2025年高三数学高考考前必做模拟试题（一）

2025年高三数学高考考前必做模拟试题（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|ax-2=0})，若(A\capB=B)，则实数(a)的值为（）A.(0)或(1)或(2)B.(1)或(2)C.(0)D.(0)或(1)函数(f(x)=ax^2+bx+c)（(a\neq0)）的图像开口向上，且(f(1)=0)，(f(-1)=0)，则(f(0))的值为（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)若复数(z)满足(|z-2|=|z+2|)，则复数(z)对应的点在平面直角坐标系中位于（）A.(x)轴上B.(y)轴上C.第一象限D.第二象限已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(S_5=20)，(S_9=60)，则该数列的公差(d)为（）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)函数(f(x)=x^3-3x+1)的极值点为（）A.(x=1)B.(x=-1)C.(x=0)D.(x=3)在(\triangleABC)中，(\angleA=60^\circ)，(AB=4)，(AC=6)，则(BC)的长度为（）A.(2\sqrt{3})B.(4\sqrt{3})C.(6\sqrt{3})D.(8\sqrt{3})已知向量(\overrightarrow{a}=(1,m))，(\overrightarrow{b}=(3,2))，且((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b})，则(m=)（）A.(8)B.(6)C.(-6)D.(-8)若等比数列({a_n})的首项为(a_1)，公比为(q)，且(a_1+a_2+a_3=24)，(a_1+a_4+a_5=72)，则该数列的通项公式为（）A.(a_n=2\times3^{n-1})B.(a_n=3\times2^{n-1})C.(a_n=2\times\left(\frac{3}{2}\right)^{n-1})D.(a_n=3\times\left(\frac{3}{2}\right)^{n-1})已知函数(f(x)=e^x-\ln(x+m))，当(m\leq2)时，(f(x)>0)恒成立，则(x)的取值范围是（）A.((-m,+\infty))B.((0,+\infty))C.((1,+\infty))D.((-m,1))抛物线(y^2=2px)（(p>0)）的焦点为(F)，过点(F)且斜率为(1)的直线交抛物线于(A)，(B)两点，若线段(AB)的中点的纵坐标为(2)，则(p=)（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)在(\triangleABC)中，(\angleA=45^\circ)，(\angleB=60^\circ)，(BC=2)，则该三角形的周长为（）A.(6+2\sqrt{3})B.(6+\sqrt{3})C.(4+2\sqrt{3})D.(4+\sqrt{3})已知函数(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^2-3x+4}})的定义域为（）A.((-1,1))B.((-1,4))C.((-1,+\infty))D.((1,4))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）若函数(f(x)=ax^2+bx+c)为偶函数，且(f(1)=2)，(f(2)=5)，则(a=)________。已知(\tan\alpha=3)，则(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=)________。已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_4+a_5=12)，则(S_7=)________。若直线(y=kx+1)与圆(x^2+y^2=1)相交于(A)，(B)两点，且(|AB|=\sqrt{3})，则(k=)________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知函数(f(x)=3a\cosC-c\sinA-3b=0)，其中(a)，(b)，(c)分别为(\triangleABC)内角(A)，(B)，(C)的对边。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2)，(\triangleABC)的面积为(\sqrt{3})，求(b+c)的值。（本小题满分12分）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(S_4=10)，(S_7=28)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n}+n)，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=3)，(PA=4)。（1）证明：(BD\perp)平面(PAC)；（2）求二面角(P-BD-A)的余弦值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^2+2ax+b)，其图像开口向上，且(f(0)=b)，(f(1)=2a+b)。（1）若函数(f(x))的最小值为(0)，求(a)，(b)的关系；（2）若对任意(x\in[0,2])，(f(x)\leq3)恒成立，求(a)的取值范围。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，若