（人教A版）必修二高一数学下学期同步考点讲与练8.5.3 平面与平面平行（原卷版）

8.5.3平面与平面平行重点：对空间中平面与平面的判定定理和性质定理的理解；难点：判定定理和性质定理的应用.一、平面与平面平行的判定定理1、文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)2、符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α.3、图形：4、判定定理推论：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行．二、平面与平面平行的性质定理1、文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行2、符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.3、图形：4、平面与平面平行其他常用性质推论（1）平行于同一个平面的两个平面平行.（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.（3）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.三、利用判定定理证明两平面平行的步骤1、在一个平面内找出两条相交直线；2、证明着两条相交直线分别平行于另一个平面；3、利用平面与平面平行的判定定理得出结论。题型一判定定理与性质定理辨析【例1】下列条件中能推出平面平面的是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在两条平行直线，，，，，D．存在两条异面直线，，，，，【变式1-1】在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（）．①都垂直于平面r，那么②都平行于平面r，那么③都垂直于直线l，那么④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么A．0B．1C．2D．3【变式1-2】设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．内有无数条直线与平行B．，平行于同一个平面C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一个平面【变式1-3】下列四个正方体中，、、为所在棱的中点，则能得出平面平面的是（）A．B．C．D．题型二面面平行的证明【例2】在正方体中．为底面中心，为中点，为中点．证明：平面平面PAO．【变式2-1】如图，正方体中，、、、分别是相应棱的中点，证明：平面平面．【变式2-2】如图，分别为线段中点，且三点不共线.求证：平面MNP//平面α【变式2-3】如图，在四棱锥中，，，，，，分别为线段，，的中点，证明：平面平面.题型三由面面平行证明线线平行【例3】如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；【变式3-1】如图，在三棱锥中，，，分别是，，的中点．是上一点，连接，是与的交点，连接，求证：．【变式3-2】如图，平面平面平面，异面直线分别与平面相交于点和点．已知，，，求、、的长．【变式3-3】如图所示，已知三棱柱中，是的中点，是的中点，设平面平面，平面平面，求证：.题型四由面面平行证明线面平行【例4】平行四边形和平行四边形不在同一平面内，、分别为对角线，上的点，且．求证：平面．【变式4-1】如图，在长方体中，，分别是线段，的中点，证明：平面【变式4-2】如图，三棱柱中，，，点，分别在和上，且满足，，证明：平面【变式4-3】如图①，在直角梯形中，，，，为的中点，、、分别为、、的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②.求证：在四棱锥中，平面.题型五面面平行中的动点问题【例5】如图，在正方体中，为的中点．（1）求证：平面；（2）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．【变式5-1】如图，四棱锥中，，，为的中点．（1）求证：平面.（2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．【变式5-2】如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点．（1）求证：平面．（2）在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由．【变式5-3】如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱的中点.（1）求证：E、M、B、D四点共面；（2）是否存在过点E，M且与平面平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.8.5.3平面与平面平行【题型1判定定理与性质定理的辨析】1、已知m，n，，表示直线，，表示平面．若，，，，，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且2、下列命题中正确的是（）A．一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行3、已知是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若是异面直线，，，，，则B．若，，，，则C．若，，，则D．若，，则4、（多选）下列命题正确的是（）A．垂直于同一个平面的两平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等C．一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行D．一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行5、，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则【题型2面面平行的证明】1、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG.2、如图，在棱长为的正方体中，点在上，点在上，点在上，且，是的中点．求证：平面平面．3、如图所示，在三棱柱中，、分别为，的中点，求证：平面平面.4、在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB．已知G，H，I分别是EC，FB和FC的中点，求证：平面GHI平面ABC．5、已知，点P是△ABC所在平面外一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求证：平面A′B′C′∥平面ABC.【题型3由面面平行证明线线平行】1、如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．求证：四边形AEFG为平行四边形；2、如图，正三棱柱中，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．证明：；3、如图，矩形平面，平面与棱交于点G．求证：；4、如图，四棱锥，，，，平面平面，平面平面.若点为线段中点，求证：；5、如图，平面，平面，，，，.求证：.【题型4由面面平行证明线面平行】1、如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，证明：直线平面2、如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，分别是线段，的中点，求证：平面3、如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，平面且E，F分别为，的中点．证明：面ABCD；4、在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线.已知G，H分别为EC，FB的中点.求证：GH∥平面ABC.5、如图，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接证明：平面；【题型5面面平行中的动点问题】1、如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面．（1）求证：；（2）直线上是否存在点，使得平面平面，并加以证明.2、如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：；（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．3、如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点,