三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编：专题09 一次函数(原卷版)

专题09一次函数

考点01正比例函数的图象与性质

1．（2025·吉林长春·中考真题）已知点A3,y1、B3,y2在同一正比例函数ykxk0的图象上，则下

列结论正确的是（）

A．y1y2B．y1y2C．y20D．y10

2．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、

乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．（2024·天津·中考真题）若正比例函数ykx的图象经过第一、第三象限，则k的值可以等于（填

一个即可）．

4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,6，若点A与点B关于原点对

称，则这个正比例函数的表达式为（）

11

A．y3xB．y3xC．yxD．yx

33

、、、、、

5．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点A1A2A3A4在x轴的正半轴上，点B1B2B3

3△、△、△

在直线yxx0上，若点A1的坐标为2,0，且A1B1A2A2B2A3A3B3A4均为等边三角形．则

3

点B2023的纵坐标为．

考点02一次函数的图象

k

1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数ykxkk0与y的大致图象为

x

（）

A．B．

C．D．

2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y2x3的图象是（）

A．B．C．

D．

3．（2025·江苏扬州·中考真题）已知m20252025m2025，则一次函数y1mxm的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（2020·湖北荆州·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是()

A．B．C．

D．

5．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象不经过的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数ykx1k0，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．（2025·天津·中考真题）将直线y3x1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第

一象限，则m的值可以是（写出一个即可）．

8．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yk1xb1与yk2xb2（其

中k1k20，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（）

A．b1b20B．b1b20C．k1k20D．k1k20

9．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数ykxb(k0)，根据两位同学的对话得出的结论，错

误的是（）

1

A．k0B．kb0C．kb0D．kb

2

10．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数y2x4的图象与x轴交于点A，且经过点Bm,4．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数y2x4的图象；

(3)点P在x轴的正半轴上，若ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

11．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点1,0，0,2的直线向上平移3个单位长度，平移

后的直线经过的点的坐标可以是（）

A．1,3B．1,3C．3,2D．3,2

考点03一次函数的性质

1．（2023·湖南益阳·中考真题）关于一次函数yx1，下列说法正确的是（）

A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点0,1

C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当x1时，y0

2．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y2x1，下列结论正确的是（）

A．它的图象与y轴交于点0,1B．y随x的增大而减小

1

C．当x时，y0D．它的图象经过第一、二、三象限

2

3．（2023·湖南·中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A．y2x1B．yx4C．y2xD．yx1

4．（2025·山东东营·中考真题）一次函数ykx2k0的函数值y随x的增大而减小，当x1时y的值

可以是（）

A．3B．2C．1D．1

5．（2024·四川南充·中考真题）当2x5时，一次函数y(m1)xm21有最大值6，则实数m的值为

（）

A．3或0B．0或1C．5或3D．5或1

=+

6．（2024·江苏镇江·中考真题）点A1,y1、B2,y2在一次函数y3x1的图像上，则y1y2（用“”、

“”或“”填空）．

7．（2023·湖北十堰·中考真题）已知点Ax1,y1在直线y3x19上，点Bx2,y2,Cx3,y3在抛物线

2

yx4x1上，若y1y2y3且x1x2x3，则x1x2x3的取值范围是（）

A．12x1x2x39B．8x1x2x36

C．9x1x2x30D．6x1x2x31

考点04一次函数与方程（组）、不等式

1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，

若OA2，OB1，则关于x的方程kxb0的解为．

2．（2024·广东·中考真题）已知不等式kxb0的解集是x2，则一次函数ykxb的图象大致是（）

A．B．C．

D．

3．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，直线yaxba0过点A0,3，B4,0，则不等式axb0的

解集是（）

A．x4B．x4C．x3D．x3

k

4．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线yaxba0与双曲线yk0交于点A2,4和点Bm,2，

x

k

则不等式0axb的解集是（）

x

A．2x4B．2x0

C．x<2或0x4D．2x0或x>4

5．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1axb(a0)与y2mxn(m0)的图

象如图所示，则下列结论错误的是（）

A．y1随x的增大而增大

B．bn

C．当x2时，y1y2

axybx2

D．关于x，y的方程组的解为

mxyny3

3

6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点Px,y在直线yx4上，坐标x,y是二元一次方程

4

5x6y33的解，则点P的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点05一次函数的实际应用

1．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑

烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，

共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．

(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？

(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准

备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，

请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．

2．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计

划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，

则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校

在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型

客车，它们的载客量和租金如下表所示

甲型客车乙型客车

载客量/（人/辆）4530

租金/（元/辆）400280

(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？

(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

3．（2023·内蒙古·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒

的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．

(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；

(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的

豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：

A厂家：一律打8折出售．

B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A

厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：

①分别求出y1，y2与x之间的函数关系；

②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？

4．（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决

定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2

盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．

(1)求甲、乙两种路灯的单价；

1

(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计

3

一种购买方案，使所需费用最少．

5．（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生

产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰

辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在

该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙

辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，

则该网店所获最大利润为元．

6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完

美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里

一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表

演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）

后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区

时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙

行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)A，C两区相距__________米，a__________；

(2)求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）

7．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平

伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取