三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编：专题03 分式及分式方程(解析版)

专题03分式及分式方程

考点01分式值为0或有意义

x0

1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式(x2025)有意义，则实数x的取值范围

x3

是．

【答案】x3且x2025

【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：x30且

x20250，求解即可得到答案．

x

【详解】解：∵代数式(x2025)0有意义，

x3

∴x30且x20250，

∴x3且x2025．

故答案为：x3且x2025．

2

2．（2025·四川德阳·中考真题）函数y＝的自变量x的取值范围是．

x3

【答案】x≠3的一切实数

【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范围．

【详解】解：根据题意，则

x﹣3≠0

解得：x≠3

∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；

故答案为：x≠3的一切实数．

【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

11

3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数y中，自变量x的取值范围是．

3xx2

【答案】x3且x2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组

解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．

3x0

【详解】解：由题意可得，，

x20

解得x3且x2，

故答案为：x3且x2．

x1

4．（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则x的值是．

2x

【答案】1

【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．

x1

【详解】∵分式的值为0，

2x

∴x−1＝0，2x≠0

解得：x＝1．

故答案为：1．

【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．

x2

5．（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数x的值为（）

x3

A．2B．0C．2D．-3

【答案】A

【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：x20且x30，

解得：x2；

故选A．

x2x

6．（2023·四川凉山·中考真题）分式的值为0，则x的值是（）

x1

A．0B．1C．1D．0或1

【答案】A

【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．

x2x

【详解】解：∵分式的值为0，

x1

x2x0

∴，

x10

解得x0，

故选A．

【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．

考点02分式的化简计算

x3y

1．（2025·湖南·中考真题）约分：；

xy

【答案】x2

【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键．

直接约去分子与分母的公因式即可．

x3y

【详解】解：x2，

xy

故答案为：x2．

2．（2023·广东广州·中考真题）已知a3，代数式：A2a28，B3a26a，Ca34a24a．

(1)因式分解A；

(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．

【答案】(1)2a2a2

(2)见解析

【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；

（2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可．

【详解】（1）解：A2a282a242a2a2；

（2）解：①当选择A、B时：

B3a26a3aa23a

，

A2a282a2a22a4

A2a282a2a22a4

；

B3a26a3aa23a

②当选择A、C时：

2

Ca34a24aaa2a22a

，

A2a282a2a22a4

A2a282a2a22a4

2；

Ca34a24aaa2a22a

③当选择B、C时：

2

Ca34a24aaa2a24a4

，

B3a26a3aa23a6

B3a26a3aa23a6

2．

Ca34a24aaa2a24a4

【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化

简的方法．

xyx2y2

3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算：1．

x2yx24xy4y2

y

【答案】

xy

【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．先将分式的分子分母因式分解，

再由分式混合运算法则求解即可得到答案．

xyx2y2

【详解】解：1

x2yx24xy4y2

xyxyxy

12

x2yx2y

2

xyx2y

1

x2yxyxy

x2y

1

xy

xyx2y

xyxy

xyx2y

xy

y

xy

y

故答案为：．

xy

1x1

4．（2025·陕西·中考真题）化简：1．

x2x24x4

【答案】x2

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．

1x1

【详解】解：1

x2x24x4

2

x21x2

x2x2x1

2

x1x2

x2x1

x2．

11m

5．（2025·江西·中考真题）化简：

m1m1m22m1

2m2

【答案】

m1

【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，

同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．

11m

【详解】解：

m1m1m22m1

m1m1m

2

m1m1m1m1m1

2

2mm1

m1m1m

2m2

．

m1

1a2a

6．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：a1．

a1a1

a

【答案】

a1

【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算

即可．

1a2a

【详解】解：a1，

a1a1

a1a11aa1

a1a1a1

a211a1

a1aa1

a2a1

a1aa1

a

．

a1

3a12a1

7．（2023·陕西·中考真题）化简：．

a21a1a1

1

【答案】

a1

【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可．

3a12a1

【详解】解：

a21a1a1

3aa1a1

·

a1a1a1a12a1

3aa1a1

·

a1a12a1

2a11

g

a12a1

1

．

a1

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

x3x1

8．（2023·湖南常德·中考真题）先化简，再求值：2，其中x5．

x24x2

11

【答案】，

x23

【分析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．

x32x4x1

【详解】解：原式

x2x2x2

x3x2

x2x2x3

1

，

x2

11

当x5时，原式

523

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键．

考点03分式化简求值

4ab8b

1．（2025·北京·中考真题）已知ab30，求代数式的值．

a22abb2

4

【答案】

3

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将ab30变形，进行整体代入求值．

4a4b8b

【详解】解：原式2

ab

4ab

2

ab

4

，

ab

∵ab30，

∴ab3，

4

∴原式．

3

a2

2．（2025·青海·中考真题）先化简1，再从2，0，1中选一个合适的数代入求值．

a2a24

【答案】a2，a0时，值为2，a1时，值为1

【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．

括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可．

a2

【详解】解：1

a2a24

a2a2

a2a2a24

22

a2a24

2a24

a22

2a2a2

a22

a2

由于a20,a20，

∴a2

把a0代入

原式02

2；

把a1代入

原式12

1．

1a22a11

3．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中a2sin601．

a21aa

2

【答案】，23

a13

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是

解题的关键．

先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出a，再代入求值即可．

1a22a11

【详解】解：

a21aa

2

1a11

a1a1aa

a1a1

aa1aa1

2a

aa1

2

a1

3

∵a2sin6012131

2

223

∴原式．

3113

aa21

4．（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值：.，其中a2025．

a1a

【答案】a1，2026

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再计算分式乘法化简，最后

代值计算即可得到答案．

aa21

【详解】解；.

a1a

aa1a1

.

a1a

a1，

当a2025时，原式202512026．

x2x12

5．（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值：x13x1x3x1，其中

x22x1xx1

x3(4)0．

11

【答案】，原式=

x15

【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合

运算法则，进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂求出x的值，再把x的值代入化简后的式子中进行计算

即可．

22xx1x12x

【详解】解：原式3x2x13xx2

x1xx1

xx1xx1

x12

x11x

x2

x1

x1

x21x2

x1

1

；

x1

∵x3(4)0314，

11

∴原式．

415

2a22a1

6．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再代入求值：1，其中a21．

a1a1

1

【答案】，2

a12

【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化

简，代入a21计算即可得解．

2a22a1

【详解】解：1

a1a1

2

a12a1

a1a1

a1a1

2

a1a1

1

，

a1

12

当a21时，原式．

2112

2m24

7．（2024·西藏·中考真题）先化简，再求值：1，请为m选择一个合适的数代入求值．

m2m

【答案】m2，取m1，原式3．

【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子

分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值．

2m24

【详解】解：1

m2m

m22m2m2

m2m2m

mm2m2

m2m

m2，

∵m20，m0，

∴m2，m0，

∴取m1，原式123．

a2b21ab

8．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确

a22abb2ab

定a，b的值）

11

【答案】；

ab5

【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计

算即可．

【详解】解：依题意，a3，1b5且b为整数，又253，则b2，

a2b21ab

a22abb2ab

abab1ab

2

abab

ab1ab

abab

1

；

ab

11

当a3，b2时，原式．

325

11

9．（2023·湖北鄂州·中考真题）若实数a、b分别满足a23a20，b23b20，且ab，则．

ab

3

【答案】

2

【分析】先根据题意可以把a，b看作是一元二次方程x23x20的两个实数根，利用根与系数的关系得

11ab

到a＋b3，ab2，再根据进行求解即可．

abab

【详解】设x23x20，依题a，b满足方程，是这个方程的两根，

∴ab3，ab2，

11ab3

∵；

abab2

3

故答案为：．

2

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及分式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系

是解题的关键．

a11

10．（2023·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2x60

a2b2aba2ab

的两个根．

ab

【答案】，6

ab

【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出ab1ab6，

代入化简结果，即可求解．

a11

【详解】解：原式2

abababaab

b

aab

abab

ab

ab

∵a，b是方程x2x60的两个根

∴ab1ab6

ab6

∴原式6.

ab1

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二

次方程根与系数的关系是解题的关键．

考点04解分式方程

21

1．（2025·北京·中考真题）方程0的解为．

x6x

【答案】x2

【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．

21

【详解】解：0

x6x

去分母得：2xx60，

移项，合并同类项得：3x6，

系数化为1得：x2，

检验，当x2时，xx622680，

∴x2是原方程的解，

故答案为：x2．

32

2．（2025·湖南长沙·中考真题）分式方程的解为．

x12x1

5

【答案】x

4

【分析】本题考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再

把求出的值代入最简公分母检验是否增根即可．

32

【详解】解：，

x12x1

去分母得：32x12x1，

去括号得：6x32x2，

移项得：6x2x32，

合并同类项得：4x5，

5

系数化为1得：x，

4

5

检验：当x时，

4

559627

可得：x12x11210，

44448

5

x是原分式方程的解．

4

5

故答案为：x．

4

x3

3．（2024·青海西宁·中考真题）解方程：1．

x12x2

5

【答案】x

4

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键．要注意解分式方程时

要检验．

先去分母，然后求解，再检验即可．

【详解】解：去分母得：2x32x2，

5

解得：x，

4

5

经检验x是分式方程的解．

4

5

∴原方程的解为：x．

4

15

4．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1时，去分母变形正确的是（）

3x126x

A．26x25B．6x225

C．26x15D．6x215

【答案】A

【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分

母．

15

【详解】解：方程两边同乘26x，得26x26x26x，

3x126x

整理可得：26x25

故选：A．

211

5．（2017·四川绵阳·中考真题）关于x的分式方程的解是．

x1x11x

【答案】x2

【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．

211

【详解】解：

x1x11x

两边乘x1x1得到，2x2x1x1，

解得x2，

检验：把x2代入x1x1得：212130，

∴x2是原方程的解．

故答案为：x2．

【点睛】此题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

x322

6．（2025·上海·中考真题）解方程：．

x2x23x2x1

【答案】x5

【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．

x322

【详解】解：

x2x23x2x1

方差两边同时乘以x2x1得：x3x122x2，

去括号得：x23xx322x4，

移项，合并同类项得：x26x50，

∴x1x50，

∴x10或x50，

解得x1或x5，

检验，当x1时，x10，此时x1是原方程的增根，

当x5时，x2x1120，此时x5是原方程的解，

∴原方程的解为x5．

xk2k

7．（2025·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（）

x44x

44

A．k4B．k4C．k4且kD．k4且k

33

【答案】A

【分析】本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于k的表达式，再结合解为负数

及分母不为零的条件确定k的范围．

xk2k

【详解】解：3，

x44x

x3k

得3，

x4

得x3k3x12，

3k12

解得：x，

2

3k12

根据题意，解x0，

2

即3k120，

解得：k4，

分母x40，

即x4，

3k12

即4，

2

4

解得：k，

3

k4，

故选：A．

mxx

8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x的分式方程2无解，那么实数m的值是（）

1xx1

A．m1B．m1C．m1或m1D．m1且m1

【答案】C

【分析】本题考查分式方程无解，分式方程无解的情况有两种：解为增根或变形后整式方程无解．需将原

方程化简，分别讨论这两种情况对应的m值即可．

【详解】解：方程去分母，得：mxx21x，

整理，得：m1x2；

∵原方程无解，

∴①整式方程无解，则：m10，解得：m1；

②分式方程有增根，则：x10，解得：x1；

把x1代入m1x2，得：m12，解得：m1；

综上：m1或m1

故选C．

3x1

x2

9．（2025·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组2至少有两个正整数解，且关于x的分式

x1xa

a13

方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）

x11x

A．8B．14C．18D．38

【答案】B

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分

式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可．

3x1

x2①

【详解】解：2

x1xa②

解①得：x5

a1

解②得：x，

2

3x1

x2

∵关于x的不等式组2至少有两个正整数解

x1xa

a1

∴不等式组的解集为x5．

2

∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数．

a1

当4时，解集包含x4,5，

2

此时a9．

a13a12x1

分式方程2化简为：，

x11xx1x1

a2

解得x．

2

a2

要求解为正整数且x1，则为大于等于2的整数，

2

即a为大于等于6的偶数．

∵a9，

∴a6或8，

当a6时，不等式组的解集为2.5x5，整数解为3,4,5，满足条件．

当a8时，不等式组的解集为3.5x5，整数解为4,5，满足条件．

则所有满足条件的整数a之和为6814，

故选：B．

4x1

x1

10．（2024·重庆·中考真题）若关于x的不等式组3至少有2个整数解，且关于y的分式方

2x1xa

a13

程2的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

y11y

【答案】16

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x的一元一次不等

a2

式组至少有两个整数解，确定a的取值范围a8，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y，

2

由分式方程的解为非负整数，确定a的取值范围a2且a4，进而得到2a8且a4，根据范围确定出

a的取值，相加即可得到答案．

4x1

x1①

【详解】解：3，

2x1xa②

解①得：x4，

a2

解②得：x，

3

关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，

a2

2，

3

解得a8，

a13a2

解方程2，得y，

y11y2

关于y的分式方程的解为非负整数，

a2a2

0且1，a2是偶数，

22

解得a2且a4，a是偶数，

2a8且a4，a是偶数，

则所有满足条件的整数a的值之和是26816，

故答案为：16．

1m

11．（2023·湖南永州·中考真题）若关于x的分式方程1（m为常数）有增根，则增根是．

x44x

【答案】x4

【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．

1m

【详解】∵关于x的分式方程1（m为常数）有增根，

x44x

∴x40，

解得x4，

故答案为：x4．

【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．

考点05分式方程的实际应用

1．（2025·吉林长春·中考真题）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，

结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．

【答案】小林跑步的平均速度为4米每秒

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．

设小林跑步的平均速度为x米每秒，则小吉的平均速度为1.25x米每秒，分别表示出时间，根据“小吉比小林

少用40秒到达终点”建立分式方程求解，再检验即可．

【详解】解：设小林跑步的平均速度为x米每秒，则小吉的平均速度为1.25x米每秒，

800800

由题意得：40，

1.25xx

解得：x4，

经检验，x4是原方程的解，且符合题意，

∴原方程的解为：x4，

答：小林跑步的平均速度为4米每秒．

2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所

用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h

【答案】D

【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速静水速水速，逆水速静水速-水速，设未知数

列出方程，解方程即可求出答案．

【详解】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：

12080

，

40x40x

解得：x8，

经检验：x8是原方程的根，

答：江水的流速为8km/h．

故选：D．

3．（2023·江苏徐州·中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以

有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长

3

度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶

2

时间．

【答案】甲路线的行驶时间为20min．

【分析】设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶事件为x10min，根据“甲路线的平均速度为乙路

3

线的倍”列分式方程求解即可．

2

【详解】解：甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶事件为x10min，由题意可得，

12312

，

x2x10

解得x=20，

经检验x=20是原方程的解，

∴甲路线的行驶时间为20min，

答：甲路线的行驶时间为20min．

【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系列出相应的分式方程．

4．（2025·山西·中考真题）我国自主研发的HGCZ2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准

高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换

钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号

快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．

【答案】一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里

【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出分式方程是解题的关键，注意

要检验；设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里；根据等量关系：快速换轨车更换116公里钢轨

比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时，列出分式方程，求解并检验即可．

【详解】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里．

80116

根据题意得：22．

0.5xx

解得：x2．

经检验，x2是原方程的根，且符合题意．

答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里．

5．（2025·黑龙江绥化·中考真题）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A

货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列

方程为（）

300450300450450300450300

A．B．C．D．

15xx15xx15xx15xx

【答案】C

【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，是解题的关键．

设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输x15吨．根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的

450300

时间，列方程．

x15x

【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输x15吨．

450300

∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为，

x15x

450300

∴，

x15x

450300

即．

15xx

故选：C．

6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先

加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求

乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（）

120120120120

A．30B．30

1.2xxx1.2x

1201203012012030

C．D．

1.2xx60x1.2x60

【答案】D

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，再

根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．

【详解】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，

12012030

由题意得，

x1.2x60

故选：D．

7．（2023·辽宁丹东·中考真题）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥

梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2

天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?

【答案】施工队原计划每天改造6米．

3636

【分析】设施工队原计划每天改造x米，根据提前天成功地完成了大桥的改造任务得：2，

2x150%x

解方程并检验可得答案．

【详解】解：设施工队原计划每天改造x米，

3636

根据题意得：2，

x150%x

解得x6，

经检验，x6是原方程的解，

答：施工队原计划每天改造6米．

【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出分式方程．

8．（2025·江苏扬州·中考真题）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书

5

签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，

4

求这两款书签的单价．

【答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．

5

设乙款书签价格为x（元），则甲款书签价格为x（元），根据“用100元购买甲款书签的数量比用128

4

元购买乙款书签的数量少3个”建立分式方程求解即可．

5

【详解】解：设乙款书签价格为x（元），则甲款书签价格为x（元），

4

100128

3

由题意得：5，

xx

4

解得：x16，

经检验：x16是原方程的解，且符合题意，

5

∴则甲款书签价格为1620（元）

4

答：乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元．

9．（2024·山东东营·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证

1

从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年5月份的水费是28元，而

4

今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3．设该市去年

居民用水价格为x元/m3，则可列分式方程为．

2824.5

3

【答案】5

xx

4

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为x元/m3，则今年居民用水价格为

5

x元/m3，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3，列出方程即可．

4

13

【详解】解：设该市去年居民用水价格为x元/m3，则今年居民用水价格为1x元/m，根据题意得：

4

2824.5

3

5．

xx