（江苏专用）高考数学 滚动检测2 文-人教版高三数学试题

一、填空题

1.(2015•青海西宁第四高级中学第一次月考)设全集为R,集合；l/={x|Y>4),Ar=

{川log2*e1},则J/n；v=.

2.(2015•浙江桐乡四校期中联考)设必b为实数，命题甲：抄次命题乙：14<0,则甲

是乙的________条件.

3.(2015•西藏拉萨中学月考)奇函数的定义域为R,若f(x+2)为偶函数，且F(D=1,

则以8)+八9)=.

4.函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为________.

(五

sin-x,/5,

5.(2015•潍坊期中)已知函数F(x)=j8

［fx—1,x》5,

则f⑹=.

6.若函数f(x)=ax+6(aW0)有一个零点为2,那么函数g(x)=加一々才的零点是.

x1x4-1,XI,

7.(2015•北京朝阳区上学期期末)已知定义在R上的函数f(x)=L°若

直线尸a与函数f(x)的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是________.

8.已知函数f(x)=±?,则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为

e

9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当水0时，fU)>0,且/'(0)=0,f(-1)=o,则不等

式f(x)<0的解集为.

10.设函数f(x)—Sinx在区间［a—l,a+1］上单调递减，则实数a的取值范围是

■

2x—1入>0,

11.(2015•陕西宝鸡中学期中)已知函数/'(*)=z：:

—x—2x,xWO,

若函数g(x)=f(x)—m有3个零点，则实数勿的取值范围是________.

12.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加ICO元,

r3

一念+4()0x,0W后390,

若总收入〃与年产量x的关系是软*)=J900则当总利润户最大

.90090,X>390,

时，每年生产产品的单位数是_______.

13.已知函数了=八彳)的图象关于y轴对称，且当X£(—8,0)时,，r(G+x「(x)<0成立,

0202

a=2•/(2),Z?=logn3,/(log.3),c=log39•Alog39),则a,b,c的大小关系是

.(用连接)

14.已知函数F(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表：

f(x)的导函数(x)的图象如图所示，给出如下关于Hx)的命题:

①函数F(x)的极大值点为0,4；

②函数/(功在区间[0,2]上是减函数；

③如果当x£[—1,打时，f(x)的最大值是2,那么1的最大值为4.

其中真命题的序号是________.

二、解答题

15.已知函数f(x)=a-2'+A・3*,其中常数a,〃满足

⑴若ab〉O,判断函数/V)的单调性；

(2)若4伙0,求f'(*+l)>f(x)时的x的取值范围.

16.已知函数F(x)=4•a、r(ha为常数,a>0且a#1)的图象过点4(0,1),8(3,8).

(1)求实数ha的值；

f*x—1

(2)若函数g(x)=/、‘，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.

LylI1

17.已知函数/•(4)=1-22—2”+2/(—1^启1)的最小值为/(a).

⑴求f(a)的表达式：

⑵若—2,0],求F®的值域.

18.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人

的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800

元；若旅行团的人数多于35人，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅

行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x人，每个人的机票费为y元，旅行衽的利

润为。元.

⑴写出y与x之间的函数关系式

(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润.

19.(2015•辽宁朝阳三校下学期开学联考)已知函数=&'+加2的图象经过点Ml,4),

曲线在点"处的切线恰好与直线x+”=0垂直.

(1)求实数&b的值;

⑵若函数”必在区间［/〃，6+1］上单调递增，求〃/的取值范围.

20.已知函数F(x)=d+(a—1)f+48(a—2)内■!■力的图象关于原点成中心对称.

(1)求46的值：

(2)求f(x)的单调区间及极值；

⑶当彳石口,5］时,求函数的最值.

fI

k,a=1,

16.解(1)把点火(0,1),4(3,8)代入/1(%)=«-aT得

k•a-3=8

解得k=l,a=；.

⑵g(x)是奇函数.理由如下:

由(1)知f{x)=2",

fx—12。""1

所以式0=7--=不.

函数g(x)的定义域为R，

2-J-2X

乂g{-x)=2一'+1=2”*2r+2'

=一罚=一以"，

所以函数g(x)为奇函数.

2

17.解(1)函数£(才)=1-2&-2/+2/=2(才一$2一5—2々+1.其对称轴为才=£.

①当日VT,即&V—2时，f(x)的最小值为/*(—1)=3；

2

②当—14WL即一2WaW2时，f(x)的最小值为/'(.=———2a+l；

③当1,即a>2时，的最小值为/'⑴=3—4a.

综上所述：

3,ae-8,-2,

2,2],

{3—4a,2,+<».

Q1

(2)当[—2,0]时，/,(<?)=~-2/i+1=--(c?+2)2-F3,其对称轴的方程为a=-2,

乙乙

.・.F(a)在[-2,0]上单调递减.

:.f(a)皿=f(-2)=3,/(a)喃=AO)=1.

/.Aa)e[l,3].

18.解(1)依题意知，1WXW60,xWNM又当lWx<20时，800K16000,不符合实际情况,

故20WxW60,xeK.

当20WxW35时，y=800；

当35〈后60时，y=800-10(^-35)=-10^+1150.

_800,20WxW35,且x£N\

**7-1-10A-+1150,35GW60,且

(2)当20Wx《35,且x£N<时，。=分一16000=800A-16000,

此时@«=800乂35—16000=12000：

11534125

当35GW60,且xWN,时，人分一16000=-10?+1150A-16000=-10(^-—)2+'.

乙乙

所以当x=57或X=58时-，。取得最大值，且麻尸17()6().

因为17060>12000,所以当旅行团的人数为57或58时，旅行社可获得最大利润，最大利

润为17060元.

19.解(1)...代X)=­/+就的图象经过点M(l,4),

.•・a+6=4.①

f(x)=3af+2〃x,则F(l)=3a+2〃.

由题设条件知，⑴•(一方=-1，即3a+2Q9.②

由①②式解得a=l,〃=3.

(2)由(1)得，/(%)=/+3x,f(x)=3/+6x.

令f(X)=39+6X20,

得介0或xW—2.

•・,函数f(x)在区间E，m+1]上单调递增，

；・[勿，m+l]G(―8,—2]U[0,+°°).

：•/!论。或〃?+1W—2,

或n忘一3.

20.解(1广・•函数f(x)的图象关于原点成中心对