苏教版(SJ)九上数学第一单元一元二次方程-阶段性测试卷【含答案】

苏教版(SJ)九上数学第一单元一元二次方程--阶段性测试卷满分：100分班级：姓名：学号：分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=-3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=-3D．x=32．要使方程是关于xQUOTE𝑥的一元二次方程，则（）A．B．C．且D．且且3．用配方法解方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x－1）2＝4B．（x＋1）2＝4C．（x－1）2＝6D．（x－1）2＝164．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．13C．11或13D．126．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．m≤1C．m≤4D．m≤7．若=3是方程的一个根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知是方程的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．-29．若a为方程QUOTEx2+x−5=0的解，则QUOTEa2+a+1QUOTEa2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．1610．已知一等腰三角形的底和腰是方程QUOTEx2−6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程化为一般形式为：，二次项系数为一次项系数为常数项为．12．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a=．13．某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．14．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两个根，则＋＝________．15．小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是．16．如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度不超过3m）．17．已知关于x的一元二次方程的两根x1和x2，且，则k的值是．18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有★=，如：3★5=，若★2=6，则实数x的值是．三、解答题（第19题6分，第20题-24题每题8分，共46分）19．解方程:（1）；（2）．20．已知关于x的一元二次方程，（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．21．某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售这种吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？22．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．23．已知关于QUOTE𝑥的方程的两根之和为，两根之差为1，其中QUOTE𝑎，𝑏，𝑐是的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断的形状．24．一元二次方程方程的较大根为，一元二次方程方程的较小根为，求的值．25.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.26.精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？27.王红同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.28.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.29..如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.30.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=-3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=-3D．x=3【答案】C【解析】试题分析：原方程变形为：x（x+3）=0，∴x=0，x+3=0．即x1=0，x2=-3故C．【难度】容易2．要使方程是关于xQUOTE𝑥的一元二次方程，则（）A．B．C．且D．且且【答案】B【解析】由，得QUOTE𝑎≠3．【难度】较易3．用配方法解方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x－1）2＝4B．（x＋1）2＝4C．（x－1）2＝6D．（x－1）2＝16【答案】A【解析】移项，得：x2－2x＝3，配方，得：x2－2x＋1＝3＋1，即（x－1）2＝4．【难度】较易4．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%【答案】B．【解析】试题分析：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2=160，解得：x=20%．故选B．【难度】一般5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．13C．11或13D．12【答案】B【解析】解方程得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选C．【难度】一般6．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．m≤1C．m≤4D．m≤【答案】B【解析】∵方程x2＋2x＋m＝0有实数根．∴22－4×1×m≥0，解得m≤1．【难度】一般7．若=3是方程的一个根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：∵x=3是方程的根，∴x=3代入方程有：9﹣9m+6m=0，解得：m=3．故选C．【难度】一般8．已知是方程的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．-2【答案】D【解析】因为是方程的两个根，则，所以，故选D．【难度】一般9．若a为方程QUOTEx2+x−5=0的解，则QUOTEa2+a+1QUOTEa2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．16【答案】B【解析】因为a为方程QUOTE𝑥2+𝑥−5=0的解，则QUOTEa2+a+1QUOTE𝑎2+𝑎−5=0，所以QUOTE𝑎2+𝑎=5，从而QUOTE𝑎2+𝑎+1=6．【难度】一般10．已知一等腰三角形的底和腰是方程QUOTEx2−6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定【答案】B【解析】解方程QUOTE𝑥2−6𝑥+8=0得，QUOTE𝑥1=2．由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B．【难度】一般二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程化为一般形式为：，二次项系数为一次项系数为常数项为．【答案】3，-5，-2【解析】试题分析：方程化为，二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为-2．【难度】容易12．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a=．【答案】-1【解析】试题分析：由题意知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0中即可求出a．试题解析：∵0是方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根，∴a2-1=0，∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a=-1．【难度】较易13．某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．【答案】12．5%【解析】试题分析：设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设增长率为x，根据题意得：6400（1+x）2=8100，即（1+x）2=，开方得：1+x=，解得：x1==12．5%，x2=（舍去），则增长率为12．5%．【难度】一般14．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两个根，则＋＝________．【答案】【解析】∵m，n是2x2－5x－3＝0的两个根，∴m＋n＝，m·n＝－∴＋＝＝÷（－）＝－．【难度】一般15．小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是．【答案】（60+2x）（40+2x）=2816【解析】试题分析：根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程即可．试题解析：设镜框边的宽为xcm，根据题意得出：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．故答案为：（60+2x）（40+2x）=2816．【难度】一般16．如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度不超过3m）．【答案】2【解析】试题分析：根据栅栏的总长度是6m，AB=xm，则BC=（6﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程x（6-2x）=4，解得：．故答案是2．【难度】一般17．已知关于x的一元二次方程的两根x1和x2，且，则k的值是．【答案】或【解析】试题分析：∵，∴或．∵关于x的一元二次方程的两根x1和x2，∴若，则；若，则方程有两相等的实数根，∴．∴或．【难度】一般18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有★=，如：3★5=，若★2=6，则实数x的值是．【答案】x1=4，x2=-1【解析】试题分析：运用新规则计算即可求出答案．试题解析：由运算规律知：x★2=x2-3x+2=6即x2-3x+2=6解方程得：x1=4，x2=-1．【难度】困难三、解答题（第19题6分，第20题-24题每题8分，共46分）19．解方程:（1）；（2）．【答案】（1），．（2），【解析】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为，所以即，．（2）移项得，分解因式得，解得，【难度】较易20．已知关于x的一元二次方程，（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【答案】（1）a=-1，x1=x2=-；（2）a＞-1且a≠3．【解析】试题分析：（1）关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式等于0；（2）关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式大于0．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，∴，∴a=-1，方程为-4x2-4x-1=0，即4x2+4x+1=0，解得（2x+1）2=0，x1=x2=-．（2）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，∴，∴a＞-1且a≠3．【难度】一般21．某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售这种吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？【答案】20元．【解析】试题分析：设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解．试题解析：设每套降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200即2x2-60x+400=0，∴x2-30x+200=0，∴（x-10）（x-20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．因此，每套应降价20元．【难度】一般22．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．【答案】（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根（2）m=-3时，x1=，x2=-；m=1时，x1=-2+，x2=-2-．【解析】试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．试题解析：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根（2）∵x1，x2是原方程的两根∴x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1∵|x1-x2|=∴（x1-x2）2=（）2∴（x1+x2）2-4x1x2=8∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0解得：m1=-3，m2=1当m=-3时，原方程化为：x2-2=0解得：x1=，x2=-当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0解得：x1=-2+，x2=-2-【难度】一般23．已知关于QUOTE𝑥的方程的两根之和为，两根之差为1，其中QUOTE𝑎，𝑏，𝑐是的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断的形状．【答案】（1）（2）等边三角形【解析】解：（1）设方程的两根为QUOTE𝑥1，𝑥2（𝑥1>𝑥2），则，解得．（2）当时，QUOTE（𝑎+𝑐）×02+2𝑏×0−（𝑐−𝑎当QUOTE𝑥=−1时，，即，QUOTE即𝑎+𝑐−2𝑏−𝑐+𝑎=0，所以QUOTE𝑎=𝑏，所以QUOTE𝑎=𝑏【难度】一般24．方程的较大根为，方程的较小根为，求的值．【答案】0【解析】将方程分解因式，得，∴或，∴，∴较大根为1，即．将方程变形，得，∴，∴，∴，∴或，∴，，∴较小根为-1，即，∴．【难度】困难25.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答这两个月的平均增长率是10%.26.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31.因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答需要进货100件，每件商品应定价25元.27.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.28.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.解都能.（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝×18×15，即x2－34x+180＝0，解这个方程，得x＝，即x≈6.6.（2）设扇形半径为