浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线l的斜率为−3，则l的倾斜角为（

A．π3 B．π6 C．2π2．已知直线l1:y=2x+1，A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知点A1,4，B−2,2，过点C−1A．−2,2C．−23,4．已知圆M:x2+y2−A．4 B．-4 C．2 D．-25．已知ab≠0，点Ma,b是圆O:x2+yA．m∥l，且l与圆相交 B．m∥C．m⊥l，且l与圆相切 D．m⊥6．已知正三棱锥A−BCD，AB=3，BC=2，A．22 B．33 C．247．过点22,0作直线l与曲线y=4−x2相交于A，B两点，A．±33 B．±3 C．−8．已知P为正方形ABCD所在平面上一点，点P满足PA:A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．1，3二、多选题9．从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋中不放回地依次随机摸出2个球，A表示事件“恰有1个白球”，B表示事件“恰有2个白球”，C表示事件“取到了编号为1的小球”，则下列结论正确的是（

）A．事件A，B互为对立事件 B．PC．PC=12 D．事件10．已知m∈R，若过定点S的动直线l1:x−my+m−2=A．点S2,1C．ST=5 D．11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1BA．BB．三棱锥A1−C．AP+D．不存在点P使直线D1P与直线A三、填空题12．已知向量a→=2,−1,313．已知点P在圆C:x−a2+y2=a214．圆C:x2+y−12=2上任意一点Px四、解答题15．已知直线l1:x+y(1)求a的值及点P的坐标；(2)若过点P的直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，求l的直线方程.16．在如图所示实验装置中，由矩形ABCD和ABEF构成，且AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3.活动点M(1)当λ=12时，用向量a，b，c表示A(2)λ为何值时，MN(3)是否存在M，N使得MN⊥平面AB17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos(1)若2sinB=(2)若△ABC为锐角三角形，且c18．已知菱形ABCE，D，F分别是AE，CE中点，且AB=4，∠ABC=π3.现将平面ACE沿着AC

(1)证明：FM//(2)若三棱台ABC−（i）求CF与平面A（ii）若二面角D−AC19．已知圆M:x2+y2+(1)求圆M的方程.(2)若点H满足直线HA斜率是直线H（i）求证：点H在定直线l上；（ii）H1，H2是直线l上两个不同动点，且H1H2⊥x轴，记以H1，H2为圆心的圆半径分别为r1，答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）》参考答案题号12345678910答案CABADDCABCDABD题号11答案ACD1．C【分析】由斜率k=tanθ（θ【详解】设直线l的倾斜角为θ，因为直线l的斜率是−3，所以tan又因为0≤θ<π，所以θ=故选：C2．A【分析】由两直线平行，可得b≠【详解】因为直线l1:y=2x+由b=2，可得b≠1，所以“但b≠1，得不出b=2，所以“所以“b=2”是“故选：A.3．B【分析】利用斜率公式，分别求得直线AC和直线B【详解】∵A1,4，∴kAC∵过点C−1,0的直线∴该直线斜率的取值范围是−∞故选：B.4．A【分析】由对称轴过圆心求解.【详解】由题意得：圆M关于直线x+y−2=0对称，即直线x+故选：A.5．D【分析】由题意可得a2+b2<4，求得【详解】因为Ma,b在圆O又因为直线m是以点M为中点的弦所在的直线，kOM=所以km=−ab.又因为kl=又因为圆心O到直线l的距离d=4a2+故选：D.6．D【分析】取BC中点E，连接AE，EF【详解】取BC中点E，连接AE，因为F是CD的中点，所以E所以∠AFE（或其补角）为异面直线A

因为正三棱锥A−BCD，AB由cos∠AFE=1+8−故选：D.7．C【分析】根据直线方程和曲线方程，判断面积最大时的情况，进而列出直线满足的条件，列出方程，求出参数即可.【详解】由y=4−x2，则y所以曲线y=

可知S△AO则当△AOB面积取最大值时，sin半圆x2+y2=4y所以圆心O0,0到直线l设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx圆心O0,0到直线l解得k=±33，因为故选：C.8．A【分析】根据题意建立坐标系，由PA:PB:PC【详解】设点Px,y不妨设正方形边长为1，则A0,0，B1,所以PC2=4PA2整理得：x+此时点P在以O1−13,又PB2=当k=1时，此时点P在AB代入x+132+当k≠1时，整理得：此时点P在以O211−k要使这样的点P存在，则圆O1与圆O当k=2时，O2−1故k=当k=3时，O2−1圆O1与圆O2内含，故当k=4时，O2−1圆O1与圆O2内含，故k=4不符合题意.综上，故选：A.9．BCD【分析】对A，根据对立事件的定义判断；对B、C、D，根据古典概型概率计算结合相互独立的概念判断.【详解】对于A：因为在一次取球中，事件A与事件B不可能同时发生，除了这两个基本事件外，还有事件“恰有2个红球”，故A和B不为对立事件，即A错误；对于B、C、D：因为从袋子中随机地取出2个球，共有1,2，1,3，1,4，2,3,1，4,1，3,事件A包含8个，事件C包含6个，事件A∩则PA=812=23故选：BCD.10．ABD【分析】求出直线l1恒过定点S判断A；利用一般式直线方程垂直关系的判定判断B；求出定点T，利用两点距离公式计算判断C；设∠PST=【详解】因为l1:x所以直线l1恒过定点S又因为l2:m所以直线l2恒过定点T−2,4，对于直线l所以l1ST设∠PST=θ，因为PS⊥所以PS+2所以当sinθ+φ=1故选：ABD.11．ACD【分析】设B1P=λB1C，对A，证明B【详解】以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，建立如图所示空间直角坐标系，则A2,0,0，B2,2,0，所以BD1=−2,−2,2，对于A：因为BD1⃗对于B：因为A1D∥B1C，B1则B1C//平面AA对于C：因为BP所以PB=BAP当λ=12时，A对于D：因为AP=−2λ所以AP⋅D设D1P与AP的夹角为θ，则cos故D正确.故选：ACD.12．103/【分析】由数量积的坐标运算求解.【详解】由a⋅b=0，得故答案为：10313．x=0【分析】点与圆的位置关系，判断线段长度最小时的情况，列出方程，求出参数，根据直线与圆的位置关系，求出直线方程.【详解】由题意得圆心为a,0，半径为a，当圆上点P到点可得a2+2当斜率不存在时，切线为x=当切线斜率存在时，设直线：y=根据点到线距离公式可得3k+4所以方程为y=−7故答案为：x=0或14．1【分析】先判断x+y−9的符号，根据x+y−9+【详解】圆C的圆心为C0,1由点Px,y在圆C上知，1所以1−则x+y−由x+y−9+可得x+y+a≥令x+y=易知直线x+y−t=解得−1≤t故a的取值范围是1,故答案为：115．(1)3，3(2)x−y【分析】（1）根据两直线垂直时斜率的性质，列出方程，求出结果；（2）根据截距的概念，以及点斜式方程的性质，列出方程，求出结果即可；【详解】（1）∵l1⊥l2故l2:3由方程组x+y−∴点P的坐标为3,（2）直线l的斜率显然存在且不为0，设l:令x=0，得y=2−可得2−3k+3−2得l方程为：x−y−16．(1)AM=(2)λ(3)存在，λ【分析】（1）结合图形，利用空间向量线性运算，即可用向量a，b，c表示出AM，M（2）借助空间向量数量积的运算律结合二次函数的性质计算即得答案；（3）由MN⊥平面ABCD【详解】（1）由DM=12DB可知点易得AE=BD,因AN=D故MN（2）因为DM=λDB可得M=λ因|a则M=3则当λ=12时，M（3）假设存在λ使得MN⊥平面ABCD，又A可知MN⊥A由（2）知，MN因MN由MN化简得9λ−1故存在λ=23，使得M17．(1)sinC=3(2)0,【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简条件得2sinBcosC=sinA（2）由余弦定理得cosC=54−94【详解】（1）因为cosAsinC所以sinA所以2sinBcosC=sinAcos①若C=π2，则②若2sinB=sinA，则sinA=1，即综上所述，sinC=3（2）因为△ABC由正弦定理可得a=2b，所以cos因为a2+b2>c2所以cosC所以cosC取值范围为018．(1)证明见解析(2)（i）63；（ii）【分析】（1）取EF中点K，连接NK,（2）（i）过F作FH⊥平面ABC于H，则∠FCH为C【详解】（1）取EF中点K，连接NK,KB，则NK//D又EF=2，BC=所以四边形FKBM由KB⊂平面ANKB，FM⊄

（2）（i）过F作FH⊥平面ABC于H，连接CH，则∠设棱台高为h，因为S△AB则棱台ABC−DE在Rt△FHC中，FH故CF与平面ABC所成角的正弦值为

（ii）因为△ABC,△DEF均为等边三角形，记设球心为G，则GO1⊥平面DEF，GO2⊥平面则G,O1,O2三点共线，又二面角D−又△ABC,△DE由（i）可知O1O2=263则d2+O则O2G=566−所以球G半径为222

19．(1)x(2)（i）证明见解析；（ii）−【分析】（1）代入