2025 年高职电子信息工程技术（信号与系统）上学期期中测试卷

2025年高职电子信息工程技术（信号与系统）上学期期中测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在括号内）1.下列信号中属于周期信号的是（）A.\(f(t)=t^2\)B.\(f(t)=\sin(2t)+\cos(3t)\)C.\(f(t)=e^{-t}u(t)\)D.\(f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\)2.已知信号\(f(t)\)的频谱函数为\(F(j\omega)\)，则\(f(2t)\)的频谱函数为（）A.\(2F(j\omega)\)B.\(F(j2\omega)\)C.\(\frac{1}{2}F(j\omega)\)D.\(\frac{1}{2}F(j\frac{\omega}{2})\)3.某LTI系统的单位冲激响应\(h(t)=\delta(t-1)\)，则该系统是（）A.因果系统B.非因果系统C.稳定系统D.不稳定系统4.信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)\)为（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)5.连续时间系统的系统函数\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)，其零极点分别为（）A.零点\(s=-1\)，极点\(s=-1,s=-2\)B.零点\(s=1\)，极点\(s=-1,s=-2\)C.零点\(s=-1\)，极点\(s=1,s=2\)D.零点\(s=1\)，极点\(s=1,s=2\)6.已知\(f(t)\)的傅里叶变换为\(F(j\omega)\)，则\(\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)d\omega\)等于（）A.\(2\pif(0)\)B.\(f(0)\)C.\(2\pi\)D.\(0\)7.离散序列\(x(n)=\{1,2,3,4\}\)的\(z\)变换\(X(z)\)为（）A.\(1+2z+3z^2+4z^3\)B.\(z+2z^2+3z^3+4z^4\)C.\(1+\frac{2}{z}+\frac{3}{z^2}+\frac{4}{z^3}\)D.\(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3}+4z^{-4}\)8.序列\(x(n)=a^nu(n)\)，\(|a|\lt1\)，其\(z\)变换的收敛域为（）A.\(|z|\lt|a|\)B.\(|z|\gt|a|\)C.\(|z|\lt1\)D.\(|z|\gt1\)9.某离散LTI系统的差分方程为\(y(n)-\frac{1}{2}y(n-1)=x(n)\)，则其系统函数\(H(z)\)为（）A.\(\frac{1}{1-\frac{1}{2}z^{-1}}\)B.\(\frac{1}{1+\frac{1}{2}z^{-1}}\)C.\(\frac{z}{z-\frac{1}{2}}\)D.\(\frac{z}{z+\frac{1}{2}}\)10.信号\(f(t)\)与\(h(t)\)的卷积积分\(f(t)h(t)\)等于（）A.\(\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)h(t-\tau)d\tau\)B.\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t-\tau)h(\tau)d\tau\)C.\(\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)h(\tau)d\tau\)D.\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)h(t)d\tau\)二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题给出的五个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案填写在括号内，少选、多选、错选均不得分）1.下列关于信号的描述正确的有（）A.周期信号一定是功率信号B.能量信号的能量一定为有限值C.非周期信号一定是能量信号D.功率信号的平均功率一定为有限值E.时限信号一定是能量信号2.关于傅里叶变换的性质，下列说法正确的是（）A.线性性质：\(aF_1(j\omega)+bF_2(j\omega)\)是\(af_1(t)+bf_2(t)\)的傅里叶变换B.时移性质：\(f(t-t_0)\)的傅里叶变换为\(F(j\omega)e^{-j\omegat_0}\)C.频移性质：\(f(t)e^{j\omega_0t}\)的傅里叶变换为\(F(j(\omega-\omega_0))\)D.对偶性质：若\(F(j\omega)\)是\(f(t)\)的傅里叶变换，则\(2\pif(-\omega)\)是\(F(jt)\)的傅里叶变换E.时域卷积定理：\(f_1(t)f_2(t)\)的傅里叶变换为\(F_1(j\omega)F_2(j\omega)\)3.下列关于拉普拉斯变换的说法正确的是（）A.拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广B.信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-st}dt\)C.拉普拉斯变换的收敛域决定了信号的性质D.单边拉普拉斯变换适用于因果信号E.双边拉普拉斯变换适用于非因果信号4.关于离散序列的\(z\)变换，下列说法正确的是（）A.\(z\)变换是离散序列的傅里叶变换的推广B.序列\(x(n)\)的\(z\)变换\(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)z^{-n}\)C.\(z\)变换的收敛域是一个环形区域D.因果序列的\(z\)变换收敛域为\(|z|\gtR\)，\(R\)为收敛半径E.有限长序列的\(z\)变换收敛域为整个\(z\)平面（可能不包括\(z=0\)和\(z=\infty\)）5.关于系统函数，下列说法正确的是（）A.连续时间系统的系统函数\(H(s)\)定义为系统零状态响应的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比B.离散时间系统的系统函数\(H(z)\)定义为系统零状态响应的\(z\)变换与激励的\(z\)变换之比C.系统函数\(H(s)\)的极点决定了系统的固有频率D.系统函数\(H(z)\)的零点决定了系统的传输零点E.系统函数反映了系统的固有特性三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”）1.两个周期信号之和一定是周期信号。（）2.信号的傅里叶变换存在，则其拉普拉斯变换一定存在。（）3.因果系统的单位冲激响应\(h(t)\)在\(t\lt0\)时为零。（）4.稳定系统的系统函数\(H(s)\)的极点都在\(s\)平面的左半平面。（）5.离散序列\(x(n)\)的\(z\)变换\(X(z)\)在收敛域内是解析的。（）6.信号\(f(t)\)与\(\delta(t)\)的卷积等于\(f(t)\)。（）7.若\(f(t)\)是实偶函数，则其傅里叶变换\(F(j\omega)\)是实偶函数。（）8.拉普拉斯变换的初值定理为\(f(0)=\lim_{s\rightarrow\infty}sF(s)\)。（）9.离散LTI系统的稳定性与其系统函数\(H(z)\)的收敛域有关。（）10.系统函数\(H(s)\)的零点影响系统的幅频特性。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述周期信号频谱的特点。2.说明拉普拉斯变换收敛域的重要性以及如何确定收敛域。3.阐述离散LTI系统稳定性与因果性的判定方法。五、综合题（总共2题，每题15分，请详细解答下列问题）1.已知某连续LTI系统的系统函数\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+5s+6}\)，激励\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)。2.已知离散序列\(x(n)=2^nu(n)\)，\(h(n)=(\frac{1}{2})^nu(n)\)，求\(x(n)\)与\(h(n)\)的卷积和\(y(n)=x(n)h(n)\)。答案：一、选择题1.D2.D3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、多项选择题1.ABDE2.ABCDE3.ACDE4.ABCDE5.ABCDE三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.周期信号频谱的特点：离散性，频谱是离散的谱线；谐波性，每条谱线对应一个谐波频率；收敛性，谱线长度随谐波次数增高而逐渐减小。2.收敛域的重要性：决定了拉普拉斯变换的存在性以及信号的性质。确定收敛域方法：根据信号的类型（如因果信号、反因果信号、双边信号），利用常见信号的拉普拉斯变换收敛域规律，结合收敛域的性质（如收敛域是一个带状区域，极点决定收敛域边界等）来确定。3.离散LTI系统稳定性判定：系统稳定的充要条件是系统函数\(H(z)\)的收敛域包含单位圆。因果性判定：若系统的单位脉冲响应\(h(n)\)在\(n\lt0\)时为零，则系统是因果的，对于因果系统，其系统函数\(H(z)\)的收敛域为某个圆的外部（可能包括无穷远点）。五、综合题1.首先对\(H(s)\)进行因式分解：\(H(s)=\frac{s+3}{(s+2)(s+3)}=\frac{1}{s+2}\)。已知\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s+1}\)。根据\(Y_{zs}(s)=H(s)F(s)\)，可得\(Y_{zs}(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}\)=\(\frac{1}{s+1}-\frac{1}{s+2}\)。对\(Y_{zs}(s)\)进行拉普拉斯反变换，得到\(y_{zs}(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)。2.\(y(n)=x(n)h(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)h(n-k)\)。因为\(x(k)=2^ku(k)\)，\(h(n-k)=(\frac{1}{2})^{n-k}u(n-k)\)。则\(y(n)=\sum_{k=0}^{n}2^k(\frac{1}{2})^{n-k}\)=\(\sum_{k=0}^