2.3 三角形的内切圆（教学课件）-浙教版九下

2.3三角形的内切圆

数学（浙教版）九年级

下册第2章

直线与圆的位置关系学习目标1．了解三角形的内切圆和三角形内心的概念；2．根据三角形内心的性质进行计算与证明；

温故知新切线长定理:

过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.

导入新课要从一块三角形铁皮余料中剪一个圆，如何使剪得的圆面积最大?观察上图可知：要使剪得的圆面积最大，这个圆应与三角形的各边都相切。讲授新课知识点一

三角形的内切圆如何作一个图，使它与已知三角形的各边都相切？圆心到三角形的三边的距离相等相切圆心在三角形的内角平分线上到角两端距离相等的点在这个角的平分线上讲授新课已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作⨀O，使它与△ABC的各边都相切。作法图形ABCMNOD1.分别作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，BM与CN的交点为O；2.过点O，作OD⊥BC，垂足为D；3.以点O为圆心，为半径作⨀O，⨀O就是所求作的圆。知识归纳2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.BACI

☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.讲授新课问题1如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB,IC有什么特点？线段IA，IB,IC分别是∠A，∠B，∠C的平分线.BACI讲授新课问题2如图，分别过点I作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？BACIEFGIE=IF=IG讲授新课三角形内心的性质三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.

IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG.BACIEFG讲授新课【思考1】三角形的内心一定在三角形内部吗？如图，锐角三角形的内心在三角形内部OO如图，直角三角形的内心也在三角形内部如图，钝角三角形的内心还在三角形内部O三角形的内心一定在三角形内部。讲授新课【思考2】一个三角形的内切圆有几个？∵三角形内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，有且只有一个，∴一个三角形的内切圆有且只有1个。讲授新课【思考3】一个圆的外切三角形有几个？如图，一个圆的外切三角形有无数个。一个三角形的内切圆有且只有1个，一个圆的外切三角形有无数个。O讲授新课典例精析【例1】如图，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=_______；【分析】∵O是△ABC的内心，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，又∵∠BOC=100°，∴∠OBC+∠OCB=80°，∴∠ABC+∠ACB=160°，∴∠A=20°。20°讲授新课练一练1、如图，O是△ABC的内心，探究∠BOC与∠A之间的数量关系。

讲授新课2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．A

BCODEF

当堂检测1.如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;

如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC=

,AC=

，AB=

.

2.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,则△PDE的周长为______.

1169ACFE74BD2OAPDCBEO16cm当堂检测2、

△ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数。ABCO解：∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°∵⊙O是△ABC的内切圆∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线即∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB

当堂检测∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°.ABCO当堂检测3.如图，⊙O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于(

)A．40°B．55°C．65°D．70°解析：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°.∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°－∠A－∠OEA－∠OFA＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°.B当堂检测4、如图，点I和O是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB=_______。

140°当堂检测

5、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．9当堂检测

6、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(

)A．4 B．6.25 C．7.5 D．9当堂检测7.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．课堂小结名称确定方法图形