广西壮族自治区南宁市2026届高三10月毕业班摸底测试（南宁一模）数学试卷答案

题号12345678DBDCCBAA8.【解析】若f(x)有两个零点，则f(x)=me"*-Inx=0有两个解.因为g'(1)=(t+1)e’,则当t>0时g'(t)>0,所以g(t)在(0,+∞)上单调递增.0所以mx=Inx(x>0)0ee二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。有两个正确选项的仅选其中一个给3分；有三题号912.2;13.10【备注】若出现写出“m=0或10”①若第三列的第一个方格种A,第三列的第二个方格种C,则第三列的第三个方格种A或B;当第三列的第三个方格种A时，则第三行的第一、二个方格，分别种A,B;当第三列的第三个方格种B时，则第三行的第一、二个方格，分别种B,A;②若第三列的第一个方格种C,第三列的第二个方格种A,则第三列的第三个方格种C或B;当第三列的第三个方格种C时，则第三行的第一、二个方格，分别种A,B;当第三列的第三个方格种B时，则第三行的第二个方格种C,此时不符合题目要求，舍去.所以共有3类种法，则共有24×3=72种不同的种植方法.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知函数f(x)=cos(wx+4),(w>0,的最小正周期是π,且满足上的最大值和最小值.解：(1)由题意知T=π所以得@=2即f(x)=cos(2x+φ)……………2【备注】见“@=2”给2分.【备注】见“”给2分.【备注】见、“cos2x+√3sin2x”之一，给1分.【备注】见给2分.令,由,得又……1(11分)又,给1分.给1分.故g(x)在上的最大值为2,最小值为-√3……2(13分)’、“=cos2x+√3sin2x”之一给1分。【备注】见给2分.之一，给1分.故g(x)在上的最大值为2,最小值为-√3……2(13分)因为a²=b²+c²,解得a=2,b=1.……………………2分【备注】见“直线1方程为x=my+√3”给2分；若不出现“x=my+√3”但写出F₂(√3,0)可给1分.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则………………1分(10分)可给1分.令t=√m²+1,………………【备注】正确写出“m=±√2”其中一个即可给1分.所求直线1的方程为x+√2y-√3=0或x-√2y-√3=02【备注】1.见“直线1方程为y=k(x-√3)”2.若不出现“y=k(x-√3)”但写出F₂(√3,0)可给1分.【备注】能写出体现联立解方程思想过程即可给1分.设A(x₁,y1),B(x₂,y₂),则……………1分(10分)【备注】至少能正确写出运用韦达定理的一个式子可给1分.点F₁(-√3,0)到直线1的距离为【备注】见正确写出关于面积的函数解析”、写出面积公式之一，可给1分.因为直线斜率不存在时可得【备注】正确写出”其中一个即可给1分.所求直线1的方程为x+√2y-√3=0或x-√2y=√3=02分(15分)解法一：(1)延长BA,B₁D交于E,连接CE,则CE为面B₁DC和面ABC交线1………1分【备注】见写出“A是BE中点”或“AB=AE”给1分.因为△ABC中AB=AC,AB⊥AC,所以BE=2AC,从而EC⊥BC2分(4分【备注】见写出“EC⊥BC”给2分.所以EC⊥平面BB₁C₁C,即11平面BB₁C₁C1分(6分)C【备注】见写出“GC⊥BC”给1分.因为BC=2,侧面BB₁C₁C为菱形且∠B₁BC=60°,则B(1,0,√3),E(O,2,0),B(2,0,0则CB₁=(1,0,√3),CE=(0,2,0),BE设平面B,DC的法向量为m=(x₁,y,z),可取m=(√3,0,-1)因为【备注】见写出“A是BE中点”或“AB=AE”给1分.因为平面ABC1平面BB₁C₁C且交线为BC,所以AF⊥平面BB₁C₁C1分(5分)【备注】见写出“AF⊥平面BB₁C₁C”给1分.由面ABC1面BB₁C₁C,所以B₁F⊥面ABC,可得B₁F⊥AF2.见写出“AF⊥BC”、“B₁F⊥AF”、“B₁F⊥BC则A1,0,0),C(0,1,0),B(0,-1,0),B₁O,分(10分)CB₁=(0,-1,√3),,BA=(1,1,0),B分(10分)【备注】见至少正确写出一个非原点坐标或见至少正确写出一个向量坐标，可给1分.设平面B₁DC的法向量为m=(x₁,y1,z),设平面B₁DB的法向量为n=(x₂,Y₂,z₂),【备注】1.见恰好正确写出一个法向量坐标，本3分段共给2分；2.见正确写出两个法向量坐标，本3分段共给3分；3.若不能正确写出两个法向量坐标，但或之一，可给方法分1分.所以二面角C-B₁D-B的正弦值为………2分(15分)【备注】1.见写出“正弦值为给2分；3.若结果不正确，而只写出形如“cos<m,n”情况不给分.解法三：(1)同解法二的第1小题；由面ABC1面BB₁C₁C,所以B1F⊥面ABC,可得B1F⊥AF.又因为AB=AC,所以AF⊥BC1分【备注】见至少写出“AF⊥BC”、“B₁F⊥AF”、“AF⊥BF”之一，给1分.分别以FA,FC,FB1,所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系F-xyz,如图…1分则A(0,1,0),C(-1,0,0),B(1,0,0),B(O,0则CB₁=(1,0,√3),,BA=(-1,1,0),BB₁=(-1,0,√3)……1分(10分)【备注】见至少正确写出一个非原点坐标或见至少正确写出一个向量坐标，可给1分.设平面B₁DC的法向量为m=(x₁,y1,z),设平面B₁DB的法向量为n=(x₂,Y₂,z₂),可取………3分(13分)【备注】1.见恰好正确写出一个法向量坐标，本3分段共给2分；2.见正确写出两个法向量坐标，本3分段共给3分；因为cos<m,i所以二面角C-B₁D-B的正弦值为……………2分(15分)4.若考生出现其他建系方法，可结合这三种解法对应给分即可。其中一种致病菌即可痊愈.(1)若有某种治疗方案M,有的概率能杀灭致病菌α.若这种治疗方案能杀灭致病菌α,则它有的概率能杀灭致病菌β.若这种治疗方案不能杀灭致病菌α,则它有的概率能杀灭致病菌β.则有【备注】见正确写出结果”各给1分.则P(X₁=3)=P(A),P(X₁=6)=(1-P(A)×P(B),P(X₁=9)=(1-P(A)×(1-P(B))有E(X₁)=3P(A)+6(1-P(A))×P(B)+9(1-P(A))×(1-P(B))=3.1818≈3.18………1分【备注】见写出“E(X₂)=3.1818”、“E(X₂)≈3.18”、“E(X₂)≈3.2“E(X₁)=3P(A)+6(1-P(A))×P(B)+9(1-P(A)×(1-P(B))”之一，可给1分。同理得P(X₂=3)=P(B),P(X₂=6)=(1-P(B))×P(A),P(X₂=9)=(1-P(A))×(1-P(B)).有E(X₂)=3P(B)+6(1-P(B))×P(A)+9(1-P(A)×(1-P(B))=3.0318≈3.031分“E(X₂)=3P(B)+6(1-P(B))×P(A)+9(1-P(A)×(1-P(B)”之一，可给1分从而有E(X₁)-E(X₂)>0.即E(X₁)>E(X₂).则E(X₁)-E(X₂)=3P(A)+6(1-P(A)P(B)-3P(B)-6(1-P(B))P(A)【备注】见“3[P(B)-P(A)]”或“3[P(A)-P(B)]”给2分【备注】见写出“P-PH=-P³(1-P₀)Qn-3<0”才给1分【备注】见写出“Q<(1-P³)[1-P³(1-P)]”-³”给1分因为Q,=1-P,所以有P,>1-(1-P³)[1-P³综上所述Pn+I>P≥1-(1-P³)[1-P 1分(17分)【备注】见写出”、“a+b=2a+1”之一，给1分【备注】若见“2(an+1-b)=a-b”也给1分；比的等比数列”,不给这1分.【备注】见“f(x)=e-x-m>0”