2025-2026学年山东省烟台市莱阳第一中学高一10月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages66页2025-2026学年山东省烟台市莱阳第一中学高一10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3,4}，B={x∈NA.{1,2,3} B.{0,1,2,3}

C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{2.已知命题p:∃x>1,x2-A.∀x≤1,x2-1≤0 B.∀3.已知α:x>m，β:x>2，若α是A.m≥2 B.m>2 C.m<24.已知命题p:∃x∈R,x2+(A.1≤a≤3 B.-1≤a≤3 5.已知函数fx=x2,A.-2 B.4 C.-8 6.若两个正实数x,y满足1x+4y=1且存在这样的x,A.(-1,4) B.(-4,1)

C.-∞,-4∪1,+∞7.已知函数fx的定义域为0,2，则函数gx=fA.3,+∞ B.2,4 C.4,5 D.-8.已知xy+5=5y(x>0,A.25+4 B.8 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.若a>b,c<d，则a-c>b-d B.若a<b10.下列四组函数中表示同一个函数的是(

)A.fx=x，gx=(x)2

B.fa=3a11.定义集合A与B的运算：A⋅B=xx∈R,A.A⋅B=-∞,-1∪7,+∞ B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有

人．13.已知-1<a+b<3，2<a-b<414.已知正数a，b满足ab=a+b+1，则1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集U=R，若集合A=(1)若a=4，求集合A及A(2)若A∩B=⌀，求实数16.(本小题15分)某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长acm、宽bcm的矩形，面积为60cm2.版面设计如图所示：海报上下左右边距均为2cm(1)用a、b表示文字宣传区域面积和S；(2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和S最大？最大面积是多少？17.(本小题15分)已知全集为R，集合A=x∣(1)若a=-3，求集合A(2)请在①“x∈B”是“x∈A”的充分条件，②B∩∁R18.(本小题17分)根据题意，求解下列问题：(1)已知x>0，y>0，且满足x+8(2)已知x>1，求f(3)已知a>0，b>0，a+b=4，求9a19.(本小题17分)已知函数f((1)若不等式f(x)>0的解集为-(2)当b=3a-4时，求不等式参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.C

9.AC

10.BC

11.ABD

12.8

13.-6<14.215.【详解】(1)由x2+7x-8>0可得x所以A=xx当a=4时，B则A∩B=(2)当B=⌀时，-2a此时满足A∩当B≠⌀时，要使A则-2a-综上所述，实数a的取值范围-∞,2

16.【详解】(1)依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为a-所以S=(2)依题意，ab=60，由(1)知S当且仅当4a=6b时取等号，由4所以纸张的长和宽分别为310cm,2

17.【详解】(1)由x+1x-3≥0可得x即集合A=x∣由x2-2ax+(即集合B=若a=-3，则B=x|-6≤x所以A∩∁R(2)若选①：“x∈B”是“x∈A即{x∣a所以a-3>3或a+3≤-1，解得a实数a的取值范围a>6或a若选②：∁RA所以a-3>3或a+3≤-1，解得a实数a的取值范围a>6或a若选③，若A∪B=所以a-3>3或a+3≤-1，解得a实数a的取值范围a>6或a

18.【详解】(1)由x+8y=xy可得：所以x+2y=x+2结合8x+1(2)因为x>1，所以x-1>0,当且仅当x-1=4(3)因为a+b=4所以9a当且仅当9b+1a+1=a+1

19.【详解】(1)由题意可知ax2+bx-所以由根与系数的关系得-解得a=-4(2)当a=0时，则x+3≤0，解得当a≠0时，f当a>0时，则x+3x-4当a<0时，则x当4a>-