2025-2026学年江苏省无锡市新吴区第三高级中学高二上学期10月阶段测试数学试卷（含答案）

第=page1010页，共=sectionpages1010页2025-2026学年江苏省无锡市新吴区第三高级中学高二上学期10月阶段测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M(4,3,2)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，下列点的坐标与点M关于Oxz平面对称的点是(

)．A.(-4,3,2) B.(4,-3,-2) C.2.如图，在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且|OM|=2|MA|，NA.12a-23b+123.已知空间向量a=(4,-3,2)与b=(2,xA.-1 B.12 C.-14.若直线x-2ay+1=0与直线(aA.0 B.12或0 C.12 5.若向量a=(0,2,0)是直线l的方向向量，向量n=(1,1,1)是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的余弦值为(

)A.-33 B.-636.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BB1=2AB=A.31313 B.213137.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点，则下列命题错误的个数为(

)①AB⊥③侧棱与底面所成角的余弦值为33

④直线AM与CN所成角的正弦值为A.4 B.3 C.2 D.18.已知n=(a,0,-a)(a≠0)为直线AB的一个方向向量，点A(1,2,-1),A.4 B.17 C.32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1A.k1<k3<k2 B.10.关于空间向量，以下说法正确的是(

)A.若对空间中任意一点O，有OP=12OA+13OB+14OC，则P、A、B、C四点共面

B.已知两个向量a=(1,m,3)，b=(5,-1,n)，且a//b，则11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，且点A.若λ+u=1，则BD1⊥平面PAC

B.若λ+u=1，则AP⊥BC1

C.若λ=μ=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c13.向量a=(0,1,0)与b=(1,-1,0)的夹角是14.在空间直角坐标系Oxyz中，过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为ax-x0+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知空间向量a=(2,4,-2),(1)求a在b上的投影向量；(2)若a→//(3)若b⊥c，求cos<16.(本小题15分)直角三角形ABC的斜边BC在x轴上，其中点B在点C的左侧，直角顶点A的坐标是(2,4)，

(1)设直线AC的斜率为k，试求点C和点B的坐标(用k表示)；(2)试求直角三角形ABC的面积的最小值及面积取到最小值时的点C坐标．17.(本小题15分)如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1=3，(1)求平面ABB1A(2)求直线B1H与平面(3)求点A到平面BD118.(本小题17分)图1是边长为2的正方形ABCD，将▵ACD沿AC折起得到直二面角P-(1)求证：AC⊥(2)棱BC上存在一点M，当PM与平面ABC所成角的正弦值为63时，求二面角P19.(本小题17分)如图，三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面ACD，▵ACD是等边三角形，▵ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F分别是CD，AC的中点，P是BD(1)证明：AD//平面BEF(2)若三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为(ⅰ)求三棱锥A-(ⅱ)求直线BE与平面ACP所成角的正弦值的最大值．

参考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.AD

10.BC

11.ACD

12.-413.3π14.315.(1)由投影向量的定义，a在b上的投影向量为a⋅(2)若a→//c→，则x所以c(3)若b⊥c，则-x-2=0

16.(1)因为▵ABC为直角三角形，斜边BC在x轴上，点B在点C故可设点B的坐标为x1,0，点C的坐标为x2因为直线AC的斜率为k，点A的坐标是(2,4)，所以x2≠2，k≠0所以直线AB的斜率为-1所以k=4-0所以x1=2+4k所以点C的坐标为2-4k,0，点B(2)由(1)点C的坐标为2-4k,0，点B的坐标为(2+4k,0)所以2-4k>所以|BC|=2-4k-所以▵ABC的面积S=1由基本不等式可得当k<0时，-1所以当k=-1时，S≥16所以当k=-1时，直角三角形ABC的面积最小，最小值为16，此时点C的坐标为

17.(1)因为四棱柱ABCD-A1B1C1所以以A为坐标原点，AB,则A(0,0,0),所以BD易知平面BAA1B设平面BD1E则n2⋅BD1所以平面BD1E设平面ABB1A1与平面则cosθ所以平面ABB1A1(2)由(1)可得B1(2,0,3)，所以设直线B1H与平面BD所以cosα所以直线B1H与平面BD(3)由(1)可得AB=(2,0,0)，则A到平面BD1

18.(1)如图，在图1中，连接BD，交AC于点O，因为四边形ABCD为边长是2的正方形，则AC在图2中，则有AC⊥又PO∩BO=所以AC⊥平面POB又BP⊂平面POB所以AC⊥(2)因为P-AC-B是直二面角，且所以PO⊥又AC⊥故分别以OB、OA、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图由题意，A0, 1, 0、B则OB=1, 0, 设BM=λBC则OM=平面ABC的一个法向量为n1由题意，得cosPM所以(2λ-1此时，PM=设平面PAM的法向量为n2则n2⋅PM=0n2⋅∴n则cosn∴sin所以二面角P-AM-

19.(1)证明：因为E，F分别是CD，AC的中点，所以AD//因为AD⊂平面BEF,EF⊂平面BEF，所以(2)(ⅰ)如图，连接DF．因为▵ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，F为AC所以点F是▵ABC因为▵ACD是等边三角形，F是AC中点，所以▵ACD外接圆的圆心在又平面ABC⊥平面ACD，所以球O的球心O即为▵因为球O的表面积4πR2=64所以DF=23，AC所以三棱锥A-BCD的体积(ⅱ)如图，以F为原点，直线FA，FB，FD分别为x，y，z