2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二上学期10月学情调研数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二上学期10月学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线经过A(1,0),B2,3两点，则直线A.30° B.45° C.60°2.直线l的倾斜角是60∘，在y轴上的截距是-2，则直线l的方程是(

)A.y=3x-2 B.y3.已知空间向量a=(1,-1,2)，b=(1,-2,1)，则向量bA.566,-5664.已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线lA.2 B.92 C.2或-8 D.25.已知a=2,-1,2，b=-1,4,-A.0 B.9 C.5 D.36.点P为两条直线2x-3y+1=0和x+y-2=0的交点，则点A.55 B.5 C.67.空间直角坐标系O-xyz中，经过点Px0,y0,z0，且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为Ax-x0+By-yA.60° B.120° C.30°8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面AA.23,33 B.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

B.经过点P(2,1)，且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为x-y-1=0

C.直线l10.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,0)，B(1,1,-2)，C(2,3,1)，则A.AB⋅BC=-5

B.AC=23

C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为1511.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F在底面ABCD内运动(含边界A.若F在棱AD上时，存在点F使cos∠D1B1F=56

B.若F是棱AD的中点，则EF//平面AB1C

C.若EF⊥平面B1D1E，则F三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系中，点B(-1,2,3)关于x轴对称的点B'的坐标为

．13.过直线4x+2y+5=0与3x-214.如图，在三棱锥P-ABC中，G为▵ABC的重心，PF=12PC，PD=λPA，PE=μPB，λ，μ∈(0,1)，若PG四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知两直线l1:(3-m)x+2(1)平行；(2)垂直．16.(本小题15分)如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD-A1B1C1D1(1)求证：D,(2)当AA1AB为何值时，17.(本小题15分)已知直线l:(1)求直线l所过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求实数a的取值范围；(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA(1)求证：PD⊥平面PAB(2)求直线PB与平面PCD所成角的余弦值．(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求出AMAP19.(本小题17分)如图1所示▵PAB中，AP⊥AB,AB=AP=12．D,C分别为PA,PB中点．将▵PDC沿DC向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得PA=6

(1)证明：CN⊥平面PAB(2)若QC=2QN，连接AQ,PQ，求平面(3)求动点Q到线段AP的距离的取值范围．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.AC

11.BCD

12.(-1,-2,-3)

13.2x14.4715.解：(1)因为l1//l2，所以2m当m=1时，直线l故m=-32(2)因为l1⊥l2，所以2m

16.解：(1)在平行六面体ABCD-A1因为A1所以MBDN=所以DN=MB1，即DN=MB(2)当AA1AB设AA1=c,AD=b,AB=a，且c与因为底面ABCD为菱形，所以b=∵A∵A若AC1⊥AC即a2解得a=c或即AA1AB

17.解：(1)由l:(a则2x-y=0-(2)因为直线l不过第四象限，结合图形可知，直线l的斜率存在，所以a≠1此时，直线l的方程可化为y=2a-3

由图可得0≤2a-3a-1(3)已知直线l:(a

令x=0，得y=1令y=0，得x=1则S=所以当a=54此时直线l的方程为54-1

18.解：(1)∵平面PAD∩平面ABCD=AD，平面PAD∵AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∵PD⊂平面PAD，又PD⊥PA，AB∴PD⊥平面(2)取AD中点为O，连结CO，PO，∵CD=AC∵PA=PD以O为原点，如图建系易知P(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0则PB=(1,1,-1)，PD=(0,-设n为面PDC的法向量，令n=x设直线PB与平面PCD所成角为θ则sinθ=故直线PB与平面PCD所成角的余弦值为(3)假设存在M点使得BM//平面PCD设AMAP=λ由(2)知A(0,1,0)，P(0,0,1)，AP=(0,-有AM∵BM//平面PCD，n为∴BM⋅n=0，即综上，存在M点，即当AMAP=1

19.解：(1)

因为折叠前D为PA中点，PA=12，所以PD=AD所以PD2+AD2=所以DC//AB，又因为折叠前PA⊥AB，所以DC⊥PD，AD⊥DC；以D为坐标原点，DA、DC、DP分别为x、空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(6,0,0)，B(6,12,0)，CN为PB中点，所以N(3,6,3)，CN=(3,0,3)，设平面m=(x,y,z-6x+6z=012y=0，令x=1所以CN//m，所以CN⊥(2)设Qx0,y0,z0，由且QC=2QN，所以CQ=所以x0=2，y0=6，z0QA=(4,-6,-2)-2x1-6y1+4z设平面ABCD的法向量为DP=(0,