数学试卷+答案【北京卷】【高二下期末考】北京市西城区2024-2025学年度第二学期高二期末试卷(7.2-7.4)

北京市西城区2024—2025学年度第二学期期末试卷高二数学2025.7本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题(1)已知函数f(x)=sinx,则f'(x)=(2)已知在等差数列{an}中，a₂=1,a₅=8,(3)小华设计了一个抽奖活动：袋中装有大小相同的2个红球、2个白球、3个黑球，从共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?意思是，一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两(5)下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的是(A)f(x)=x³-x(C)f(x)=x³+x(D)f(x)=(6)已知等差数列{a}满足a₃-a₁=4,且a₂是a₁和a4的等比中项，则a₃= (7)某工厂生产的产品分为优良品、合格品、次品三个等级，其中优良品率为,合格品 率为,次品率为,现从该厂生产的所有产品中任取三件，则三个等级的产品恰好各取到1件的概率为(8)若函数f(x)=e*(x²-1)的两个极值点分别为x(9)若数列{a,}是存在负数项的无穷等比数列，则“数列{an}有最小项”是“数列{a|,|3有最大项”的(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件取值范围是第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(12)已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,a₉=9,则S₁₇=._·(13)已知随机变量X的分布列如下：X0123P(15)已知{a,}是首项为a,公差为2的无穷等差数列，{b}是首项为1,公比为2的无穷①当0<a<2时，有7<2<23;(16)(本小题13分)(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(17)(本小题13分)数列{b}的前n项和的值.(18)(本小题14分)月份10月11月12月指数(I)若从2024年随机抽取1个月，求该月苹果的价格(Ⅱ)若从2024年1～6月随机抽取3个月，从7~12月随机抽取1个月，记X为随机抽(Ⅲ)若从2024年1~4月、5~8月、9~12月各随机抽取1个月，分别记X₁、X₂、X₃为这个月苹果的价格指数大于150的月份的个数，则D(X₁)、D(X₂)、D(X₃)中哪个最大?(结论不要求证明)(19)(本小题15分)甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为乙每次投中的概率为,丙每次投中(20)(本小题15分)(21)(本小题15分)②对任意正整数n,an+1=an-b,b+=bn-cn,Cn+1=cn-d,dn+1=d-an.(I)若a=1,b₁=2,G=3,d₁=4,求(Ⅱ)是否存在正整数n,使得an,b,cn,dn全为0?证明你的结论；(Ⅲ)求证：存在正整数n,使得an,bₙ,cn,d,中有一个数的绝对值大于2025.北京市西城区2024—2025学年度第二学期期末试卷高二数学答案及评分参考2025.7一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)(1)B二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)注：第11、13、14题第一空2分，第二空3分；第15题全部选对得5分，选对2个得4分，选对1个得3分，不选或错选得0分.三、解答题(共6小题，共85分)(16)(本小题13分)随着x的变化，f(x),f'(x)的变化情况如下：x1一0+……8分由题意，(17)(本小题13分)解：选择条件①:(I)设{a,}的公差为d,{b}的公比为9,则即则则{b,}的前8项和为2⁸-1=255.选择条件②:由已知，2a₃=a₂+b₃.则以下同选择条件①.…11分…11分…12分……………3分北京市西城区2024—2025学年度第二学期期末试卷高二数学答案及评分参考(18)(本小题14分)解：(I)设2024年随机抽取1个月，且该月苹果价格指数大于150为事件A,由表可知，2024年12个月中，有9个月的苹果价格指数大于150,(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.所以X的分布列为…X1234P(19)(本小题15分)解：(I)甲恰好投中1次的概率为C₃乙恰好投中1次的概率为C₃所以甲恰好投中1次的概率大.令f(x)=3x(1-x)²=3x³-6x²+3x,0<x<1.求导得，f'(x)=9x²-12x+3..所以当时，丙恰好投中1次的概率最大，最大值为(20)(本小题15分)…2分x1+0+0一(Ⅱ)由(I),x+0所以设h(x)=2xe²×-2,因为h'(x)=e²ˣ-2(4x+2)>0,所以h(x)单调递增.(21)(本小题15分)(Ⅱ)若存在正整数n,使得an,bₙ,cn,d全为0,不妨设n是最小的，则an₋1-b₋1=0,bₙ₋1-C-1=0,cm₋I-d₋1=0,d-1-a-1=0,所以an₋1=bₙ₋1=cn₋1=d₋I·由题意，n≥2.若n≥3,则an₋1+b₋₁+cn₋1+dn-1=(an-2-bₙ-2)+(bₙ-2-C₋2)+(cn-2-dn₋2)+(dn-2-所以a₋1=bₙ₋1=Cn-I=dn₋1=0,这与n的取法矛盾.综上，不存在正整数n,使得an,b,cn,d全为0.(Ⅲ)由题可知当n≥2时，an+bn+cn+d=0,也