4.1 函数 讲义 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数1函数课标要求：了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.1.课内积累/夯实基础/知识点一：函数的概念1.冬天电瓶车电池不耐用，是因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25℃左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是()A.化学物质活性 B.温度 C.电池 D.电瓶车2.2024沈阳期中下列选项中，y不是x的函数的是()知识点二：函数的表示方法3.下列表达式中，与表格表示同一函数的是()x●●●-2-1012y…531-1-3A.y=-2x+1 B.y=x-1 C.y=2x-1 D.y=2x+14.如图是一个高为24的容器，现向容器内匀速注水，下列图象中，能大致反映容器中水的深度h与注水量V的关系的是()知识点三：函数自变量的取值范围和函数值5.物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰融化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是()A.实验开始时，冰块的温度为0℃B.加热1min后，冰块开始融化C.冰块融化过程持续了6minD.冰块融化后，继续加热，温度计读数每分钟增加2℃6.自由落体的公式是h=12g7.在(①y=2x-7;②y=3x;③y=5x;④y=±x 中，y是x的函数的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)(简称音速)与气温x(单位：℃)之间的关系如下表所示.从表中可知音速y随温度x的升高而；在气温为15℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3s后，听到了枪声，由此可知，此人距发令地点m.气温x/℃05101520音速y/(m/s)3313343373403439.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm，当点C，D在平行线上沿相同的方向和速度运动时，长方形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)如果长方形的长BC为x(单位：cm)，请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(单位：(c(3)当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎样变化?10.(推理能力)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，……其中餐桌的数量用x(单位：张)表示，椅子的数量用y(单位：把)表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化.(1)题中自变量是，因变量是；(2)请写出椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式；(不需要写出自变量x的取值范围)(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人?请说明理由.答案1.B2.A3.A4.D5.C6.47.C8.加快;1029.解:(1)BC(AD)的长;长方形ABCD的面积(2)长方形ABCD的面积=AB×BC,即y=10x.(3)当BC=15cm时,y=10x=10×15=150(cm²);当BC=20cm时,y=10x=10×20=200(cm²).所以当长方形的长BC从15cm变到20cm时,长方形的面积从150cm²变到200cm².10.解：(1)餐桌的数量x；椅子的数量y(2)当x=1时,y=4+2=6;当x=2时,y=4×2+2=10;当x=3时,y=4×3+2=14;所以椅子的数量y和餐桌的数量g之间的关