人教版数学九年级上册 期中复习试卷（第21章~第23章）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页期中复习试卷（第21章~第23章）人教版数学九年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根4．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且5．已知点，，都在函数的图象上，则（）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33° B．36° C．42° D．49°8．对于二次函数，下列说法错误的是（

）A．其最小值为2 B．其图象与y轴没有公共点C．当时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴9．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）

A．15° B．30° C．45° D．60°10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x……﹣3﹣2﹣1012……y……44m0……则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为．12．如图，正方形的边长为1，则该正方形绕点O逆时针旋转后，点B的对应点的坐标为．13．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为．14．飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行m才能停下来．15．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为.

16．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为．

18．如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当点落在边上时，的度数为；当线段的长度最小时，的度数为．三、解答题19．选择适当的方法解下列方程：(1)(2)20．如图，的顶点坐标为，，．将绕原点逆时针旋转得到．(1)画出；(2)是内一点，求点旋转后对应点的坐标．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长．23．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．(1)如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于？(2)在问题（1）中，的面积能否等于？请说明理由．24．如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形的面积为，求的最大值．25．根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植．问题解决单一种植（全部种植作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克．（用含的代数式表示）任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是．26．综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BCBDADCBBC1．B【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，据此进行逐项分析，即可求解．【详解】解：、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2．C【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．【详解】A、是一元一次方程，不符合题意；B、是二元一次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、是二元二次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】求出△的值，利用根的判别式与方程根的关系即可判断．【详解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根．4．D【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，，且，解得，，且.故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．5．A【分析】把点的坐标可分别代入抛物线解析式，可求得相应的函数值，可比较其大小．【详解】∵点(−1,y1)，(2,y2)，(−3,y3)都在函数y=x2的图象上，∴y1=(−1)2=1，y2=22=4，y3=(−3)2=9，∴y1<y2<y3，故答案选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象上点的坐标特征.6．D【分析】对比各个选项中二次函数和一次函数图象的规律，可分别得到各个函数系数的取值范围；通过函数系数对比，即可得到答案．【详解】解：A选项中，开口朝上，与y轴交点在原点下方，∴，，而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，∴A选项不符合题意；B选项中，开口朝上，与y轴交点在原点上方，∴，，而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，∴B选项不符合题意；C选项中，开口朝下，与y轴交点在原点下方，∴，，而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，∴C选项不符合题意；D选项中，开口朝下，与y轴交点在原点上方，∴，，而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，∴D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数、一次函数图象的性质，从而完成求解．7．C【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．B【分析】根据二次函数的图像与性质即可判断．【详解】A选项，已知二次函数的图象开口向上，故二次函数有最小值为2，正确；B选项，其图象与y轴交于点，错误；C、D选项，其图象的对称轴为y轴，开口方向向上，所以当时，y随x的增大而减小，C、D选项正确．故选B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知的图像与性质．9．B【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，

∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．10．C【分析】①根据表格中x与y的对应值和函数的对称性，可得出函数的对称轴；②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，即可求解；③当x=2时y=0，根据函数的对称性，x=-4，y=0，而当-4＜x＜2时，y＞0，即可求解；④方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标，即可求解．【详解】解：①根据表格可得，函数的对称轴为：x=-1，此时y=，故①符合题意；②函数的对称轴为：x=-1，则m和对应，故②符合题意；③∵x=2，y=0，∴根据函数的对称性，x=-4，y=0，∴当-4＜x＜2时，y＞0，故③不符合题意；④∵ax2+bx+c-4=0，∴ax2+bx+c=4∴方程ax2+bx+c-4=0的两根，就是y=ax2+bx+c和y=4的两图像的交点的横坐标∴x1＝﹣2，x2＝0，故④符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．11．【分析】根据一元二次方程的解的定义，得出，代入代数式即可求解．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．12．【分析】连接，根据正方形的性质，得，，根据题意，得正方形绕点O逆时针旋转，点B落在x轴的负半轴上，确定坐标即可．【详解】解：连接，根据正方形的性质，得，，根据题意，得正方形绕点O逆时针旋转，点B落在x轴的负半轴上，故坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，坐标的特征，熟练掌握旋转的性质，正方形性质，勾股定理是解题的关键．13．5【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，准确找出等量关系列出一元二次方程是解题的关键；设长为，则的长为，再根据长方形的面积计算公式建立方程求解即可．【详解】解：设长为，则的长为，根据题意得，，整理得：，解得或（舍去），∴长为．故答案为：5．14．【分析】本题主要考查二次函数的应用，将函数解析式配方成顶点式，求出s取得最大值即可．【详解】解：，因为，所以s的最大值为，故答案为：．15．24+9．【详解】解：如图，连结PQ，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，即可判定△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6；在△APC和△ABQ中，AB=AC，∠CAP=∠BAQ，AP=PQ，利用SAS判定△APC≌△ABQ，根据全等三角形的性质可得PC=QB=10；在△BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，所以△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，所以S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为：24+9．

【点睛】本题考查旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．16．≤a≤3【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【详解】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故答案为：≤a≤3．【点睛】本题考查抛物线与正方形的交点问题，掌握抛物线与点的关系，利用待定系数方法求出抛物线张口最小时a的值与张口最大时a的值是解题关键．17．【分析】本题主要考查了二次函数与几何综合，正确作出辅助线确定当、、三点共线时最小，即最小，最小值为是解题的关键．先求出，，如图所示，作点关于轴的对称点，连接、，则，然后证明当、、三点共线时最小，即最小，最小值为，利用勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：在中，当时，，；抛物线解析式为，；如图所示，作点关于轴的对称点，连接、，则，

，，当、、三点共线时最小，即最小，最小值为，的最小值，故答案为：．18．/度/度【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．以为边向右作等边，连接，证明，得出，推出点在射线上运动，设交于点，当点落在上时，点与重合，得出的度数，当时，的长度最小，接下来证明，得出，进而可得出答案．【详解】解：如图，以为边向右作等边，连接．是等边三角形，，，，，在和中，，，，点在射线上运动，如图中，设交于点，当点落在上时，点与重合，此时，当时，的长度最小，此时，，，，，，，，．故答案为：，．19．(1)(2)【分析】（1）利用开平方的方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)见解析(2)【分析】此题考查了旋转作图和坐标系中绕原点旋转的坐标规律；（1）分别作出点，绕原点逆时针旋转的对应点，，顺次连接、、即可；（2）按照（1）中点的旋转规律，即可写出点旋转后对应点的坐标为．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）由（1）可得点绕原点逆时针旋转得到点，绕原点逆时针旋转得到点，将点绕原点逆时针旋转后对应点的坐标为．21．（1）（2）在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥【详解】解：（1）设抛物线解析式为设点，点由题意：解得∴（2）方法一：当时，∵.6∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．方法二：当时，∴∵∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．22．(1)证明过程见解析(2)10【分析】（1）求得一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根与判别式的关系即可得出结论；（2）根据一元二次方程的根与系数之间的关系可得，，再利用勾股定理求得，再利用完全平方公式可得，求得，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴k无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，∴，，∴，在中，，即，∵，∴，解得，当时，，∴，当时，，不符合题意；故舍去．

【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系、一元二次方程的根与系数的关系、勾股定理及完全平方公式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系及与系数的关系是解题的关键．23．(1)(2)不能，理由见解析【分析】本题通过动点的形式考查一元二次方程求解及利用判别式判定是否存在实数根；（1）根据题意可以求得对应运动时经过的路程，利用三角形面积公式即可求得时间；（2）根据题意列出一元二次方程，用判别式求解方程根的情况，即可说明是否存在．【详解】（1）解：设后，的面积等于根据题意，得解得，．当时，不合题意，舍去，答：后，的面积等于；（2）设后，的面积等于根据题意，得，，．此方程无实数根，的面积不能等于．24．（1）；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为，再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，），m＞0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：，将C代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：；（2）连接OP，设点P坐标为（m，），m＞0，∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB==当m=1时，S最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来.25．任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三：【分析】任务一：根据题意直接得出结论；任务二：根据单株产量每平米的株数列出方程，解方程即可；任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数