山西省太原市小店区山大附中2025-2026学年人教版七年级数学上册期中质量综合评估模拟试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省太原市小店区山大附中2025-2026学年人教版七年级数学上册期中质量综合评估模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的绝对值是（

）A． B． C． D．22．2025年2月13日，国家发展改革委于日前下达2025年度以工代赈中央预算内投资50亿元，其中将“50亿”用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．是单项式 B．的系数是C．5不是单项式 D．的次数是34．要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（

）A．+ B．- C．× D．÷5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如果代数式，那么代数式的值为（

）A．2 B． C． D．47．下列选项中的量，成反比例关系的是（

）A．工作时间一定，工作总量和工作效率B．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长C．路程一定，时间和速度D．单价一定，总价和购买数量8．某基地引入某品种郁金香种子，计划在一块长方形空地上进行种植，如图所示，空白部分为郁金香种植区域，则郁金香的种植面积为（

）A． B． C． D．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需根火柴棒，图②共需根火柴棒，图③共需根火柴棒，…依此类推，则图⑧共需火柴棒（

）．A．根 B．根 C．根 D．根二、填空题11．写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母x和y；②次数是3；③系数是2．你写的单项式是．12．我国西藏地区的地形以高原为主，海拔最低的湖是巴松措，也叫措高湖，其湖面海拔约为；而新疆地区的地形以盆地为主，海拔最低的湖是吐鲁番的艾丁湖，其湖面海拔约为．这两湖湖面的高度差是．13．如果有理数a的相反数等于它本身，那么的值为．14．多项式合并同类项后不含a的一次项，则m的值为．15．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭，”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，．．．依此类推，部分①到部分⑨的面积和为．三、解答题16．计算：(1)(2)17．以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题：化简：原式=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步=(1)①以上步骤中，第一步依据的运算律是

（

）A．加法结合律

B．加法交换律C．乘法分配律②从第______步开始出现错误，出现错误的原因是____________________．(2)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．18．已知a，b为有理数，现规定一种新运算"@"，满足．(1)求的值；(2)求的值；(3)已知和，任意取有理数分别进行计算后，你有什么发现？19．如图，数轴上A，B，C三点分别表示有理数a，b，c．(1)判断正负，用“>”或“<”填空；______0，______0，______0；(2)化简：20．某粮食运输公司承接了向两个粮站运输粮食的任务，其中A粮站需要粮食8吨，B粮站需要粮7吨．现甲粮库有粮食10吨，乙粮库有粮食5吨，两粮库到A，B两粮站的路程和运费如下表所示（元/吨·千米表示1吨粮食运送1千米的费用），设甲粮库给A粮站运送粮食x吨．路程（千米）运费（元/吨·千米）甲粮库乙粮库甲粮库乙粮库A粮站806043B粮站55702(1)下表为此次运输具体的调运方案，请补充完成：甲粮库乙粮库总计A粮站x吨____________________B粮站____________________7吨总计10吨5吨__________(2)设总运费为y元，用含x的式子表示y，并求当时，该运输公司的总运输收入．21．某自助餐厅开业大酬宾，采取第一周35元/位，第二周40元/位，第三周45元/位，从第四周开始50元/位的方式吸引顾客，经统计该餐厅前四周的就餐人数如下表所示（超过200人的记为“+”，低于200人的记为“－”）每位客的用餐成本约为15元（利润=售价－成本）周次一二三四就餐人数+50+20-5-40(1)这四周中哪个周获利最多？利润最多为多少？(2)这四周中，获利最多的一周与获利最少的一周利润相差多少元？(3)该餐厅决定对第五周进店就餐的顾客均打9折，且额外赠送价值5元的抵扣券（可当场使用），经过统计，第五周获利5200元，求第五周的就餐人数．22．如图①，点X，Y，Z是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，y，4．某同学将刻度尺（单位：cm）按如图②所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点X，发现点Y对齐刻度2.4厘米，点Z对齐刻度7.2厘米．(1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少厘米？(2)求在数轴上点Y所对应的数y；(3)若P是数轴上一点，且满足X，P两点间的距离是X，Y两点间的距离的3倍，求点P在数轴上所对应的数．23．【问题发现】如图①是由个数字组成的偶数方阵，如阴影部分所示，任意“田”字框中的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”．理由如下：设阴影部分左上角的数为x，则阴影部分的4个数分别表示为：x因为对角线上的两个数之和分别为，，所以，所以阴影框中的四个数均满足对角线上的两个数之和相等．【类比猜想】（1）请你根据上述探究过程，猜想图②中任意“十”字框中的5个数字之和与框中心的数字有什么关系，并通过计算说明理由；【类比探究】（2）若阴影框的形状如图③所示，则对于框中的4个数，你能得到什么结论？请通过计算说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山西省太原市小店区山大附中2025-2026学年人教版七年级数学上册期中质量综合评估模拟试题》参考答案题号12345678910答案BBDADCCBBC1．B【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的含义解答即可．【详解】解：的绝对值是．故选：B2．B【分析】本题考查用科学记数法表示．科学记数法的标准形式为，其中，且为整数．本题需先明确“50亿”的数值，再转换为符合要求的科学记数法形式，并匹配选项即可．【详解】解：50亿．故选：B．3．D【分析】本题考查单项式的定义以及系数和次数，根据单项式的定义以及系数和次数的定义，逐一分析选项是否正确即可．【详解】解：不是单项式，故A选项错误；的系数是，故B选项错误；5是单项式，故C选项错误；的次数是3，故D选项正确．故选：D．4．A【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案.【详解】，，，∵∴要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为：+故选：A.【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数运算的性质，从而完成求解.5．D【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握判断同类项以及合并同类项的规则是解题的关键．同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项是同类项的系数相加，字母和指数不变．据此分析每个选项．【详解】解：与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；与不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意；，故D选项符合题意．故选：D．6．C【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入思想是解题的关键；先求出，再将所求代数式变形，再整体代入求解即可．【详解】解：因为，所以，所以．故选：．7．C【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键．【详解】逐项分析如下：选项分析所成的比例关系A工作时间一定，则工作总量和工作效率的比值一定正比例B圆柱的高一定，则圆柱的侧面积和底面周长的比值一定正比例C路程一定，则时间和速度的乘积一定反比例D单价一定，则总价和购买数量的比值一定正比例故选：C8．B【分析】本题主要考查了列代数式、整式四则混合运算的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．直接根据图形列式表示出空白部分的面积即可．【详解】解：空白部分的面积为．故选：B．9．B【分析】本题主要考查了数轴，根据有理数、在数轴上对应点的位置进行判断即可．【详解】解：由数轴可知，，，，∴，，，，∴观察四个选项，选项A、C、D是错误的，只有选项B是正确的．故选：B．10．C【分析】本题考查了用代数式表示图形规律问题，关键是分析已给图形找到数据排列规律．由前三个图形找到火柴排列规律，再推导第个图形火柴棒的根数，最后代入求值．【详解】观察图形的变化可知：摆第①个图案用（根）火柴棒，摆第②个图案用（根）火柴棒，摆第③个图案用（根）火柴棒，…则摆第个图案用根火柴棒，所以当时，共需火柴棒（根）．11．（答案不唯一）【分析】本题考查单项式的定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．本题直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：①只含有字母x和y；②次数是3；③系数是2，符合条件的单项式不唯一，例如：．故答案为：（答案不唯一）．12．3634【分析】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是根据题意正确的列算式计算．根据高度差列算式求解即可．【详解】解：两湖湖面高度差．故答案为：3634．13．【分析】本题考查相反数的定义以及有理数的乘方运算．本题需先根据相反数的定义确定a的值，再代入求幂运算的结果．关键在于理解相反数的定义及奇数次幂的性质．【详解】解：有理数的相反数等于它本身，，．故答案为：．14．【分析】本题考查合并同类项以及不含某项的运算，本题需要将同类项合并后，令一次项的系数为零，解方程即可求得m的值．【详解】解：，合并同类项后不含的一次项，，．故答案为：．15．【分析】本题考查了有理数加减法的应用，能够根据题意找出规律，得出每部分的面积并列出算式是解题的关键．本题找出规律部分的面积为后，进行计算即可．【详解】解：由题意得部分的面积为，所以部分⑨的面积为，未分割部分的面积也为，所以部分①到部分⑨的面积和为．故答案为：．16．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)①C；②二，括号前是负号，去括号时第二项未变号(2)，【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把和代入计算即可求出值．【详解】（1）解：①第一步依据的运算律是乘法分配律；②从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号；故答案为：①C；②二，括号前是负号，去括号时第二项未变号；（2）．当，时，原式．18．(1)(2)(3)，理由见解析【分析】本题考查新定义运算的理解与应用以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解题的关键．（1）根据定义，直接代入和进行运算即可；（2）根据定义，先代入和进行运算，计算得出结果后再代入计算即可；（3）通过比较发现运算满足交换律．【详解】（1）解：；（2），；（3）发现：．（合理即可）根据定义：，，因为，有理数乘法交换律，因此，，即该运算满足交换律．19．(1)<；>；<；(2)【分析】本题主要考查了有理数大小比较，数轴以及绝对值的性质等知识点，正确去掉绝对值是解决此题的关键．（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置进而判断得出答案；（2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】（1）解：由数轴可得，，，且，所以，，．故答案为：<；>；<；（2）原式．20．(1)见解析(2)；该运输公司总运输收入为3245元【分析】本题考查列代数式和代数式的求值，根据题意正确列式计算是解题的关键；（1）根据题意列式填空即可；（2）根据题意列式计算即可．【详解】（1）解：补全表格如下：甲粮库乙粮库总计A粮站吨吨8吨B粮站吨吨7吨总计10吨5吨15吨（2）解：根据题意及（1）可得，，整理，得，当时，（元），所以当时，该运输公司总运输收入为3245元．21．(1)第三周获利最多，利润最多为5850元；(2)获利最多的一周与获利最少的一周的利润相差850元；(3)第五周的就餐人数为208人．【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数与负数的应用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．（1）分别计算出这四周的利润即可；（2）直接用最多利润减去最少利润即可；（3）由题意进行列式运算直接得出第五周的就餐人数．【详解】（1）解：第一周获利：（元），第二周获利：（元），第三周获利（元），第四周获利：（元），因为，所以第三周获利最多，利润最多为5850元；（2）由（1）知，获利最多的一周利润为5850元，获利最少的一周利润为5000元，所以利润相差（元），所以获利最多的一周与获利最少的一周的利润相差850元；（3）由题意得，第五周的就餐人数为（人），所以第五周的就餐人数为208人．22．(1)厘米(2)(3)或【分析】本题考查绝对值的几何意义的实际应用，熟练掌握绝对值的性质以及数轴上两点间距离的计算是解题的关键．（1）根据点、在数轴上的距离以及在刻度尺上的距离，通过除法运算可求出数轴上一个单位长度对应刻度尺的长度；（2）利用（1）的结果和点