新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，这个三角形是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形C．三边都不等的三角形 D．直角三角形2．若，则的对应边是（

）A． B． C． D．3．下列关于桥梁结构的图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图，是中的平分线，于点，于点，若，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，已知，，且C是的中点，则判定的方法是（

）A． B． C． D．6．如图是工地常用的“人”字架，已知，则（

）A． B． C． D．7．已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（）A．是的平分线 B．是边上的高C．是边上的中线 D．是边上的中垂线8．如图，已知直线，小明用直尺和圆规作出了的平行线，在作图痕迹中，弧是（

）A．以为圆心，为半径的弧 B．以为圆心，为半径的弧C．以为圆心，为半径的弧 D．以为圆心，为半径的弧9．如下图，在中，分别是边上的高，若等于（

）A． B． C． D．二、填空题10．在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为度．11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．12．如图是佳佳制作的风筝模型．已知，且，则的长为13．如图，若加油站E到公路的距离是，到公路的距离也是，且，则的度数为．14．已知a，b，c是的三边长，化简：15．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，的周长为，则的长为三、解答题16．如图，是中边上一点，连接，且．(1)图中共有几个三角形，分别是哪些?(2)是的．（填“高线”“中线”或“角平分线”）(3)若，，求的度数．17．如图，．(1)求的度数；(2)求的长．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．(1)画出与关于轴对称的图形；(2)画出的边上的高．19．如图，在中，点D在边上，于点E，，交于点F，．求证：．补全下面的证明过程．证明：∵（已知），∴（

）．在与中，∴（），∴（全等的性质）．∵（），∴．20．如图，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交于点D．若，求和的度数．21．如图，在中，，是边上的高，E，F分别是，的中点，连接，，且，，．(1)求的长；(2)求的面积．22．小南在科学课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务．课题发声物体的振动实验的探究工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），直角三角板，刻度尺等测量方案如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，如图2，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E．测量示意图图1

图2任务：(1)求证：．(2)经测量，得知点B到点D的距离是，细绳的长为，求的长．23．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．【探究与发现】（1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________．【变式与应用】（2）如图2，是的中线，若，，求的取值范围．【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【拓展与延伸】（3）如图3，是的中线，点、分别在、上，且．试说明：．《新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题》参考答案题号123456789答案CABADCCBA1．C【分析】本题考查了三角形的分类，根据已知三角形判断即可．【详解】解：由图可知，这个三角形三边都不等的三角形，故选：C．2．A【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴点和点是对应点，点和点是对应点，∴的对应边是，故选：．3．B【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．4．A【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵是中的平分线，于点，于点，∴，故选：．5．D【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是利用即可证明解答．先由线段中点的定义得到，再利用即可证明，即可得解．【详解】解：∵C是的中点，∴，在和中，，∴，故选：D．6．C【分析】本题考查了三角形的外角定理，邻补角互补，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．先根据邻补角互补求出的度数，再由三角形的外角定理得到，即可求解．【详解】解：如图，∵，，∴，∵，∴，故选：C．7．C【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可．【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点，是边上的中线．故选：C．8．B【分析】本题考查作图−基本作图，平行线的判定等知识，根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断，解题的关键是熟练掌握基本知识，【详解】在作图痕迹中，弧是以为圆心，为半径的弧．故选：B．9．A【分析】本题主要考查垂线的性质，直角三角形的特征，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出的度数．由，高线，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果．【详解】解：是边上的高，，，是边上的高，，，故选：．10．40【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可．【详解】解：在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．11．【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】由题意得：点关于轴对称的点为，故答案为：．12．【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等．根据全等三角形对应边相等得到，再由即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13．/48度【分析】本题考查了角平分线的判定，先根据题意得是的角平分线，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵加油站E到公路的距离是，到公路的距离也是，∴是的角平分线，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∵a，b，c是的三边长，∴，，，∴，故答案为：．15．2【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，的周长为，，的周长为，，，，故答案为：2．16．(1)图中共有个三角形，分别是，，(2)角平分线(3)【分析】（）根据三角形的定义解答即可；（）根据角平分线的定义即可求解；（）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解；本题考查了三角形的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】（1）解：图中共有个三角形，分别是，，；（2）解：∵，∴是的角平分线，故答案为：角平分线；（3）解：∵，，∴，∵，∴．17．(1)(2)【分析】本题考查“全等三角形的性质”“三角形外角的性质”，利用全等三角形的性质求出所需边、角的大小是解题关键．根据，可知，．（1）是的外角，故，代入即可求出的度数．（2）由，代入即可求出的长．【详解】（1）解：∵，∴．∵是的外角，∴．（2）解：∵，∴．∴．18．(1)画图见解析(2)见解析【分析】本题考查的是画轴对称图形，画三角形的高，全等三角形的判定与性质；（1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可；（2）如图，取格点，连接交于，则即为所求；【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，取格点，连接交于，则即为所求；理由如下：∵，，，∴，∴，∴，∴，∴；∴为的边上的高．19．垂直的意义；；；；；邻补角的意义【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．根据证明，则，再由邻补角互补得到，然后等量代换即可求证．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的意义）．在与中，∴（），∴（全等的性质）．∵（邻补角的意义），∴．故答案为：垂直的意义；；；；；邻补角的意义．20．，【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理求解可得．【详解】解：∵，∴，∵中，三个内角的平分线交于点O，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中点与面积的关系．（1）利用三角形的面积公式求解即可；（2）先求出，再根据中点得到求解即可．【详解】（1）解：根据题意得，，∴，∴；（2）解：∵在中，，E，F分别是，的中点，∴，，∴，∴．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查同角的余角，全等三角形的判定和性质：（1）利用同角的余角相等，即可得证；（2）证明，得到，利用线段的和差关系进行求解即可．【详解】（1）解：证明：∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）∵，，∴．由题意，得．由（1），得．在和中，，∴，∴，∴．23．（1）；（2）；（3）见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键