北师大版（2024）七年级数学上册期中复习题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级数学上册期中复习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若这三个数的积比0大，则的值可以是（）A． B．0 C．1 D．22．下列各式计算结果是负数的是（

）A． B． C． D．3．下列式子中，符合代数式书写规范的是（）A． B． C． D．4．东风快递，使命必达！我国“型”洲际弹道导弹，俗称“东风快递”，速度极快，能达到马赫以上．即导弹每秒飞行米左右．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列说法错误的是（

）A．的次数是6 B．与是同类项C．单项式的系数是 D．多项式是四次三项式6．若，则代数式的值为（）A． B．2 C．7 D．227．在下列代数式：，，，，，中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．在学校组织的“传统文化进校园”活动中，礼堂的电子屏上，以古典民乐为背景音，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：梅、兰、竹、菊、松、柏，同学们能看到的一个展开图是（

）A． B．C． D．9．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（

）A． B． C． D．10．观察下列一组数：，，，，．．．，则第n个数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．定义一种新运算：对于任意的有理数，如：，则的值为．12．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差元13．如图，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形．图1中“．”的个数为，图2中“．”的个数为，图3中“．”的个数为……依此类推，则的值为．14．如图，将长方形绕直线l旋转一周，形成的几何体的体积是．三、解答题15．计算：16．已知一列数：．(1)在数轴上画出表示上述各数的点；(2)用“>”连接各数．17．已知多项式，多项式，多项式，代数式．(1)化简代数式M；(2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．18．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）(1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单；(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？19．阅读理解在学习绝对值后，可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以．数7和之间的距离可以表示为，表示数到的距离．(1)在数轴上，点、分别表示数a、b，之间的距离为：______．(2)在数轴上，点为，点到点的距离为5，求点表示的数，请运用以上知识解答．(3)根据阅读理解，填空①的最小值是______．②当______时，．20．观察下列一组等式：；；；．(1)利用你的发现填空．①_____；②（_____）；③（_____）；(2)利用你发现的规律计算：(3)利用你发现的规律解决问题．若，，则的值为__________．21．【问题呈现】已知点在数轴的负半轴上，点在原点的右侧，点距离原点个单位长度，点距离原点个单位长度，点表示的数是最小的正整数．【问题探究】（1）点表示的数分别是：，，；（2）点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为；【延伸扩展】（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴向右运动，用含的代数式分别表示经过秒点与点之间的距离和点与点之间的距离（化为最简）；（4）在（）的条件下，若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，则的值是否随着运动时间的变化而改变？若改变，请说明理由，若不变，请求其值．参考答案题号12345678910答案AAABDBCCCC1．A【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，根据三个数的积大于0的条件，结合已知两个数的符号，推导出的取值范围，熟练掌握有理数的乘法法则是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，选项中只有A选项小于0，故选：A．2．A【分析】本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，通过计算每个表达式的值，判断其正负性，只有A的结果为负数．【详解】解：∵，∴A的结果是负数；∵，∴B的结果是正数；∵，∴C的结果是正数；∵，∴D的结果是正数．故选：A3．A【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、书写规范，符合题意；B、÷用分数线表示，应写出，原书写不规范，不符合题意；C、带分数要化成假分数，写成，原书写不规范，不符合题意；D、两个字母相乘应该用点乘或省略乘号，写成，原书写不规范，不符合题意；故选A．4．B【分析】本题考查了较大数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则．【详解】解：，故选：B．5．D【分析】本题考查了单项式的系数、次数，同类项，多项式等知识．熟练掌握单项式的系数、次数，同类项，多项式是解题的关键．根据单项式的系数、次数，同类项，多项式对各选项判断作答即可．【详解】解：A、单项式的次数是6，A正确，故不符合题意；B、与字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，B正确，故不符合题意；C、单项式的系数是，C正确，故不符合题意；D、多项式是二次三项式，D错误，故符合题意；故选：D．6．B【分析】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，代入后得：．故选：B．7．C【分析】本题主要考查整式，整式是分母中不含字母的代数式，根据定义，逐个判断每个代数式是否为整式即可．【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式，∴是多项式，分母无字母，是整式；∴是常数，是整式；∴分母是常数π，无字母，是整式；∴分母含字母x，不是整式；∴是单项式，分母无字母，是整式；∴分母是常数5，无字母，是整式．综上，整式有5个．故选：C．8．C【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图中面的相邻关系是解题的关键．根据正方体展开图的特征，判断每个选项折叠后“梅” “竹” “柏”的位置关系是否与原立方体一致．【详解】解：原立方体中“梅” “竹” “柏”相邻，选项A，折叠后“梅” 与“柏”不相邻，不符合．选项B，折叠后“梅”与“柏”不相邻，不符合．选项C：折叠后““梅” “竹” “柏”相邻，符合．选项D，折叠后“竹”与“柏”不相邻，不符合．故选项C符合题意．故选：C．9．C【分析】本题主要考查了小立方体堆砌而成的几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．结合主视图(从正面看的图形)和俯视图(从上面看的图形)，分析每一列、每一行小立方体的可能层数，从而确定小立方体的最多个数．【详解】解：第列(主视图最高层)俯视图中第列有个位置(第行)，每个位置最多叠层，因此第列最多有个小立方体；第列(主视图最高层)俯视图中第列有个位置(第行)每个位置最多叠层，因此第列最多有个小立方体；第列(主视图最高层俯视图中第列有个位置(第行)，最多叠层，因此第列最多有个小立方体；∴总个数将三列的最多个数相加：．故选：C．10．C【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，利用代数式表示规律，解题的关键是找出规律．观察序列的符号和数值规律：符号交替出现正负，数值部分分子为n，分母为，结合符号规律可得答案．【详解】解：∵数值部分：第1个数为，第2个数为，第3个数为，…，∴第n个数值为，∵符号部分：n为奇数时正，n为偶数时负，∴符号可用表示，∴第n个数为，故选：C．11．【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义的运算规则进行计算即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：根据新定义可得：，故答案为：．12．【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键．根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可．【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足，∴他还差的钱为元．故答案为：．13．【分析】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示第n幅图形中“．”的个数是解题的关键，根据所给图形，依次求出图形中“．”的个数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由图可知，，，，，，，；故答案为：．14．【分析】本题主要考查几何体的认识，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可知旋转后的图形是内外都是圆柱体，然后根据圆柱的体积公式可进行求解．【详解】解：由图可知：形成的几何体的体积是；故答案为．15．【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算是解题的关键．【详解】解：原式16．(1)见解析(2)【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可；（2）根据数轴即可得出答案．【详解】（1）解：，，将数轴上表示各数的点，如图所示：（2）解：由数轴可得：．17．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用整式的加减混合运算法则即可求解；（2）根据多项式M的值与x的取值无关，即含有x的项为零，结合（1）中所求代数式M即可解答．【详解】（1）解：∵，，，∴；（2）解：由（1）可知，，∵多项式M的值与x的取值无关，∴∴．18．(1)22(2)该外卖小哥这一周平均每天送餐53单(3)该外卖小哥这一周工资收入1248元【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：（1）用表格中的最大数减去最小数即可；（2）求出表格数据中的平均数加上50即可；（3）根据工资方案，列出算式进行计算即可．【详解】（1）解：（单）；故答案为：22；（2）（单）；答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（3）（元）；答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．19．(1)(2)或(3)①30；②或25【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离及化简绝对值：（1）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解；（2）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解；（3）①表示到的距离与到的距离之和，则由数轴可得，当在和之间时，有最小值，利用两点间的距离公式即可求解；②利用分类讨论：当时，当时，当时，去绝对值即可求解；熟练掌握数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，利用分类讨论思想及数形结合思想解决问题是解题的关键．【详解】（1）解：，故答案为：．（2）设点表示，则，或，点表示的数为3或．（3）①如图：

表示到的距离与到的距离之和，则由数轴可得，当在和之间时，有最小值，最小值为：；②当时，，解得：；当时，，解得：（不符合题意），当时，，解得：，综上所述，的值为或25．20．(1)①；②；③(2)(3)117【分析】本题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键．（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）把一四、二三因式分别结合，利用得出的规律，即可得到结果．（3）根据规律得出，再根据完全平方公式变形后代入求值即可解答．【详解】（1）解：①；②；③．故答案为：①；②；③；（2）解：．（3）解：∵，，则．21．（），，；（），，；（）经过秒点与点之间的距离为，点与点之间的距离为；（）的值不随着运动时间的变化而改变，为定值．【分析】本题考查了数轴、列代数式，数轴上两点之间的距离，整式的加减，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（）根据题意，分别求出点，，所表示的数即可；（）根据数轴上的点所表示数的特