人教版数学九年级 专题训练 相似三角形的性质（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页相似三角形的性质一、单选题1．如图，．若，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如果两个相似三角形的对应线段之比为，那么它们的对应角平分线之比为（

）A． B． C． D．3．已知，，分别是，的高．若，则的长为（

）A． B． C． D．4．已知，且相似比为，则与的面积比为（

）A． B． C． D．5．已知，相似比为，且的周长为15，则的周长为（

）A．1 B．3 C．5 D．45二、填空题6．已知，若的三边长分别为6，8，10，的面积为96，则的周长为．7．如图，线段把分成面积之比为（）的两部分．若，则．三、解答题8．已知，是边上的中线，，的周长为，的面积为．求：(1)边上的中线的长．(2)的周长．(3)的面积．四、填空题9．在中，，以为边作（点在直线右侧），使得．若与相似，则的长为五、单选题10．如图，在中，是一条对角线，，且与相交于点，与相交于点，连接．若，则的值为（

）A．6 B．10 C．15 D．11．如图，在中，分别为的中点．连接相交于点，点在上，且，连接，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．六、填空题12．如图，分别是的边上的点，．若，则．13．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为．七、解答题14．如图，在中，为边的中点，对角线交于点．连接交于点，且．(1)求的长．(2)若的面积为4，求四边形的面积．15．如图，在矩形中，10，直角尺的直角顶点在上滑动时（点不与点重合），一直角边经过点，另一直角边与直线交于点．我们知道，结论“”成立．(1)当时，求的长．(2)是否存在这样的点，使的周长等于周长的2倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．参考答案题号123451011答案BCAADBB1．B【解析】略2．C【解析】略3．A【分析】根据相似三角形的性质中的对应高的比等于相似比进行求解．【详解】解：∵，∴．已知，，，代入可得：解得：．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是掌握“相似三角形对应高的比等于相似比”这一性质．4．A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【详解】解：∵∴与的面积比等于相似比的平方，∵与的相似比为，∴．故选：A．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于其相似比的平方．5．D【解析】略6．48【详解】，是直角三角形，．，两个三角形的相似比为．的周长为，的周长为．7．【分析】先根据两角对应相等判定三角形相似，再结合面积比与相似比的关系求解．【详解】解：，，．，．．．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是掌握“两角分别相等的两个三角形相似”以及“相似三角形面积比等于相似比的平方”的性质．8．(1)(2)的周长为40cm(3)的面积为【详解】解：（1）由题意，得．，．（2）由题意，得．的周长为20cm，，即的周长为40cm．（3）由题意，得．的面积为，，即的面积为．9．或【详解】，．当时，如图①，，；当时，如图②，，，．综上所述，的长为或．10．B【详解】在中，．，．，．，．11．B【详解】如图，连接分别为的中点，是的中位线，，，，，，，，．，，，．12．【解析】略13．【详解】如图所示，根据题意可知，四边形是正方形，是对角线，与交于点，过点作于点，交于点，则．设，则．，，，即，解得．经检验，是原分式方程的解，，阴影部分的面积为．14．(1)(2)【详解】解：（1）如图，连接．四边形是平行四边形，．为边的中点，是的中位线，且，，．，，．（2）由（1）知，，，，．在中，对角线交于点，，．15．(1)(2)存在这样的点，使