四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年八年级上学期期初超越杯素养体验数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年八年级上学期期初超越杯素养体验数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．足球运动员射门一次，球射进球门2．计算的结果是（）A． B． C． D．33．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）A． B．1 C． D．54．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣25．下列等式变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．下列说法正确的有（

）①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，求的度数为（）A． B． C． D．8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．二、填空题9．若代数式与值相等，则的值是．10．若则．11．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是．12．小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为．13．如图，在等边三角形中，是角平分线，P为线段上一动点，M为的中点，连接，若的最小值为15cm，则cm．三、解答题14．计算：(1)；(2)．15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．(1)求证：；(2)若，，求的度数．17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．(1)在网格中作关于直线对称的．(2)结合所画图形，在直线上作出点，使的值最小，若这个最小值为，求的值．18．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．(1)求证：△AEF≌△CEB．(2)若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．(3)如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．四、填空题19．已知，，则的值为．20．在中，已知，斜边上的高是．21．如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中．22．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是23．如果一个四位自然数满足，那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为，所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为，所以9132不是“和雅数”．若是“和雅数”，则的最大值是；若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记，若是11的倍数，则的最大值与最小值的和为．五、解答题24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1：__________；方法2：__________；(2)观察图2，请你写出代数式，之间的等量关系：_______；(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知，，，求的值；②已知，求的值．25．已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时．(2)求甲出发几小时后与乙在途中相遇？(3)若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为千米．若乙到达地后休息半小时原路返回地，求甲乙两人能够通讯的最大时长．26．如图，和都是等腰三角形，，且，连接．(1)如图1，当点D在的内部时，求证：；(2)如图2，，且点E落在边上．若M为上的一点，且，求的周长；(3)如图3，，点H为底边的中点，过点H作的垂线（点F在直线下方），连接．当时，求的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年八年级上学期期初超越杯素养体验数学试题》参考答案题号12345678答案ADCDDBCB1．A【分析】本题考查了必然事件的理解，三角形内角和定理，抓住必然事件一定会发生这一特点是解题的关键．根据必然事件就是一定发生的事件，逐项判断即可．【详解】解：A、根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和为，因此是必然事件，故该选项符合题意；B、书的页码可能是奇数或偶数，属于随机事件，故该选项不符合题意；C、交通信号灯有红、黄、绿三种可能，遇到绿灯是随机事件，故该选项不符合题意；D、足球射门可能进球也可能不进球，结果具有不确定性，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选：A．2．D【分析】本题考查积的乘方的逆运算，掌握该知识点是解题的关键．先将化为，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可；【详解】解：．故选D．3．C【分析】先化简（1-m）（1-n）整理，再将m+n=2，mn=-2代入即可得到答案.【详解】∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（n+m）+mn=1-2-2=-3；故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式，并用代入法进行求解.4．D【分析】先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值．【详解】解：（x2+2x+4）（x+k）＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k，∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，∴2k+4＝0，解得，k＝−2，故选D．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．D【分析】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的性质3：等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意；B．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意；C．∵·，∴，变形正确，故本选项不符合题意；D．由能推出或，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．6．B【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案．【详解】解：①的立方根是，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法错误；③的立方根是，原说法正确；④的平方根是，原说法错误；所以，正确的个数有2个；故选：B．7．C【分析】根据题意可证，得到，结合两直线平行，同旁内角互补和等边对等角可推出，从而得到是等边三角形，进而推出是等边三角形，可知，结合，由三角形外角的性质即可求得答案．【详解】解：∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．8．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长为尺，绳子长为尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺，根据题意得，故选：．9．/【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：，∴，∴解得：故答案为：．10．【分析】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题关键；熟练逆用同底数幂的除法、乘法和幂的乘方公式，对代数式进行变形，即可整体代入求值．解片段【详解】解：，，因为，所以原式=，故答案为：11．或【分析】本题考查等腰三角形，分两种情况：顶角的外角是和底角的外角是，利用外角的定义、等腰三角形的定义及三角形内角和定理分别计算即可．【详解】解：分两种情况：（1）当顶角的外角是时，顶角的度数为：；（2）当底角的外角是时，底角的度数为：，顶角的度数是：，故答案为：或．12．【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，根据高度等于原来的高度加上增长的高度，列出关系式即可．【详解】解：由题意，得：h与x的函数关系式为：；故答案为：13．15【分析】如图所示，连接，先证明在线段的垂直平分线上，则，进而推出当三点共线时，的值最小，即的值最小，再由等边三角形的性质即可得到答案．【详解】解；如图所示，连接，∵是等边三角形，是角平分线，∴在线段的垂直平分线上，∴，∴，∴当三点共线时，的值最小，即的值最小，∴，又∵M是的中点，是等边三角形，∴，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，确定当三点共线时，的值最小，即的值最小是解题的关键．14．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算：（1）先计算乘方、开方以及绝对值，再进行加减运算；（2）先计算乘方，再进行除法运算，最后相乘．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，，．15．，【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式．先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，当，时，原式．16．(1)见解析(2)80°【分析】（1）利用SAS证明△ABC≅△DEF可推出∠ACB=∠F，即可证明AC∥DF；（2）根据三角形内角和定理即可求解．【详解】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF；（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，∴∠EOC=180°−∠DEF−∠ACB=180°−65°−35°=80°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17．(1)见详解(2)图见详解，61【分析】本题主要考查了网格和三角形的结合，轴对称的性质，线段和最值问题，勾股定理等内容，解题的关键是掌握轴对称的性质．（1）利用轴对称的性质确定对称点，然后连接对称点即可；（2）利用轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点连成的线段，得出，再根据两点之间线段最短确定此时的值最小，最后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，点即为所求，由勾股定理得，∴的值为61．18．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）先判断出AE=CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB，进而判断出，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45+∠CAD，进而得出∠B=45+∠CAD，而∠B=∠BAG，得出∠BAG=45+∠CAD，而∠BAG=45+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM=3CM，进而求出ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在AEF和CEB中，，∴（ASA）；（2）∵，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AE是解本题的关键．19．8【分析】先根据幂的乘方可得，再根据同底数幂除法的逆用即可得．【详解】解：，，即，，，故答案为：8．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．20．【分析】本题考查勾股定理，等积法求线段的长，利用勾股定理求出的长，设斜边上的高是，等积法求解即可．【详解】解：∵，∴，设斜边上的高是，则，∴；故答案为：．21．3【分析】本题考查用图象表示变量的关系，读懂图象获取有效信息是解题的关键．根据题意可知，当点P在上运动时，的面积不变，即当点P运动到点A时，的面积即a的值，再根据点P沿运动到D时的路程为，求得b的值即可．【详解】解：根据题意可知，当点P在上运动时，的面积不变，∴当点P运动到点A时，，∵在长方形中，，，∴，由图可知，当点P运动到点D时，此时点P的运动路程为，即，∴，∴．故答案为：3．22．//【分析】由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可．【详解】如图所示：由勾股定理知：，，即电梯内能放入这些木条的最大长度是．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．96095【分析】根据个位数字最大是9，千位数字最大也是9，故，故，当时最大，故的最大值是9609；根据题意即。代入解答即可．本题考查了数的整除，熟练掌握整除是解题的关键．【详解】解：是“和雅数”，则，个位数字最大是9，千位数字最大也是9，故，故，当时最大，故的最大值是9609；根据题意，是一个“和雅数”，则，去掉其十位数字得到一个三位数，，又是11的倍数，故，故c一定是奇数，当时，，当时，，当时，舍去，当，时，最大，且为，当，时，最小，且为，故，故答案为：9609，524．(1)；(2)(3)；【分析】本题考查了乘法公式的几何意义：（1）方法1可根据正方形面积公式算，方法2可根据大正方形的面积为四个小纸片的面积之和来算；（2）根据（1）可知等量关系；（3）①根据（2）的等量关系得到，代入即可；②设，则，按照（2）的等量关系计算即可．【详解】（1）方法1：大正方形的边长为，大正方形的面积为；方法2：大正方形的面积；（2）根据（1）可知：；（3）①，，，，；②设，，，，．25．(1)；；(2)甲出发小时后与乙在途中相遇(3)甲乙两人能够通讯的最大时长为小时【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的