浙江省杭州市大关中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页浙江省杭州市大关中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（

）A． B． C． D．3．电影《熊猫计划》国庆假期七天票房元，夺得档期票房第二名，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．在实数：，，，，…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的是（

）A．近似数精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同6．下列每组数中，不相等的一组是（

）A．和 B．和 C．和 D．和7．如图，用含a，b的代数式表示阴影部分的周长为（

）A． B． C． D．8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（

）A． B． C．3 D．9．我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则的值为（

）A． B． C． D．10．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（

）A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．比较大小：（填“”“”或“”）．12．若有理数a与b满足，则的立方根为13．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是．

14．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为．15．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对72进行如下操作：72第一次，第二次第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对125进行次操作后变为1．16．一个四位自然数N的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果N的个位与百位的差比千位与十位的差要大t（t为正整数），那么就称N为“t值数”．把“t值数”N的千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数2358，因为，，5比大8，所以2358是“8值数”，且．如果一个四位自然数是“4值数”，则的值为；若S是一个“6值数”，且能被S的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的S的最大值为．三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)．18．先化简，再求值(1)，其中(2)，其中，；19．如图，四边形和四边形都是正方形．

(1)用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）(2)当时，求阴影部分的面积．20．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．(1)分别求出a、b、c的值；(2)求的平方根．21．数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:请根据对话解答下列问题:(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.(2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案).22．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少?”，小明是这样来解的：原式，把式子两边同乘以2，得，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果，则_____；(2)已知，求的值；(3)已知，，求的值．23．将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且．(1)当，，时，求：长方形的面积；的值；(2)当时，请用含，的式子表示的值．(3)若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系．24．“距离”再探究．【概念理解】（1）数轴上，点A、B表示的数分别是、2，则A、B两点之间的距离可以表示为．A．

B．

C．

D．【数学思考】（2）数轴上，点C、D、E表示的数分别是2、4、10．P是数轴上的动点，设点P表示的数是x．（Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和的最小值为；（Ⅱ）填写表格，并回答问题：x…3456…点P到C、D、E三点的距离之和…①②910…当时，取最小值．【实际应用】（3）如图，在一条笔直的道路l上分别有A、B、C、D四个停车场．为满足充电需要，在道路l上修建一个充电站P．已知A、B、C、D四个停车场分别有辆，辆，辆，6辆电动车需要充电，其中m为正整数．请问充电站P建在道路l上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）．《浙江省杭州市大关中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷》参考答案题号12345678910答案BAACCCCABA1．B【分析】关键只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题看出来相反数的定义，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数．2．A【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，解题的关键是掌握正数和负数的意义．求出五峰毛尖保存的温度的范围，即可得解．【详解】解：，，五峰毛尖最佳保存的温度为到，只有不在范围内，A选项符合题意．故选：A．3．A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：A．4．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：是无理数；是无理数，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数，…（每2个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数，无理数有，，…（每2个1之间依次多一个0），共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．5．C【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．【详解】解：A、近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意；B、近似数万，精确到百位，原说法错误，不符合题意；C、近似数精确到百分位是，原说法正确，符合题意；D、近似数与，精确度不相同，原说法错误，不符合题意；故选:C．6．C【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值，计算出每组数据的值，即可判断出正确答案．【详解】解：A．，，相等，不符合题意；B．，，相等，不符合题意；C．，，不相等，符合题意；D．，，相等，不符合题意；故选：C．7．C【分析】本题考查列代数式，利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．【详解】解：阴影部分的周长为：故选：C．8．A【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的算术平方根，是无理数，则输出，∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．故选：A．9．B【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可．【详解】解：，，，，，，，，，故选：B．10．A【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图：左上角阴影部分的周长为：，右下角阴影部分的周长为：，∴两部分阴影周长值差为：，∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，故选：A．11．【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．【详解】∵，∵∴．故答案为：．12．【分析】本题考查了非负数的性质及立方根，根据算术平方根和平方的非负性，求出a，b的值，再求立方根即可．【详解】解：由题意知，，，，，，故答案为：．13．a+c【分析】先根据数a、b、c在数轴上的位置判断a+b与c﹣b的符号，再根据绝对值的意义去绝对值符号，合并同类项即可.【详解】∵a<0，b>0，且，∴a+b>0.∵c<b,∴c-b<0.∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c-b=a+c.故答案为a+c.【点睛】本题考查了利用数轴比较代数式的大小及绝对值的意义，根据数a、b、c在数轴上的位置判断a+b与c﹣b的符号是解答本题的关键.14．17【分析】本题考查了代数式的求值，将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【详解】解：∵当时，整式的值为，∴，即，则当时，原式，故答案为：1715．3【分析】根据可用表示不超过的最大整数，可得答案．【详解】解：125第一次，第二次，第三次，所以对125进行3次操作后变为1．故答案为：3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确求出每次的结果是解此题的关键．16．10147195【分析】本题考查了新定义的理解与应用，列方程解决问题，数字的表示与运算及整式的运算．第一空根据“t值数”的定义求出m的值，进而得到M和，最后根据的定义求出的值；第二空先设出“6值数”的定义列出等式，再结合能被S的各个数位上的数字之和整除的条件，求出满足条件的S的最大值即可．【详解】解：由题意知，四位自然数是“4值数”，∴对于，个位数是9，百位数是3，千位数是7，十位数是m，∴个位与百位的差为，千位与十位的差为，∵M是“4值数”，∴个位与百位的差比千位与十位的差大4，即，解得，即，∴，设，∵S是一个“6值数”，∴，即，而，则，∴，∵能被S的各个数位上的数字之和整除，∴能被整除，即能被整除，∵a，b，c，d互不相等且都不等于0，∴，即，则，要使S最大，此时a取最大值7，则，∵c，d互不相等且都不等于0，∴，，此时，经检验，数字7，1，9，5互不相等，满足所有条件．故答案为：1014，7195．17．(1)(2)(3)【分析】此题考查了有理数的混合运算、实数的混合运算．（1）根据从左到右的顺序进行计算即可；（2）先化简绝对值、再求出算术平方根，最后进行加减法即可；（3）先计算乘方、把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：（2）（3）18．(1)；2(2)；13【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可；（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】（1）解：，把代入得：原式；（2）解：，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．19．(1)(2)【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意，正确找出阴影部分的面积，列出代数式，是解答本题的关键．（1）通过观察图形，得到，根据面积公式，分别计算代入，得到答案．（2）当时，代入，求出答案．【详解】（1）解：根据题意得：，，，，．（2）当时，．20．(1)(2)【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根，无理数的估算求解，即可得到答案；（2）将a、b、c的值丢计算出，即可求解．【详解】（1）解：∵的立方根是2，,，的算术平方根是3，，，的小数部分为c，且，；（2）解：，的平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，平方根、完全平方公式代数式求值，熟练掌握相关计算方法是解题关键．21．（1）是，理由见详解；（2）；；.【分析】(1)由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可；(2)由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解.【详解】解：（1）由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”；∵乙减甲等于丙即∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”.（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；∴丁=；或丁=；或丁=.【点睛】本题考查整式加减的实际应用，理解题意列出整式并利用合并同类项原则进行分析计算.22．(1)2024(2)10(3)5【分析】本题考查了求代数式的值，理解题意，采用整体代入的思想是解此题的关键．（1）将整体代入计算即可得解；（2）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解；（3）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：，∴；（3）解：，，．23．(1)①；②；(2)；(3)．【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可；用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论；用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可．【详解】（1）解：①长方形的面积为；；（2）解：；（3）解：，整理，得：，若长度不变，变长，而的值总保持不变，，解得：．即，满足的关系是．24．（1）D；（2）2；9；8；4；（3）充电站建在停车场，理由见解析【分析】（1）两数相减，再取绝对值即可作答；（2）（Ⅰ）先得出点P到C、D两点的距离之和为：，在分类讨论即可作答；（Ⅱ）点P到C、D、E三点的距离之和为：，同理分类讨论即可作答；（3）除距离外，还涉及到车的数量，总距离等于车的数量乘以单辆车所走的距离．为了运用第（2）的结论，则必须要构造出车辆数相等的点（停车场），据此逐步缩小范围即可作答．【详解】（1）A、B两点之间的距离可以表示为，故选：D；（2）（Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和为：，当时，，当时，，当时，，点P到C、D两点的距离之和的最小值为2，（Ⅱ）点P到C、D、E三点的距离之和为：，当时，，当时，，当时，，当时