二次函数与一元二次方程、不等式 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页二次函数与一元二次方程、不等式2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知不等式的解集是，则的值为（

）A． B．7 C． D．3．命题：，是假命题，则实数的值可能是（

）A． B． C．2 D．4．已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则可能为（

）A． B． C．0 D．15．不等式的解集为R，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题7．不等式的解集是8．甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为．9．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则x的最小值是．三、解答题10．已知函数，且的解集为.(1)求的值；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.11．求下列关于的不等式的解集：(1)；(2).四、多选题12．已知不等式对恒成立，则的值可以是（

）A． B． C． D．五、填空题13．已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为.六、解答题14．定义在实数集上的函数，如果存在函数,(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.(1)判断函数是不是函数的一个承托函数？并说明理由.(2)若函数是函数的一个承托函数，求实数的取值范围.参考答案题号12345612答案DABBBAABC1．D【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的求解化简集合,即可由集合的交运算求解.【详解】，而或，故，故选：D．2．A【分析】先将题目转化为和为方程的根，且，再结合韦达定理即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，则和为方程的根，且，即，解得，，所以.故选：A.3．B【分析】由题意可知：，，利用判别式小于0即可求解.【详解】因为命题：，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项B符合，故选：B.4．B【分析】根据一元二次方程根的分布情况，结合一元二次不等式的求解，列式计算即可.【详解】令，则，由题可知，，且，即，解得，故所有选项中满足题意的的值是：.故选：B.5．B【分析】分类讨论和两种情况，结合一元二次不等式的解法求解即可.【详解】当时，原不等式为满足解集为R；当时，根据题意得，且，解得．综上，的取值范围为．故选：B．6．A【分析】参变分离得到在上有解，构造函数，求出的最大值即可求出结果.【详解】由，，可得在上有解，令，则，当且仅当时取等号，所以.故选：A.7．【分析】直接解分式不等式即可【详解】由，得，，，所以，解得或，所以不等式的解集为，故答案为：8．【分析】根据给定条件，求出常数，再解一元二次不等式作答.【详解】依题意，，，即，因此不等式为：，解得，所以原不等式的解集为．故答案为：9．3【分析】根据题意，由求解.【详解】要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则，整理得，又，所以，解得．故x的最小值是3．故答案为：310．(1)，；(2)实数的取值范围为.【分析】（1）依题意为方程的两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即可；（2）依题意，求出函数的最小值可求出参数的取值范围.【详解】（1）因为的解集为，且，所以，且为方程的两根，所以，，所以，；（2）由(1)可得，不等式可化为，所以因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，不等式恒成立，即，其中，因为，其中，所以当时，取最小值，最小值为，所以，故实数的取值范围为.11．(1)或(2)答案见解析【分析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【详解】（1）由可得，即，解得或，即原不等式的解集为或；（2）当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，原不等式即为.①若，则，原不等式的解集为或；②若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.12．ABC【分析】由题意先对不等式左边变形并不断利用基本不等式求出它的最小值，注意取等条件是否成立，然后将恒成立问题等价转换，即可求出参数的范围，最后对比选项即可求解.【详解】由题意，第一个等号成立当且仅当，第二个等号成立当且仅当，综上所述：，当且仅当时成立；又不等式对恒成立，等价于，解得，对比选项可知的值可以是或或.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解决问题的关键是将不等式左边变形，利用基本不等式求最小值，从而可将恒成立问题等价转换，进而顺利求解，灵活的变形技巧是必不可少的，当然利用基本不等式求最小值时，要注意验证取等条件.13．【分析】讨论与的大小，从而求出不等式的解集，根据解集中一定有，然后讨论三个整数的可能性，分别求出的取值范围，即可求解.【详解】由不等式，可得，当时，解得，解集为，其中解集中一定有元素，若三个整数是时，可得，此时解集为空集；若三个整数是时，，解得；若三个整数是时，，此时解集为空集；当时，解得，解集为，其中解集中一定有元素，若三个整数是时，可得，此时解集为空集；若三个整数是时，，解得；若三个整数是时，，此时解集为空集，综上可得，.故答案为：.14．(1)是，理由见解析(2)或【分析】（1）根据承托函数的定义，只需判断对一切实数都成立即可；（2）由题意，，即对恒成立，对分、和讨论即可求解.【