2025-2026学年广东省中山市三鑫学校高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages66页2025-2026学年广东省中山市三鑫学校高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4},B={1,4,9,16}，则AA.⌀ B.1 C.1,2 D.1,42.命题“∃x>0，x2+2A.∃x>0，x2+2x-2<0 B.∀x≤03.下列各选项正确的是(

)A.0∈⌀ B.⌀={0} C.⌀⊆{0} 4.“x-2>y”是“x>yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设集合A={x∣0<x⩽A.{x|-1<x<2} B.{x|0<6.已知集合A={x|x=8-nnA.7 B.8 C.15 D.167.已知x<0,0<yA.xy2<xy<x B.xy8.已知函数f(x)={(3a-1)xA.17,1 B.0,13 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数表示的是不同函数的是(

)A.f(x)=-2x3与g(x)=x⋅-10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>A.a>0

B.不等式ax+c>0的解集为{x|x11.已知集合M={x∣xA.所有的奇数都是M中的元素 B.所有的偶数都是M中的元素

C.如果x∈M,y∈M，那么xy三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式3x-1x-13.若t+1>0，则1t+114.定义域为R的函数f(x①∀x1,x2②f③f则不等式xf(x)<四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x(1)若a=1，则“x∈B”是“x∈A(2)若A∩B=B16.(本小题15分)设x1,x2是关于(1)若m=5，求x(2)若x1,x217.(本小题15分)已知a∈R，命题p:∀x>1，2-(1)若p为真命题，求a的最小值；(2)若p和q恰好一真一假，求a的取值范围．18.(本小题17分)中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：10x+(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元?(2)若每个人形机器人的售价为23+x5万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润=售价×销量-19.(本小题17分)若函数f(1)当a=1时，求f(2)设g(x)=f(x)+2ax-(3)若a=1时，总∃x∈[13,1]，对∀m参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.{x13.3414.(-∞,-3)∪(0,3)

15.解：(1)(1)由于a=1，所以B={x所以“x∈B”是“x(2)由A∩B=当B=⌀时，2a+3当B≠⌀时，则{综上所述，a的取值范围是 a

16.解：(1)若m=5，则方程为x即(x-2)((2)因为x1所以{解得{m>-54m即m的取值范围是{m∣m

17.【详解】(1)p为真命题，即2-a⩽所以1-a⩽x因为x-1+1x-所以1-a⩽2，解得a⩾-(2)若q为真命题，即当x≥0时，x因为y=x2所以只需Δ=4-4(a-所以当p真q假时，则{a⩾-当p假q真时，则a<-1a⩽综上，a的取值范围(-∞,-1)∪(2,+∞)．

18.解：(1)设平均每个人形机器人的成本为y万元，根据题意有y=当且仅当1000x=x所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元．(2)设月利润为W万元，则有W=由题知x210+13x-1000⩾400，整理得所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元．

19.(1)由题设f(x)=x2(2)由g(x)=f(若1a⩽2⇒a⩾若1a>2⇒0