平面向量基本定理及坐标表示 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页平面向量基本定理及坐标表示2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、单选题1．平面内任一向量都可以表示成的形式，下列关于向量的说法中正确的是（

）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一个是零向量C．向量的方向相反 D．当且仅当时，2．已知向量，，，若，则（

）A．3 B． C． D．3．已知，，若，则A． B． C． D．4．已知向量，．若，则（

）A． B．C． D．5．已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（

）A． B．C． D．6．已知E为所在平面内的点，且.若，则（

）A． B．3 C． D．二、多选题7．（多选）如图，点、、分别为的边、、的中点，且，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、单选题8．在等腰梯形中，．M为的中点，则（

）A． B．C． D．四、填空题9．在平行四边形中，点，，．若与的交点为，则的中点的坐标为,10．已知向量，且，则m=.11．如图，平行四边形的对角线相交于点，，分别为，的中点，若，则.12．如题图所示，点D是的边BC上的点，且，，，若用，表示，则．五、多选题13．中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，、为正实数，则下列结论正确的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为六、单选题14．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，则实数（

）A．2 B．3 C．4 D．5七、填空题15．在平面直角坐标系中，已知点和点，若点C在的平分线上，且，则向量的坐标为．16．在中，，，，点O为的外心，若，，，则答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456781314答案DCDCDAABCBBDB1．D【分析】根据平面向量的基本定理，若平面内任一向量都可以表示成的形式，构成一个基底，所以向量不共线．【详解】因为任一向量，根据平面向理的基本定理得，所以向量不共线，故A，C不正确.是一个基底，所以不能为零向量，故B不正确.因为不共线，且不能为零向量，所以若，当且仅当，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2．C【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算及共线向量的坐标表示，列式计算得解.【详解】依题意，，由，得，所以.故选：C3．D【分析】先由，可得，进而代入点的坐标进行计算即可.【详解】解：，...故选：D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算能力，属于基础题.4．C【分析】先计算出，利用向量平行得到方程，求出.【详解】，，因为，所以，化简得.故选：C.5．D【分析】取中点，可证得四边形为平行四边形，得到，结合三角形中位线性质可确定为上靠近的三等分点，从而根据向量线性运算推导得到结果.【详解】取中点，连接，交于点，，，四边形为平行四边形，，又为中点，，同理可得：，，.故选：D.6．A【分析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理将用表示，求得，即可得出答案.【详解】

因为，则，所以，所以，所以，，故.故选：A.7．ABC【分析】利用平面向量的线性运算逐项判断即可.【详解】在中，，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确．故选：ABC．8．B【分析】根据梯形中位线得，再利用向量线性运算即可.【详解】取中点N，连接，∵，∴，．又M是的中点，∴，且，∴，故选：B．9．【分析】利用平行四边形法则表示出向量，利用坐标运算计算出向量的坐标，由为坐标原点，所以即可得的坐标【详解】在平行四边形中，因为与的交点为，且为的中点，所以，由为坐标原点，所以向量的坐标即为的坐标，故点的坐标为．故答案为：.10．2【分析】根据向量平行的坐标公式，代值计算即可.【详解】因为，，由，得.故答案为：2.11．1【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算的求得.【详解】,∴,∴,故答案为：112．【分析】利用平面向量的线性运算法则解答即可.【详解】解：由题得，所以．故答案为：13．BD【分析】先证明结论：若、、三点共线，点为直线外一点，且，则，分析可得，利用基本不等式可判断各选项的正误.【详解】先证明结论：若、、三点共线，点为直线外一点，且，则.证明：因为、、三点共线，可设，即，所以，，所以，.、为正实数，，即，故，，且、、三点共线，，∴当且仅当，时取等号，，当且仅当，时取等号.故选：BD.14．B【分析】依据题给条件利用列出关于的方程，解之即可求得实数的值【详解】由，可得，又则又，，则即则即，整理得解之得，或（舍）故选：B15．【分析】利用角平分线的向量表示及坐标运算得，然后利用向量模的坐标运算列式求得，即可求解向量的坐标.【详解】因为点C在的平分线上，所以存在，使