浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年九年级第一学期数学期中联考试卷（含答案）

第第页浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年九年级第一学期数学期中联考试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列事件为必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻C．明天下雨D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2．已知⊙O的半径是4，P点到圆心O的距离为3，则P点与⊙A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．无法确定3．二次函数y=（x﹣2）2+3的最小值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．如图，在⊙O中，AB=BC，∠AOB=40°，则A．40° B．30° C．20° D．10°6．抛物线y=5(x-2)2-3A．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度B．向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度C．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度7．如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若∠BOC是某个正n边形的一个外角，则n的值为（）A．8 B．10 C．12 D．168．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．abc＜0 C．2a-b＞0 D．a﹣b+c＜09．已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥-2 B．-2≤a≤3 C．-2≤a＜3 D．a＜310．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．22-12 B．22+1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．一个不透明布袋里只装有5个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为．12．若函数y=(m+2)x13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=130°，则∠ABC=14．如图，在平面直角坐标系中，弧ACB所在圆的圆心P的坐标为（3，4），弧ACB与x轴交于点（1，0），则⊙P与x轴的另一交点坐标是．15．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是16．二次函数y=−(x−2)2+三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾，在分类后小王扔了一袋垃圾，小张扔了两袋垃圾．（1）写出小王所扔的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小张所扔的两袋垃圾不同类的概率(用树状图或列表解决)．18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．求残片所在圆的面积．19．一名运动员在10米高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（米）与离起跳点A的水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1米时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3米时离水面的距离为7米．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．20．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，（1）求证：AD=BD；（2）若∠CDB=30°，BC=3，21．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A、点B，且A（1，0），点C（0，3）是抛物线与y轴的交点．（1）求两个函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）直接写出不等式x2+bx+3≥x+m的解集．22．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？23．金秋十月，某景区以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光.当地超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐.经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）求出超市销售该食品每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数表达式；（利润=销售额-销售成本）（3）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大?最大利润是多少?24．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），⊙O经过点P，过点P作x轴的平行线交⊙O于点E.（1）如图1，求线段OP的长；（2）点A为y轴正半轴上的一动点，点B和点A关于直线PE对称，连接PA，PB.直线PA，PB分别交⊙O于点C，D.直线CD交x轴于点F，交直线PE于点G.①点A运动到如图2位置，连接CE，DE.求证：∠DGP=∠ECP.②在点A运动过程中，当DF=OP时，求点D的坐标.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；

B、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不是必然事件，故B不符合题意；

C、明天下雨，是随机事件，不是必然事件，故C不符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不是必然事件，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是4，P点到圆心O的距离为3，

∴故答案为：B.【分析】根据点P到圆心的距离小于半径，即可得出P点在圆内.3．【答案】B【解析】【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+3，当x=2时，最小值是3，故选：B．【分析】根据二次函数的性质解答即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠BOB′=90°，

∴BO=B′O，

过点B作BC⊥x轴于C，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，

∴∠BCO=∠B′C′O=90°，

∵∠COC′=90°，

∴∠BOB′-∠C′OB=∠COC′-∠C′OB，

∴∠BOC=∠B′OC′，

在△BCO和△B′C′O中，

∠BCO=∠B'C'O∠BOC=∠B'OC'BO=B'O，

∴△BCO≌△B′C′O（AAS），

∴BC=B′C′，CO=C′O，

∵B（-3，2），

∴BC=2，CO=3，故答案为：A.【分析】过点B作BC⊥x轴于C，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，利用AAS证出△BCO≌△B′C′O，得出BC=B′C′，CO=C′O，由B的坐标得出B′C′=2，C′O=3，即可得出B′（2，3）．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB⏜=BC⏜，∠AOB=40°，

故答案为：C.【分析】根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角是圆心角的一半，得出∠BDC=126．【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=5x2向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为y=5（x-2）2-3.故答案为：D.【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，

∵正六边形与正方形有重合的中心O，

∴∠AOC=90°，∠AOB=60°，

∴∠BOC=30°，

∵∠BOC是某个正n边形的一个外角，

∴n=360°30°=12.故答案为：C.【分析】连接OA，先求出∠BOC=30°，再根据正多边形的外角和为360°，得出n=360°30°8．【答案】C【解析】【解答】解：①抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，b2-4ac＞0，故A不符合题意；

B、∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故B不符合题意；

C、∵对称轴-b2a＜-1，a＜0，∴2a-b＞0，故C符合题意；

故答案为：C.【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，得出b2-4ac＞0；根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标得出a＜0，b＜0，c＞0，得出abc＞0；根据对称轴-b2a9．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4的图象与x轴有交点，

∴∆=（-2a）2-4（a2-2a-4）=8a+16≥0，

∴a≥-2，

∵当x＞3时，y随x的增大而增大，且抛物线的开口向上，

∴对称轴x=--2a2=a≤3，

故答案为：B.【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得∆=8a+16≥0，得出a≥-2，根据抛物线的开口向上，对称轴为直线x=a，且当x＞3时，y随x的增大而增大，得出a≤3，即可得出-2≤a≤3.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，

∴点C在⊙B上，且半径为1，

在x轴上取OD=OA=2，连接CD，

∵AM=CM，OD=OA，

∴OM是△ACD的中位线，

∴OM=12CD，

当OM最大时，即CD最大，

∴当D，B，C三点共线时，OM最大，

∵OB=OD=2，∠BOD=90°，

∴BD=22，

∴CD=22+1，

∴OM=2+12，

∴OM的最大值为2【分析】根据同圆的半径相等得出，点C在半径为1的⊙B上，在x轴上取OD=OA=2，连接CD，根据三角形中位线定理得出OM=1211．【答案】5【解析】【解答】解：∵一个不透明布袋里只装有5个红球和3个白球，

∴从中任意摸出一个球是红球的概率为58故答案为：58【分析】根据概率公式用红球的个数除以球的总个数，即为得出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵函数y=(m+2)xm2−2是二次函数，故答案为：2.【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数就是二次函数，据此得出m+2≠0m13．【答案】115°【解析】【解答】解：∵∠AOC=130°，

∴∠D=12∠AOC=65°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴故答案为：115°.【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠D=1214．【答案】(5，0)【解析】【解答】解：如图，过点P作PD⊥x轴于点D，

设弧ACB所在的圆与x轴交于点E（1，0），F（a，0）两点，

∵点P是圆心，PD⊥x轴，

∴PD是线段EF的垂直平分线，

∵P（3，4），

∴1+a2=3，

∴a=5，

∴F（5，0），

∴⊙P与x轴的另一交点坐标是（5，0），故答案为：（5，0）.

【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，设弧ACB所在的圆与x轴交于点E（1，0），F（a，0）两点，由垂径定理可知PD是线段EF的垂直平分线，从而得出1+a215．【答案】50°【解析】【解答】解：如图，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°，

根据翻折的性质知，ADC⏜所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=180°-70°=110°，

∴∠DCA=180°-∠BAC-∠ADC=180°-20°-110°=50°．故答案为：50°.【分析】先根据圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数，再根据折叠的性质和圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再根据三角形内角和定理得出∠DCA=180°-∠BAC-∠ADC，即可得出答案.16．【答案】7【解析】【解答】解：令y=0，则-x-22+94=0，

∴x=12或x=72，

∴抛物线与x轴的交点为（12，0），（72，0），

∵抛物线y=-故答案为：7.【分析】根据抛物线y=-x-22+94的开口向下，顶点坐标为（2，94），与x轴的交点为（1217．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下：由树状图知，小张拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小张拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小张拿的两袋垃圾不同类的概率为P=1216【解析】【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C，D类分别装袋，小王拿了一袋垃圾，∴小王所扔的垃圾恰好是B类的概率为14，

故答案为：1【分析】（1）直接利用概率公式即可得出答案；

（2）首先利用树状图法列举出所有等可能结果，找出两袋垃圾不同类的结果，再利用概率公式进行计算，即可得出答案.18．【答案】解：设点O是此残片所在的圆的圆心，由垂径定理可得点O一定在直线CD上，如图，连接OA，设OA＝xcm，则OD＝（x﹣8）cm，

∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，

∴AD＝12AB=12cm，∠ADO=90°，

则根据勾股定理列方程：x2＝122+（x﹣8）2解得：x＝13，∴圆的半径为13cm，∴圆的面积为：π×132＝169πcm2．【解析】【分析】设点O是此残片所在的圆的圆心，连接OA，设OA＝xcm，得出OD＝（x﹣8）cm，再根据线段垂直平分线的定义得出AD＝12cm，∠ADO=90°，利用勾股定理列方程，解方程求出x的值，再根据圆的面积公式进行计算，即可得出答案.19．【答案】（1）解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，经过点(0，10），（3，7），设抛物线的表达式为y=ax∴-b2a=1c=109a+3b+c=7∴y关于x的函数表达式为y=-x（2）解：令y=0，则-x解得x=1±11∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1+11【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据题意得出抛物线的对称轴为直线x=1，且经过点（0，10），（3，7），从而列出方程组，解方程组求出a，b，c的值，即可得出答案；

（2）求出抛物线与x轴的交点，即可得出答案.20．【答案】（1）证明：∵∠BCD=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB是⊙O∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，∴AB=6，∴⊙O【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，∠A=∠BCD=45°，从而得出∠A=∠ABD=45°，再根据等角对等边即可得出AD=BD；

（2）连接AC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB=∠CDB=30°，从而得出AB=2BC=6，即可得出⊙O21．【答案】（1）解：将点A的坐标代入一次函数表达式得：0＝1+m，解得：m＝﹣1，故直线的表达式为：y＝x﹣1；将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：c=31+b+c=0解得b=-4故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）解：x﹣1＝x2﹣4x+3，x1＝1，x2=4，

当x=4时，y=4-1=3，∴点B（4，3）；（3）解：由图象可得不等式x2+bx+3≥x+m的解集为：x≤1或x≥4．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线和抛物线的解析式即可；

（2）联立两函数解析式列出方程，解方程求出x的值，再代入直线解析式求出y的值，即可得出答案；

（3）结合图象得出x≤1或x≥4时，抛物线在直线的上方，即可得出答案．22．【答案】（1）解：小玲摸到C棋的概率等于310（2）解：∵小玲先摸到了C棋，小军摸到D棋，小玲胜小军，

∴小玲在这一轮中胜小军的概率是49（3）解：①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是59②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是79③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是49④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是19由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．【解析】【分析】（1）利用概率公式即可得出答案；

（2）根据游戏规则得出在这一轮中小军摸到D棋，小玲胜小军，再根据概率公式即可得出答案；

（3）分4种情况讨论：①若小玲摸到A棋，②若小玲摸到B棋，③若小玲摸到C棋，④若小玲摸到D棋，分别求出小玲胜小军的概率，再进行比较，即可得出答案.23．【答案】（1）解：设每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y=kx+b，

把（25，130）和（35，110）代入

得25k+b=13035k+b=110解得k=-2b=180∴函数关系式为y=-2x+180；（2）解：W=（x-20）y=（x-20）（-2x+180）=-2x2+220x-3600；（3）解：在W=-2x2+220x-3600中，对称轴x=55，∵-2<0，∴当20≤x≤40时，W随x的增大而增大，∴当x=40时，W有最大值，最大值为2000，∴销售单价定为40元，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）设每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出函数解析式，即可得出答案；

（2）利用利润=每千克的利润×销售数量，列式进行化简，即可得出答案；

（3）利用二次函数的性质得出当x=40时，W有最大值，求出最大值，即可得出答案.24．【答案】（