专题八　带电粒子在电场中运动的综合问题 2026年高考物理第一轮总复习

第七章静电场专题八带电粒子在电场中运动的综合问题突破1

电场中“三类”典型图像问题考向1

电场中的Ep－x图像1.

Ep－x图像描述电势能Ep随x的变化规律.2.

根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负.3.

根据W＝ΔEp＝Fx可知Ep－x图像的斜率表示电场力.[典例1]如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆

环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆

环，细杆上套有一个质量为m＝10

g的带正电的小球，小球所带电荷

量q＝5.0×10－4

C.

小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动

的v－t图像如图乙所示.小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大

（图中标出了该切线）.则下列说法错误的是（

B

）BA.

在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.5

V/mB.

由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C.

由C到A电势逐渐降低D.

C、B两点间的电势差UCB＝0.9

V[解题指导]

v－t图线上切线的斜率表示加速度，根据牛顿第二定律

可求加速度.

考向2

电场中的E－x图像（1）反映了电场强度随位置变化的规律.（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向.（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示

电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.[典例2]

（双选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x

轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（

BC

）BCA.

在x2和x4处电势能相等B.

由x1运动到x3的过程中电势能增大C.

由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.

由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大[解题指导]

（1）由图可知从x1到x4，场强方向不变，沿x轴负方

向，大小先增大再减小.（2）把正电荷从x1移动到x4，由于电场力方向与运动方向相反，电

场力做负功.解析：由图像可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程

电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1移动

到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B

正确；从x1到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减

小，选项C正确，D错误.考向3

电场中的φ－x图像（1）描述了电势随位置变化的规律.（2）根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还

是负方向.（3）斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零.[典例3]

（双选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M

两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、

N两点的电势为零，ND段中的C点电势最高，则（

AC

）ACA.

q1一定带正电，q2一定带负电B.

A、N点的电势为零，场强也为零C.

C点电势不为零，但场强为零D.

N、C间场强的方向沿x轴正方向[解题指导]

本题可以和等量异种点电荷的φ－x图像进行对比，从而

判断一些物理量.理解φ

－x图线上切线的斜率表示场强是解题关键.解析：根据静电场中用电场线描绘电场的规定，电场线总是从正电荷

出发，到负电荷（或无穷远处）终止及沿电场线的方向电势越来越

低，可以判断q1一定带正电，q2一定带负电，A正确；其中A点是异种

点电荷连线上的点，电势为零，但电场强度不为零，故B错误；C点

在ND段电势最高，但过C点作切线，其斜率为零，根据沿电场线方

向电势降低，由于电势变化率为零，故C点电场强度为零，C正确；

在NC段，由于电势沿CN方向越来越低，故电场强度方向沿x轴负方

向，D错误.突破2

带电粒子在交变电场中的运动1.

常见的交变电场的电压波形：方形波、锯齿波、正弦波等.2.

解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动

具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速

度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.（2）分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二

定律及运动学规律分析；二是功能关系.（3）注意对称性和周期性变化关系的应用.考向1

粒子做直线运动[典例4]将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开

始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的

中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，

下列说法正确的是（

D

）DA.

电子一直向A板运动B.

电子一直向B板运动C.

电子先向A板运动，然后返回向B板运动，

之后在A、B两板间做周期性往复运动D.

电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周

期性往复运动

考向2

粒子在交变电场中偏转[典例5]如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，

电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝

10

cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10

cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下极板的电势随时间

变化的图像如图乙所示（每个电子穿过平行板的时间都极短，可

以认为电压是不变的）.问：（1）在t＝0.06

s时刻发射电子，电子打在荧光屏上的何处？答案：（1）打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5

cm

（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？答案：（2）30

cm

[解题指导]

（1）电子经电场加速，根据动能定理可求末速度.（2）由于每个电子经过偏转电场的时间极短、电压不变，所以每个

电子在偏转电场中做类平抛运动.（3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，到达荧光屏.突破3

带电粒子的力、电综合问题方法技巧功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的

力.因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根

据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.动能定理

和能量守恒定律在处理电场中能量问题