高一必修一数学试卷(含详细的答案)

（第1页）朗文暑期辅导高一数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）1．若集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．已知函数，，则的奇偶性依次为（）A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数4．下列函数中，在区间上不是增函数的是（）A.B.C.D.5．已知集合M满足M∪{2,3}＝{1,2,3}，则集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若函数（>0且）的图象过点（0，1）和（，0），则（）A．B．C．3 D．47．已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．8．函数的值域是（）A．B．（3，＋∞）C．D．（－∞，＋∞）9．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是（）A．eq\f(\r(3),3) B．eq\r(3) C．－eq\r(3) D．910．已知集合，若，则的取值范围是（）A.B.C. D.二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）11．若幂函数的图象经过点,则的值是_____________.12．已知函数，若_____________.13．的定义域为_____________.14．指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是_____________.15．定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最小值为，最大值为，则_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题12分）已知集合＝1，3，2－1，集合＝3，；若，求实数的值。17．（本小题12分）计算下列各式的值：（1）（2）18．（本小题12分）已知函数，且的图象关于直线对称..（1）求实数的值；（2）利用单调性的定义证明：函数在区间上是增函数.19．（本小题13分）已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明.20．（本小题13分）二次函数满足且．(1)求的解析式；(2)当[－1，1]时，不等式：恒成立，求实数的范围．21．(本小题满分13分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．高一数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分。）题号12345678910答案BCADDDACCA二、填空题(共5小题，每小题5分，计25分)11.12.413.14.15.三、解答题（共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程）16.（本小题满分12分）解：∵∴∴=1或2－1………2分当=1时，。………4分若，则＝1，3，1，不符合元素的互异性；若，则＝1，3，，＝3，1，符合题意；………8分当=2－1时，，同上，不符题意。………10分综上所述，。………12分17.（本小题满分12分）解：（1）原式=………3分==………6分（2）原式==………8分=== ………12分18.（本小题满分12分）解：（1）依题意知：………3分（2）根据（1）可知f(x)=x2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.设，则………5分＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）………8分∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，………11分故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.………12分19.（本小题满分13分）解：(1)由∴求的定义域为………4分(2)函数为奇函数。………6分证明如下：………12分故函数为奇函数。………13分(或者利用：也可。)20.（本小题满分13分）解：(1)设，则………2分从而：又∴………4分又………5分∴………6分(2)由（1）及………8分令，[－1，1]，………9分则当[－1，1]时，为减函数，………10分∴当时，………12分从而要使不等式恒成立，则………13分21[解析](1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，………2分令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．………4分(2)设x2>x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，………6分∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．………8分(3)∵f(－1)＝2，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，………10分∵f(x)为奇函