2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质3二次函数表达式的确定习题课件新版沪科版

第21章二次函数与反比例函数21．2二次函数的图象和性质*3.二次函数表达式的确定返回B1.已知二次函数的图象过(－1，－9)，(1，－3)和(3，－5)三点，则此二次函数的表达式为(

)A．y＝x2＋3x－5 B．y＝－x2＋3x－5C．y＝x2－3x＋5 D．y＝－x2－3x－52．[2024陕西]已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是(

)A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x＝1返回【答案】D当0<x<1时，y的值随x的值增大而增大，当x＞1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；∵顶点坐标为(1，1)且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意．返回BC返回5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(3，0)，此抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线对应的函数表达式为(

)A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6返回D【答案】D【点拨】由题图可知抛物线开口向下，且与x轴的交点坐标为(－1，0)，(2，0)，则可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x＋1)(x－2)＝a(x2－x－2)．对比各选项可知，A，B，C选项无法变形为y＝a(x2－x－2)的形式，而当a＝－1时，可推出D选项，故选D.返回7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A(1，0)，C(5，0)，顶点坐标为E(m1，k)．抛物线L2交x轴于点B(2，0)，D(10，0)，顶点坐标为F(m2，k)．(1)连接EF，求线段EF的长；(2)点M(－7，d1)在抛物线L1上，点N(16，d2)在抛物线L2上，比较大小：d1________d2.＞【点拨】由题意，设抛物线L1：y1＝a1(x－1)(x－5)，抛物线L2：y2＝a2(x－2)(x－10)，由(1)得E(3，k)，F(6，k)，∴a1(3－1)(3－5)＝a2(6－2)(6－10)，∴a1＝4a2，∴y1＝4a2(x－1)(x－5)．把M(－7，d1)的坐标代入抛物线L1对应的函数表达式，得d1＝4a2(－7－1)(－7－5)＝384a2；把N(16，d2)的坐标代入抛物线L2对应的函数表达式，得d2＝a2(16－2)(16－10)＝84a2.∵抛物线L2的开口向上，∴a2＞0，∴d1＞d2.返回返回返回10．[2025合肥校级模拟]如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2026，若点(m，－2)在第2026段抛物线C2026上，则m＝___________．6076或6077【点拨】∵y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，∴图象与x轴的交点坐标为O(0，0)，A1(3，0)，∴OA1＝3.∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，∴OA2＝2×3＝6，A2(6，0)；同理可得OA3＝3×3＝9，…OA2025＝2025×3＝6075，OA2026＝2026×3＝6078.∵A1(3，0)，A2(6，0)，∴第2段抛物线C2的表达式为y＝(x－3)(x－6)，当y＝－2时，(x－3)(x－6)＝－2，解得x1＝4，x2＝5，∴点(4，－2)，(5，－2)在第2段抛物线C2上．易知第2026段抛物线C2026可以看作抛物线C2向右平移6075－3＝6072(个)单位得到的，此时点(4，－2)，(5，－2)对应的坐标为(6076，－2)，(6077，－2)，∴m的值为6076或6077.返回11.设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数)．已知函数y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…－10123…y…m1n1p…(1)若m＝4，①二次函数的表达式为____________；y＝x2－2x＋1②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．【解】∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．(答案不唯一)(2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．返回(1)求A，B，C三点的坐标；(2)一个二次函数的图象经过B，C，M(t，4)三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段OB上(与点O，B不重合)．①若点D的坐标为(3，0)，则t＝________；6②求t的取值范围；③求OD·D