2025年初三数学月考试题及答案

2025年初三数学月考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定5.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)6.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积为（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)8.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=-3\)D.\((x+2)^2=-3\)9.在平面直角坐标系中，将点\(A(1,2)\)绕原点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到点\(A'\)，则点\(A'\)的坐标是（）A.\((-2,1)\)B.\((2,-1)\)C.\((-1,2)\)D.\((1,-2)\)10.如图，\(\triangleABC\)内接于\(\odotO\)，若\(\angleA=40^{\circ}\)，则\(\angleBOC\)的度数为（）A.\(20^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(80^{\circ}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^2-2xy+5y^2=0\)D.\((x-1)(x+2)=1\)2.以下哪些是二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性质（）A.当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上B.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.当\(x\gt-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大3.对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列说法正确的是（）A.当\(k\gt0\)时，图象在一、三象限B.当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大C.图象经过点\((1,k)\)D.图象与坐标轴没有交点4.以下关于圆的说法正确的是（）A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.平分弦的直径垂直于弦C.同弧所对的圆周角相等D.直径所对的圆周角是直角5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，当\(b^2-4ac\gt0\)时（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.根为\(x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，\(x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)D.方程没有实数根7.二次函数\(y=2(x-1)^2+3\)的图象可以由二次函数\(y=2x^2\)的图象经过怎样的变换得到（）A.先向左平移\(1\)个单位B.先向右平移\(1\)个单位C.再向上平移\(3\)个单位D.再向下平移\(3\)个单位8.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半径分别为\(3\)和\(5\)，圆心距\(O_1O_2=7\)，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切9.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四边形DBCE}}=\frac{1}{8}\)三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（）2.二次函数\(y=x^2+1\)的图象开口向下。（）3.任意一个三角形都有外接圆和内切圆。（）4.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则\(ad=bc\)。（）5.抛物线\(y=2(x-3)^2\)的对称轴是直线\(x=3\)。（）6.直径是圆中最长的弦。（）7.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）8.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)有两个实数根。（）9.位似图形一定是相似图形。（）10.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，则\(\angleA=30^{\circ}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^2-3x-1=0\)。答案：这里\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times1\times(-1)=9+4=13\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)，即\(x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)，\(x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\)。2.已知二次函数\(y=x^2-4x+3\)，求其顶点坐标和对称轴。答案：对\(y=x^2-4x+3\)进行配方，\(y=(x-2)^2-1\)。所以顶点坐标为\((2,-1)\)，对称轴是直线\(x=2\)。3.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。则\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.已知圆锥的底面半径为\(2\)，母线长为\(5\)，求圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积\(S_侧=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi\)。底面积\(S_底=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi\)，全面积\(S=S_侧+S_底=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值对根的影响。答案：当\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)，方程有两个不等实根；\(\Delta=0\)，有两个相等实根；\(\Delta\lt0\)，无实根。\(a\)决定抛物线开口方向，\(c\)是抛物线与\(y\)轴交点纵坐标，\(a\)、\(b\)共同影响对称轴位置。2.二次函数图象与一次函数图象可能有几种交点情况？如何判断？答案：可能有\(0\)个、\(1\)个或\(2\)个交点。联立两个函数解析式得一元二次方程，根据其判别式\(\Delta\)判断。\(\Delta\lt0\)，\(0\)个交点；\(\Delta=0\)，\(1\)个交点；\(\Delta\gt0\)，\(2\)个交点。3.讨论圆的切线性质在实际解题中的应用思路。答案：圆的切线垂直于过切点的半径，在解题中，若已知切线，可连接圆心与切点构造直角三角形。利用直角三角形的勾股定理、三角函数等知识求解线段长度、角度等问题。4.相似三角形在生活中有哪些实际应用？举例说明并简述原理。答案：如测量建筑物高度。在同一时刻，人和建筑物与地面垂直，光线平行，构成相似三角形。利用相似三角形对应边成比例，通