2025年高三数学高考冲刺模拟试题（A卷）

2025年高三数学高考冲刺模拟试题（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])复数(z=\frac{2i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec{b}))，则(m=)（）A.(\pm2)B.(2)C.(-2)D.(4)函数(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的大致图像为（）（选项图像描述：A为奇函数且过原点，B为偶函数且不过原点，C为奇函数且有渐近线，D为周期函数）已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=2)，(S_3=14)，则公比(q=)（）A.(2)B.(-3)C.(2)或(-3)D.(-2)或(3)执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)（）（程序框图描述：初始(S=0,i=1)，循环条件(i\leqn)，执行(S=S+\frac{1}{i(i+1)})，(i=i+1)）A.(\frac{5}{6})B.(\frac{1}{6})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{1}{30})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{5})，则(c=)（）A.(4)B.(5)C.(6)D.(7)已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的最小正周期为(\pi)，且图像关于直线(x=\frac{\pi}{3})对称，则(\varphi=)（）A.(-\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{6})C.(-\frac{\pi}{3})D.(\frac{\pi}{3})某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（三视图描述：正视图和侧视图为高为4的等腰三角形，俯视图为半径为2的圆）A.(\frac{16\pi}{3},\text{cm}^3)B.(16\pi,\text{cm}^3)C.(\frac{32\pi}{3},\text{cm}^3)D.(32\pi,\text{cm}^3)已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线交抛物线于(A,B)两点，过点(A)作准线(l)的垂线，垂足为(M)，若(\angleMAF=60^\circ)，则(|AB|=)（）A.(\frac{8}{3})B.(\frac{16}{3})C.(8)D.(16)已知定义在(\mathbf{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2-2x)，则不等式(f(x)>0)的解集为（）A.((2k,2k+1))，(k\in\mathbf{Z})B.((2k+1,2k+2))，(k\in\mathbf{Z})C.((2k-1,2k))，(k\in\mathbf{Z})D.((2k,2k+2))，(k\in\mathbf{Z})已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a>0)），若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，则实数(a)的取值范围为（）A.((0,\frac{1}{2}))B.((\frac{1}{2},+\infty))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，则(z=2x-y)的最大值为________。二项式((x-\frac{2}{\sqrt{x}})^6)的展开式中常数项为________（用数字作答）。已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)________。在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=2\sqrt{2})，则该三棱锥外接球的表面积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(S_n=2a_n-1)（(n\in\mathbf{N}^*)）。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\log_2a_n)，求数列({a_nb_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）某学校为了解学生的体质健康状况，从高三年级随机抽取100名学生进行体能测试，将测试成绩（满分100分）整理后得到如下频率分布直方图：（频率分布直方图描述：分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，对应的频率分别为0.05,0.2,0.4,0.25,0.1）（1）求这100名学生体能测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若从成绩在[80,100]的学生中随机抽取2人，求至少有1人成绩在[90,100]的概率。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别是(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(A_1D\perp)平面(B_1DE)；（2）求二面角(A-B_1E-D)的余弦值。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求实数(a)的值；（3）在（2）的条件下，证明：(\sum_{k=1}^n\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}>\ln(n+1))（(n\in\mathbf{N}^*)）。（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系(xOy)中，曲线(C_1)的参数方程为(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha\y=2\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)为参数），以坐标原点(O)为极点，(x)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(C_2)的极坐标方程为(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲线(C_1)的极坐标方程和曲线(C_2)的直角坐标方程；（2）设射线(\theta=\frac{\pi}{3})（(\rho\geq0)）与曲线(C_1,C_2)分别交于(A,B)两点（异于原点），求(|AB|)的值。参考答案及评分标准（简要提示）一、选择题A2.D3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.A10.B11.B12.B二、填空题(5)14.(240)15.(0)或(\frac{4}{3})16.(12\pi)三、解答题（1）(a_n=2^{n-1})；（2）(T_n=(n-1)2^n+1)（1）平均数76.5，中位数76.25；（2）(\frac{17}{33})（1）略；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面积为(2\sqrt{2})（1）当(a\leq0)时，(f(x))在(\mathbf{R})上单调递增；当(a>0)时，(f(x