2025年高三数学高考错题再改编版模拟试题

2025年高三数学高考错题再改编版模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数$f(x)=\ln(x^2-ax+3)$的定义域为$(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$，则实数$a$的值为（）A.2B.-2C.4D.-4（改编点：针对“定义域忽略二次函数开口方向”高频错点，设置定义域为两根之外的区间，需结合二次函数图像与韦达定理求解）2.某外卖平台配送员在网格状街道中工作，其位置坐标$(x,y)$满足$|x|+|y|\leq3$，且$x,y\in\mathbb{Z}$。若随机选择一个配送点，该点到原点的距离不超过2的概率为（）A.$\frac{13}{25}$B.$\frac{17}{25}$C.$\frac{19}{25}$D.$\frac{21}{25}$（改编点：将几何概型与绝对值不等式结合，易错点为忽略整数点限制导致用面积计算概率）3.已知向量$\vec{a}=(1,m)$，$\vec{b}=(2,1)$，若$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为锐角，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,+\infty)$B.$(-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(-\infty,-2)$D.$(-2,\frac{1}{2})$（改编点：针对“向量夹角为锐角忽略共线情况”错误，需同时满足数量积大于0且不共线）4.中国古代数学典籍《九章算术》中记载“刍甍”（底面为矩形的屋脊状多面体）体积公式：$V=\frac{1}{6}(2ab+ab')h$，其中$a,b$为底面边长，$b'$为上棱长，$h$为高。现有一刍甍，底面矩形长$a=4$，宽$b=3$，上棱长$b'=2$，高$h=2$，则该刍甍的外接球表面积为（）A.$25\pi$B.$29\pi$C.$34\pi$D.$38\pi$（改编点：结合数学文化背景，易错点为无法将几何体补形为长方体求外接球半径）5.已知等比数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=7$，$S_6=63$，则$a_7+a_8+a_9$的值为（）A.512B.448C.384D.320（改编点：针对“等比数列前n项和性质记忆混淆”错误，需利用$S_3,S_6-S_3,S_9-S_6$成等比数列求解）6.函数$f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}}$在$[-\pi,\pi]$上的图像大致为（）（选项略，图像特征：奇函数、在$(0,\pi)$先增后减）（改编点：结合函数奇偶性与导数判断单调性，易错点为忽略复合函数求导法则）7.已知抛物线$C:y^2=4x$的焦点为$F$，过$F$的直线交$C$于$A,B$两点，若$|AF|=3|BF|$，则直线$AB$的斜率为（）A.$\pm\sqrt{3}$B.$\pm2\sqrt{2}$C.$\pm3$D.$\pm\sqrt{2}$（改编点：针对“焦点弦比例问题忽略韦达定理与抛物线定义结合”错误，需联立方程利用焦半径公式）8.某芯片制造企业对生产的芯片进行质量检测，已知该芯片的次品率为0.01，现采用新检测技术，次品被检测为次品的概率为0.95，正品被误检为次品的概率为0.02。若一芯片被检测为次品，则该芯片确为次品的概率为（）A.$\frac{95}{293}$B.$\frac{95}{193}$C.$\frac{95}{200}$D.$\frac{95}{201}$（改编点：新增贝叶斯定理应用，易错点为混淆条件概率公式中分子分母）9.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq0\\ln(x+1),x>0\end{cases}$，若$f(x)\geqax$恒成立，则$a$的取值范围是（）A.$[-2,1]$B.$[-2,0]$C.$(-\infty,-2]\cup[1,+\infty)$D.$(-\infty,1]$（改编点：分段函数恒成立问题，易错点为忽略分段点处的衔接与导数几何意义）10.在三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angleBAC=120^\circ$，$PA=3$，则异面直线$PB$与$AC$所成角的余弦值为（）A.$\frac{\sqrt{13}}{13}$B.$\frac{\sqrt{3}}{13}$C.$\frac{\sqrt{39}}{13}$D.$\frac{3\sqrt{13}}{13}$（改编点：空间向量法求异面直线夹角，易错点为向量夹角与异面直线夹角混淆）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知复数$z$满足$z(1+i)=|2i|$，则$z$的虚部为______；$|z-1|=$______。（多空题，改编点：复数模与四则运算结合，易错点为虚部概念混淆）12.已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1}$，则$a_n=$；数列${a_na{n+1}}$的前$n$项和$S_n=$_。（多空题，改编点：分式递推数列求通项与裂项求和，易错点为裂项后系数错误）13.某工厂生产的零件尺寸$X$服从正态分布$N(50,4)$，现从一批零件中随机抽取10个，其中尺寸在$(48,54)$内的零件个数记为$Y$，则$E(Y)=$______。（附：若$X\simN(\mu,\sigma^2)$，则$P(\mu-\sigma<X<\mu+2\sigma)=0.8186$）（改编点：正态分布与二项分布期望结合，易错点为区间端点是否取等）14.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+ax+2$在$x=-1$处取得极值，则$a=$；若$f(x)$在$[m,2]$上的最大值为2，则$m$的取值范围是。（多空题，改编点：导数与极值、最值综合，易错点为极值点与单调性的关系判断）15.在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，若$a=2$，$b=3$，$\sinA+\cosA=0$，则$c=$______。（改编点：三角函数与余弦定理结合，易错点为忽略角$A$的范围导致多解）16.已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左焦点为$F$，过$F$的直线与$C$的左支交于$A,B$两点，若$|AB|=12$，且$\triangleABF'$（$F'$为右焦点）的周长为40，则$a=$______。（改编点：双曲线定义与焦点三角形周长结合，易错点为忽略“左支”条件导致定义使用错误）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=2a_n-n$。（1）求$a_1,a_2$；（2）证明：数列${a_n+1}$是等比数列，并求$a_n$。（改编点：针对“已知$S_n$求$a_n$忽略$n=1$时的验证”错误，强化分类讨论意识）18.（12分）在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$2\cosC(a\cosB+b\cosA)=c$。（1）求角$C$；（2）若$c=2\sqrt{3}$，$\triangleABC$的面积为$2\sqrt{3}$，求$\triangleABC$的周长。（改编点：结合射影定理与面积公式，易错点为三角形解的个数判断）19.（12分）如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为菱形，$\angleDAB=60^\circ$，$PA=PD$，$E$为$AD$的中点，$PE\perp$平面$ABCD$。（1）证明：$AD\perpPB$；（2）若$AB=2$，$PA=\sqrt{3}$，求二面角$A-PB-C$的余弦值。（改编点：空间向量法求二面角，易错点为法向量方向判断与夹角公式符号）20.（12分）某电商平台为提升用户体验，对商品配送时间进行优化。已知某区域内配送点$A(0,0)$、$B(4,0)$、$C(0,3)$，现有一订单需从$A$出发，依次送往$B$、$C$，最后返回$A$。设配送路径为折线$A-P-B-Q-C-R-A$，其中$P,Q,R$为线段$AB,BC,CA$上的点（不含端点），且$AP=BQ=CR=t(0<t<4)$。（1）将总配送路程$L$表示为$t$的函数；（2）求$L$的最小值及此时$t$的值。（改编点：数学建模与函数最值结合，易错点为复杂函数求导后单调性判断）21.（12分）已知椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点为$F(1,0)$，过$F$的直线交$E$于$M,N$两点。（1）求椭圆$E$的方程；（2）若直线$MN$的斜率为$k(k\neq0)$，线段$MN$的垂直平分线与$x$轴交于点$P$，求证：$\frac{|MN|}{|PF|}$为定值。（改编点：圆锥曲线中定值问题，易错点为韦达定理应用时计算错误）22.（12分）已知函数$f(x)=e^x-ax^2-bx-1(a,b\in\mathbb{R})$。（1）若$a=0,b=1$，证明：$f(x)\geq0$；（2）若$f(x)$在$x=1$处取得极值，且函数$f(x)$有两个零点，求$a$的取值范围。（改编点：导数与极值、零点综合，开放探究性问题，需讨论$a$的不同取值范围下零点个数）试题设计说明错题改编原则：覆盖2024年高频错点，如定义域忽略、向量夹角共线、概率公式混淆等，每题均设置1-2个