2025年高三数学高考难度系数预估版模拟试题

2025年高三数学高考难度系数预估版模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与逻辑用语已知集合(A={x|\log_2(x-1)\leq2})，集合(B={x|x^2-4x+3\leq0})，则(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))等于（）A.((1,2))B.([2,3))C.((3,5])D.((1,5])命题意图：结合不等式求解与集合运算，考查对数函数定义域、二次不等式解法及补集运算，体现基础性与逻辑性的结合。2.函数与导数某外卖平台的配送员在一条直线街道上接单，其位置坐标(x(t))（单位：km）与时间(t)（单位：h）的关系满足(x(t)=t^3-3t^2+2t)，则配送员在(t=2)时的瞬时速度为（）A.-2km/hB.0km/hC.2km/hD.4km/h命题意图：以实际场景为背景，考查导数的物理意义，要求考生理解瞬时变化率的概念，体现数学与生活的联系。3.三角函数与解三角形我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即已知三角形三边长求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。”若将此法写成现代公式，即(S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]})，其中(a,b,c)为三角形三边长。现有一三角形三边长分别为(3,4,5)，则用“三斜求积术”求得的面积为（）A.6B.12C.18D.24命题意图：融入数学文化背景，考查对传统数学公式的理解与应用，同时验证勾股定理的特殊性，体现文化传承与知识融合。4.立体几何在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(M)为棱(CC_1)的中点，点(N)为棱(A_1D_1)的中点，则异面直线(BM)与(AN)所成角的余弦值为（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(\frac{\sqrt{10}}{10})C.(\frac{\sqrt{15}}{15})D.(\frac{\sqrt{20}}{20})命题意图：通过正方体模型考查空间向量的应用，要求考生建立空间直角坐标系并计算向量夹角，体现空间想象能力与代数运算的结合。5.概率统计某医院使用试剂盒检测新冠病毒，已知在感染患者中，试剂盒检测结果为阳性的概率为0.95（真阳性率）；在未感染患者中，检测结果为阴性的概率为0.9（真阴性率）。若该地区新冠病毒感染率为0.001，现有一患者检测结果为阳性，则其实际感染的概率约为（）A.0.01B.0.05C.0.1D.0.9命题意图：结合贝叶斯定理，考查条件概率的实际应用，背景贴合医疗诊断场景，体现数学建模与数据分析能力。6.圆锥曲线已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左焦点为(F)，过(F)作倾斜角为(60^\circ)的直线与双曲线的右支交于点(P)，若线段(PF)的中点(M)在(y)轴上，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{3})B.2C.(\sqrt{5})D.3命题意图：考查双曲线的几何性质与直线方程的综合应用，要求考生通过中点坐标建立(a,b,c)的关系，体现数形结合思想。7.数列与数学归纳法“杨辉三角”是中国古代数学的杰出成就之一，其第(n)行（从0开始计数）的数字之和为(2^n)。若将第(n)行的数字依次记为(C_n^0,C_n^1,\cdots,C_n^n)，则满足(C_n^0+C_n^2+C_n^4+\cdots=128)的(n)的值为（）A.6B.7C.8D.9命题意图：结合数学文化中的杨辉三角，考查二项式系数的性质，要求考生利用赋值法或数列求和解决问题，体现归纳推理能力。8.复数与平面向量已知复数(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R}))满足(|z-2i|=|z+1|)，且(z\cdot\overline{z}=5)，则(z)等于（）A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i命题意图：综合复数的模、共轭复数及几何意义，考查代数运算与几何直观的结合，体现知识的综合性。9.数学建模某工厂生产一种零件，其成本函数为(C(x)=x^2-10x+100)（单位：元），收入函数为(R(x)=20x-0.5x^2)（单位：元），其中(x)为产量（单位：个）。若要使利润最大，则产量(x)应为（）A.10B.15C.20D.25命题意图：以经济问题为背景，考查函数最值的实际应用，要求考生建立利润函数并通过导数或二次函数性质求解，体现数学建模能力。10.创新探究定义“旋转函数”：对于函数(f(x))，若存在非零常数(\theta)，使得对任意(x)都有(f(x+\theta)=f(\theta-x))，则称(f(x))为“中心对称旋转函数”。下列函数中，是“中心对称旋转函数”的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=e^x)D.(f(x)=\log_2x)命题意图：引入新定义函数，考查抽象概括能力与函数性质的迁移应用，要求考生通过代数变形或图像分析验证对称性，体现创新性与开放性。二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.多空题（1）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，则公差(d=)；（2）若(b_n=2^{a_n})，则数列({b_n})的前(n)项和(T_n=)。命题意图：通过多空题形式考查等差数列的基本量计算与等比数列求和，强化知识间的串联，体现综合性。12.立体几何在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpAC)，(PA=AB=AC=2)，则三棱锥外接球的表面积为________。命题意图：考查三棱锥的外接球问题，要求考生通过补形法将三棱锥转化为长方体，体现空间想象与转化思想。13.概率统计某学校为了解学生的体育锻炼时间，随机抽取100名学生进行调查，得到如下频数分布表：锻炼时间（小时/周）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8]频数10304020则这100名学生锻炼时间的中位数为________小时。命题意图：结合实际调查数据，考查中位数的计算，体现数据分析能力在现实问题中的应用。14.数学文化《九章算术》中“粟米之法”记载：“粟率五十，粝米三十，粺米二十七，糳米二十四……”意思是：50单位的粟可换30单位的粝米，30单位的粝米可换27单位的粺米，27单位的粺米可换24单位的糳米。现有100单位的粟，按此比例可换得糳米________单位。命题意图：以古代粮食兑换为背景，考查比例换算，体现数学文化与实际生活的联系。15.函数与导数已知函数(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)在(x=1)处有极值，且其图像在(x=2)处的切线斜率为9，则(a+b=)________。命题意图：综合导数的极值与切线问题，考查导数的几何意义与极值条件的应用，体现逻辑推理能力。16.开放探究题已知椭圆(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。请写出一个与该椭圆焦点相同的双曲线方程：________。命题意图：以开放形式考查椭圆与双曲线的几何性质，要求考生根据已知条件自主构造双曲线方程，体现创新性与灵活性。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.三角函数与解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)的对边分别为(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})。（1）求(\sinC)的值；（2）若(c=14)，求(\triangleABC)的面积。命题意图：考查三角函数的诱导公式、两角和正弦公式及正弦定理的应用，要求考生综合运用三角知识解决问题，体现基础性与系统性。18.立体几何（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC)，(D)为(AB)的中点，(A_1D\perp)平面(ABC)。（1）求证：(AC\perpBC_1)；（2）若(AC=BC=AA_1=2)，求二面角(A_1-CD-C_1)的余弦值。命题意图：考查空间线面垂直的证明及二面角的计算，要求考生利用空间向量或传统几何法解决问题，体现空间想象与逻辑推理能力。19.概率统计与贝叶斯定理（12分）某地区推行“垃圾分类”政策，为了解居民的执行情况，随机抽取1000户家庭进行调查，得到如下数据：类别自觉分类未自觉分类总计年轻人家庭300100400非年轻人家庭200400600总计5005001000（1）根据以上数据，判断是否有95%的把握认为“自觉分类”与“年轻人家庭”有关？（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)；临界值：(K^2\geq3.841)时，有95%的把握）（2）在“自觉分类”的家庭中，用分层抽样的方法抽取5户，再从这5户中随机抽取2户，求至少有1户为“年轻人家庭”的概率。命题意图：结合社会热点，考查独立性检验与古典概型，要求考生通过数据处理解决实际问题，体现统计思想与应用意识。20.数学建模与优化问题（12分）某快递公司计划在一条笔直的街道上设置两个快递柜，为街道两侧的居民服务。街道上共有10个居民点，其位置坐标（单位：km）分别为：-5,-3,-2,0,1,2,4,5,7,9。每个快递柜的服务范围为以柜为中心、半径2km的区间（含端点）。（1）若两个快递柜的位置分别为(x=a)和(x=b(a<b))，请写出覆盖所有居民点的约束条件；（2）为使快递柜之间的距离尽可能小，求(a)和(b)的最优值。命题意图：以实际场景为背景，考查函数建模与优化问题，要求考生通过分析约束条件确定目标函数的最值，体现数学建模能力与应用意识。21.圆锥曲线与综合应用（12分）已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A,B)两点，点(M)在抛物线的准线上，且(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0)。（1）求证：直线(AB)过定点；（2）若直线(l)的斜率为2，求(\triangleMAB)的面积。命题意图：考查抛物线的几何性质与直线与抛物线的位置关系，要求考生通过代数运算证明几何结论，体现解析几何的综合应用能力。22.开放探究与创新题（12分）定义“美好区间”：对于函数(f(x))和区间([m,n])，若对任意(x\in[m,n])，都有(f(x)\in[m,n])，则称([m,n])为(f(x))的“美好区间”。（1）判断区间([0,1])是否为函数(f(x)=x^2)的“美好区间”，并说明理由；（2）