2023-2024学年江苏省南通市海门中学附校七年级（上）竞赛数学试卷（含答案）

2023-2024学年江苏省南通市海门中学附校七年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，π，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线3．（3分）若两个连续整数x，y满足x＜﹣1＜y，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝66．（3分）如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列说法：①单项式﹣2xy3的次数是3；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当x≥0时，|x﹣3|﹣|x+1|有最大值为2；⑤若a，b互为相反数，则；⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．（3分）已知一列数a1，a2，a3，…，满足am•an＝am+n（m，n为正整数）．例如：a1•a2＝a1+2＝a3，a2•a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，则a2021的值是（）A．4042 B．﹣22020 C．22021 D．﹣220219．（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．① B．② C．③ D．④10．（3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；若对于任意x都有[x2+k（x﹣a）]＝5x2+bx+80，则a，b的值分别是（）A．4，﹣20 B．4，20 C．﹣4，﹣20 D．﹣4，20二、填空题（本大题共8小题，第每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于．12．（3分）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，则的值为．13．（3分）已知关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，|4x﹣3|+b＝0有两个解，|3x﹣2|+c＝0只有一个解，比较a，b，c的大小是（用“＜”表示）．14．（3分）已知x，y为实数，其中，则yx的平方根是．15．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为．16．（3分）甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页．若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了页．17．（3分）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝．18．（3分）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的变化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程19．（8分）计算（解方程）：（1）；（2）．20．（5分）先化简，再求值．3（a2﹣2ab）﹣2[2a2﹣（3ab+b2）]+b2，其中a，b满足a＝，b＝﹣2．21．（9分）（1）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．①请在方格中分别画出它的主视图、左视图；②如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．（2）如图，AB＝8cm，点D为射线AC上一点，且AD＝10cm，点E为平面上任一点．且BE＝3AE．①如果点E在直线AB上，F是BE的中点，则AF的长度为cm；②如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是cm.22．（7分）已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．23．（9分）对于有理数a、b定义一种新运算a◎b＝，如5◎3＝3×5﹣2×3＝9，1◎3＝1﹣×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：（1）若x◎，求x的值；（2）若，，且A◎B＝﹣4，求的值；（3）若x和k均为正整数，且满足◎（x+1）＝，直接写出k的值．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．（1）作射线OE⊥OD，求∠BOE的度数．（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝5：3，OF平分∠BOE，则求∠DOF的度数．25．（10分）以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：（1）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（2）在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？26．（10分）平行直线AB与CD被直线MN所截．（1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；（2）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ、PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．

2023-2024学年江苏省南通市海门中学附校七年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BACBBCCDDD一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，π，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的概念判断．【解答】解：在所列实数中无理数有，π这2个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：A．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．3．（3分）若两个连续整数x，y满足x＜﹣1＜y，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴x＝3，y＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设物价是x钱，根据题意可得，＝，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．5．（3分）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝6【分析】应用等式的性质即可．【解答】解：若，则c≠0，则，故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，关键是正确应用等式的性质转化并解决问题．6．（3分）如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确；（2）∠A与∠B是同旁内角．正确；（3）∠4与∠1是内错角，正确；（4）∠1与∠3不是同位角，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．7．（3分）下列说法：①单项式﹣2xy3的次数是3；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当x≥0时，|x﹣3|﹣|x+1|有最大值为2；⑤若a，b互为相反数，则；⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据单项式的次数的定义，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方法则进行解答即可．【解答】解：①单项式﹣2xy3的次数是4，故①是错误的；②∵若b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，则|a+b|＝﹣a﹣b，﹣|a|+|b|＝﹣a﹣b，即|a+b|＝﹣|a|+|b|，故②是正确的；③∵几个有理数（因数不含有0）相乘，负因数的个数是奇数时，∴积是负数．故③是错误的；④∵当0≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x+1|＝﹣x+3﹣x﹣1＝2；当x＞3时，|x﹣3|﹣|x+1|＝x﹣3﹣x﹣1＝﹣4；∴当x≥0时，|x﹣3|﹣|x+1|有最大值为2，故④是正确的；⑤∵若a，b互为相反数，∴a+b＝0，当a与b均不为0时，故⑤是错误的；⑥∵a3+b3＝0，所以a3＝﹣b3，结合一个负数的立方根是负数，∴a＝﹣b，即a+b＝0，则a与b互为相反数，故⑥是正确的；∴错误的是①③⑤，故选：C．【点评】本题考查了单项式的次数，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．8．（3分）已知一列数a1，a2，a3，…，满足am•an＝am+n（m，n为正整数）．例如：a1•a2＝a1+2＝a3，a2•a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，则a2021的值是（）A．4042 B．﹣22020 C．22021 D．﹣22021【分析】分别求出a1＝﹣2，a2＝4，a3＝﹣8，a4＝16，…，可得一般规律an＝（﹣2）n，即可求a2021＝﹣22021．【解答】解：∵a2＝4，∴a1•a2＝a1+2＝a3＝4a1，a2•a2＝a2+2＝a4＝16，∵a1•a3＝a1+3＝a4，∴4a12＝16，∴a1＝±2，∵a1＜0，∴a1＝﹣2，∴a3＝﹣8，a4＝16，…，∴an＝（﹣2）n，∴a2021＝﹣22021，故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的条件，通过计算，探索出数的一般规律是解题的关键．9．（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．① B．② C．③ D．④【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D．【点评】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．10．（3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；若对于任意x都有[x2+k（x﹣a）]＝5x2+bx+80，则a，b的值分别是（）A．4，﹣20 B．4，20 C．﹣4，﹣20 D．﹣4，20【分析】由新定义知x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+…+x2+n（x﹣a）＝5x2+bx+80，整理可得5x2+20x﹣20a＝5x2+bx+80，据此解答即可．【解答】解：根据题意知x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+…+x2+n（x﹣a）＝5x2+bx+80，则n＝6，所以x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+x2+4（x﹣a）+x2+5（x﹣a）+x2+6（x﹣a）＝5x2+bx+80，即5x2+20x﹣20a＝5x2+bx+80，则b＝20，﹣20a＝80，即a＝﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解新定义，并据此列出关于x的整式．二、填空题（本大题共8小题，第每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于﹣1．【分析】先将（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值．【解答】解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴，解得：，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．12．（3分）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，则的值为﹣2．【分析】根据a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，可以得到2a2+4ab＝﹣4，ab﹣b2＝﹣2，然后作差即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，∴2a2+4ab＝﹣4，ab﹣b2＝﹣2，∴（2a2+4ab）﹣（ab﹣b2）＝﹣4﹣（﹣2），化简，得：＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，灵活变形，求出所求式子的值．13．（3分）已知关于x的方程|5x﹣4|+a＝0无解，|4x﹣3|+b＝0有两个解，|3x﹣2|+c＝0只有一个解，比较a，b，c的大小是b＜c＜a（用“＜”表示）．【分析】根据一元一次方程的解的情况，即可确定a、b、c的符号，即可判断它们的大小．【解答】解：∵方程|5x﹣4|+a＝0无解，∴a＞0，∵|4x﹣3|+b＝0有两个解，∴b＜0，∵|3x﹣2|+c＝0只有一个解，∴c＝0，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．14．（3分）已知x，y为实数，其中，则yx的平方根是±4．【分析】根据已知条件求出x、y的值，进而得出答案．【解答】解：由已知可得，x﹣4＝0，y+2＝0，则x＝4，y＝﹣2，所以yx＝（﹣2）4＝16，则yx的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题主要考查非负数的性质：算术平方根、偶次方及平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．15．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为y＝1．【分析】将关于y的一元一次方程变形为+3＝2（y+1）+b，把y+1看作一个整体，根据已知条件得出方程y+1＝2，求出方程的解即可．【解答】解：将关于y的一元一次方程变形为+3＝2（y+1）+b，∵关于x的一元一次方程的解为x＝2，∴关于y的一元一次方程+3＝2（y+1）+b中y+1＝2，解得：y＝1，故答案为：y＝1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．16．（3分）甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页．若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了35页．【分析】设当甲、乙打的字数相同时，乙打了x页，从题目可知当甲打4000字时，乙打4200字，也就是每当甲打4000字，乙就多打200字，甲打了2页后也就是打了1000字后乙开始打，所以乙为了把这1000字补上，需打5个4200．【解答】解：设则当甲、乙打的字数相同时，乙打了x页．+1000＝600xx＝35．则当甲、乙打的字数相同时，乙打了35页．故答案为35．【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到甲每打4000字，乙打4200字，根据题意列方程求解．17．（3分）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝8.5．【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN﹣BN的结果．【解答】解：设CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵点M为线段AC的中点，∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案为：8.5cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．18．（3分）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的变化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的是①．【分析】根据题意，利用旋转和平行线的性质，对所给结论依次进行判断即可．【解答】解：由题知，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD，即∠ACE＝∠BCD；故①正确．∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∴∠BCE+∠ACD＝∠BCA+∠ACE+∠ACD＝∠BCA+∠DCE＝180°，所以∠BCE+∠ACD的大小不随着∠ACD的变化而变化．故②错误．当旋转角小于90°时，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠A＝30°，∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°．当旋转角大于90°时，如图所示，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故③错误．由②知，∠BCE+∠ACD＝180°，∵∠BCE＝3∠ACD，∴∠BCE＝135°．当旋转角小于90°时，∠ACE＝135°﹣90°＝45°，又∵∠E＝45°，∴DE⊥AC．当旋转角大于90°时，∵∠BCE＝135°，∴∠ACD＝45°，又∵∠D＝45°，∴∠ACD＝∠D，∴DE∥AC．故④错误．故答案为：①．【点评】本题考查旋转的性质及平行线的性质，对旋转角度是否大于90°进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程19．（8分）计算（解方程）：（1）；（2）．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先去分母、再去括号、再移项、合并同类项、最后系数化1即可．【解答】解：（1）原式＝3+4+4﹣+（﹣8）÷＝3+4+4﹣+（﹣8）×＝3+4+4﹣﹣18＝﹣7﹣；（2）去分母得，0.6（x﹣4）﹣2.4x＝4（1﹣0.1x）﹣2.4去括号得，0.6x﹣2.4﹣2.4x＝4﹣0.4x﹣2.4，移项、合并同类项得，﹣1.4x＝4，系数化1得，x＝﹣．【点评】本题主要考查实数的运算、解一元一次方程，熟练掌握其运算法则是解题的关键．20．（5分）先化简，再求值．3（a2﹣2ab）﹣2[2a2﹣（3ab+b2）]+b2，其中a，b满足a＝，b＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣2（2a2﹣3ab﹣b2）+b2＝3a2﹣6ab﹣4a2+6ab+2b2+b2＝3a2﹣4a2+2b2+b2+6ab﹣6ab＝﹣a2+3b2．当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣（）2+3×（﹣2）2＝﹣+3×4＝﹣+12＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．21．（9分）（1）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．①请在方格中分别画出它的主视图、左视图；②如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体．（2）如图，AB＝8cm，点D为射线AC上一点，且AD＝10cm，点E为平面上任一点．且BE＝3AE．①如果点E在直线AB上，F是BE的中点，则AF的长度为5或2cm；②如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置在线段AD上，此时最小值是30cm.【分析】（1）①根据主视图，左视图的定义画出图形；②根据主视图和左视图不变判断即可；（2）①点E在直线AB上有3种情况，点E在线段AB上、在线段BA的延长线上、在线段AB的延长线上，显然在射线AB上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；②结合BE＝3AE知3ED+BE＝3（DE+AE），在△ADE中知当点E在线段AD上时，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值．【解答】解：（1）①主视图，左视图如图所示：②保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体．故答案为：3；（2）①∵BE＝3AE，∴当点E在线段AB上时，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝8﹣2＝6（cm），∵F是BE的中点，∴EF＝BE＝3（cm），∴AF＝AE+EF＝2+3＝5（cm）；当点E在线段BA的延长线上时，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝5+8＝12（cm），∵F是BE的中点，∴EF＝BE＝6（cm），∴AF＝EF﹣AE＝6﹣4＝2（cm）；故答案为：5或2．（2）∵BE＝3AE，∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，故3ED+BE的最小值为30cm，故答案为：在线段AD上，30．【点评】本题考查胡不归问题，简单几何体的三视图，两点之间的距离及两线段和的最小值，全面考虑所有情况是容易忽略点，线段和最小通常放到三角形中根据三边之间关系可判断最小情况．22．（7分）已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解可得n的值；（2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得a的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，﹣1＝，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），4x+2﹣10＝5x+5n，4x﹣5x＝5n+8，﹣x＝5n+8，解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．（9分）对于有理数a、b定义一种新运算a◎b＝，如5◎3＝3×5﹣2×3＝9，1◎3＝1﹣×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：（1）若x◎，求x的值；（2）若，，且A◎B＝﹣4，求的值；（3）若x和k均为正整数，且满足◎（x+1）＝，直接写出k的值．【分析】（1）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；（2）利用作差法判断出A与B的大小，把A与B代入已知等式，利用题中的新定义化简，计算求出，原式变形后代入计算即可求出值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x与k均为正整数，确定出k的值即可．【解答】解：（1）已知等式利用题中的新定义得：当x≥时，化简得：3x﹣3＝﹣3，解得：x＝0，不符合题意，舍去；当x＜时，化简得：x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2，则x的值为﹣2；（2）∵，，∴A﹣B＝（﹣2x3+x2﹣x+1）﹣（﹣2x3+x2﹣x+）＝﹣2x3+x2﹣x+1+2x3﹣x2+x﹣＝﹣x2﹣＜0，即A＜B，利用题中的新定义化简得：A◎B＝A﹣B＝﹣4，即（﹣2x3+x2﹣x+1）﹣（﹣2x3+x2﹣x+）＝﹣4，去括号得：﹣2x3+x2﹣x+1+x3﹣x2+x﹣1＝﹣4，合并得：﹣x3﹣x＝﹣4，即﹣（2x3+x）＝﹣4，整理得：2x3+x＝12，则原式＝（2x3+x）+2＝×12+2＝18+2＝20；（3）∵x与k均为正整数，∴x+k≥x+1，已知等式利用题中的新定义化简得：3（x+k）﹣2（x+1）＝x+12，去括号得：kx+3k﹣x﹣2＝x+12，移项合并得：（x+3）k＝2x+14，整理得：k＝，当x＝1时，k＝＝＝4，当x＝5时，k＝＝3，∴k＝4或3．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．（1）作射线OE⊥OD，求∠BOE的度数．（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝5：3，OF平分∠BOE，则求∠DOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可；（2）根据点E的位置分两种情况分别画出图形进行解答即可．【解答】解：（1）如图1﹣1，∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OD平分∠AOC．∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝30°，∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣30°﹣90°＝60°；如图1﹣2，∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OD平分∠AOC．∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝30°∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，∴∠BOE＝180°60°＝120°；综上所述∠BOE＝120°或∠BOE＝60°；（2）如图2﹣1，∵∠COE：∠BOE＝5：3，∠COE+∠BOE＝∠BOC＝120°，∴∠BOE＝120°×＝45°，又∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝∠BOE＝22.5°，∴∠DOF＝180°﹣∠AOD﹣∠BOF＝180°﹣30°﹣22.5°＝127.5°；如图2﹣2，∵∠COE：∠BOE＝5：3，∠COE﹣∠BOE＝∠BOC＝120°，设∠COE＝5x，∠BOE＝3x，则5x﹣3x＝120°，∴x＝60°，∴∠COE＝60°×5＝300°＞180°，不合题意舍去，综上所述∠DOF＝127.5°．【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义是正确解答的关键．25．（