2023-2024学年浙江省宁波市九下暑假夏季竞赛数学试卷（含答案）

2024暑假宁波九年级数学夏季竞赛姓名：___ 准考证号：___本试卷共4页,14小题,满分100分,考试用时90分钟。全卷分为选择题部分和非选择题部分。选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。选择题部分(32分)一、选择题I:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边BC和对角线BD上的点,满足BF=AD,DF=BE,A.5-25B.3-522.有两条中线长分别为3和6的三角形面积的最大值为A.9B.12C.18D.243.222⋯222一共222A.0B.1C.2D.44.关于x,y的方程xA.0B.1C.2D.无数个二、选择题II:本题共2小题,每小题6分,共12分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。5.一张A4规格的复印纸(下简称A4纸)是长为2a cm,宽为a cm的矩形.如图,现有一张矩形纸片ABCDAB>ADA.在BC上取一点E,将△ABE沿着AE翻折使点B的对应点B'恰好在CD上,复原后,使用量角器测量∠DAB',若∠DABB.对折纸片使AD与BC重合,折痕为M,N(M在AB上),复原后,用量角器测量∠BDC和∠CMN,若∠CMNC.在CD上取一点F,将△BCF沿着BF翻折使点C的对应点C'恰好在BD上,若A,F,C'在同一条直线上,D.对折纸片使AD与BC重合,折痕为M,N(M在AB上),将△CBM沿着CM翻折,若点B的对应点B''恰好在对角线BD上,则其为6.在平面直角坐标系中,已知A1,1,B为反比例函数y=1x图象上的动点且不与A重合,以AB为斜边作等腰直角△ABC,设直线A.当点C也在反比例函数图象上时,k的所有取值之积为1B.当点C也在反比例函数图象上时,k的所有取值之和为5C.点C的轨迹是轴对称图形D.当点C在第四象限时,C与点D1-2,非选择题部分(68分)三、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。7.已知不相等的两实数a,b满足a+1b8.如图,△ABC的外接圆⊙O与内切圆⊙I的半径之比为4:1,若∠A=60第8题图第10题图9.-（阶乘n!表示n×n-110.如图,E是四边形ABCD对角线的交点,BC=CD,AE=2CE,∠11.同时满足下列三个条件的正四位数的个数为___.①任意相邻的两个数位的差的绝对值不为2;②能被2整除;③各个位数仅由1∼5四、解演算步骤答题:本题共3小题,共43分。使用非初中知识解答的,该小问酌情扣分。12.(13分)已知函数y=若a=-2,x>-5,当1<x<2时,有4<y<1613.(15分)如图,Rt△ABC和Rt△AEF中C,E是直角顶点,D在边AB上,AE=AC,AC2=AD⋅AB（1）如图1,若∠B=30∘,AE（2）如图2,求证:DF=14.(15分)（1）设关于x的方程ax-1x-(i)将方程转化为“ax3+(ii)x1x2x3=(x1+x2)(（2）已知函数y1=x3+tx2+5x+1与y2=kx+tt≠0（3）对任意有4个不同实根的方程ax4+bx3+cx2+dx+数学参考答案和评分标准一、选择题I:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C2.B3.A4.B解析:1.由题意得△ADF≅△FBE,则BFBD=BEBC=DFBFEF2.两中线垂直取到最值。3.方法一、因为1001能被7整除,因此任何abcabc0000……式的数字均能被7整除;即,任何ABCABCDEFDEFGHIGHI……式的数字均能被7整除方法二、2除以7的余数为222除以7的余数为1222除以7的余数为52222除以7的余数为322222除以7的余数为4222222除以7的余数为02222222除以7的余数为2由规律得,原数余数为0.4.整理得4因此x+y≤4,经验证,只有二、选择题II:本题共2小题,每小题6分,共12分。评分标准如下表:选项数分档详细23选错不选0分,选对1个给3分,选对2个给6分34选错不选0分,选对1个给2分,选对2个给4分,选对3个给6分ABDACD解析:5.A选项导角分析即可,B选项通过矩形的相似得出,C选项得出的长宽是黄金比,D选项结合相似、射影定理判断垂直.6.AB根据一线三等角得到、C瓜豆原理.D通过计算得到三、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。除了括号内的等效答案外,别的答案一律不给分!-1159.10110.5811.116解析:7.a构造函数y=x-1x,令k=8.取弧BC中点E,OE与BC的交点为D,取圆I的切点为不妨设BC=第一步:翻译条件由题意得Rr=4=OEIG第二步:确定图形由∠BIC=∠BOC得到I得EI=EO=43,在△第三步:求值tan∠同理,tan∠ACI故tan∠ABI9.考查变形能力--10.过D作BD的垂线交BC于G,AF⊥DG于F,BH垂直AF可知点A,G到BD的距离都是是C的2倍,故所以BF是∠ABD的平分线,故AF故AH=1,在△ACI11.考虑列表,第X行第Y列表示以Y结尾的符合条件的X位数的数量每次向下填写时,将上一行除了差值为2的数都相加填入结果为116结尾为1结尾为2结尾为3结尾为4结尾为5一位11111两位44344三位1615111516四位6258416862四、解演算步骤答题:本题共3小题,共43分。12.(1)(5分)①当-5<x<-4时,y=-讨论的痕迹!②当x≥-4时,y=-x+322所以x=-32时取最小值上面没有突出取等条件x=-32的,就算答案对也扣12.(2)(8分)①当a≤12时,x=1时,y=2-a;x=2结合图像得2-a≥46-2a≤16,解得②当a≥1时,同理得43≤a≤③当12<a<1时,x=2a时,y综上,43≤a≤3或答案如果对,且过程思想对就给全分。13.(1)(6分)由题意得ACAB=ADAC,得△ACD∼△AB