2025年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级下学期竞赛数学试卷（含答案）

2025年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级下学期竞赛数学试卷1．设a=121+A．253 B．506 C．1012 D．20232．已知方程2|x|-k=kx-3无负数根，那么k的取值范围是（）A．-2≤k≤3 B．2<k≤3 C．2≤k≤3 D．k≥3或k≤23．如图，在△ABC中，CB>AC，∠BAC=α，∠ABC=β，D为AB上一点，且CB-CA=BD，I为△ABC的三条角分线交点，则∠IDA=（）A．12α B．90°-β C．β 4．已知a=1+52，b=1-5．如果方程(x-1A．0≤m≤1 B．34≤m C．6．已知a、b、c是实数，若（x2+2x+3)(3x2+4x-5)+（x2+x-4)2=（ax2+bx+lcl)2，则代数式a+20b+23|c|的值为（）A．0 B．1 C．-39 D．857．已知x2+3x+1=0，则-8x+2025=.8．已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，则m的最大值为.9．试求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当t<5时，再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和.10．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=53°，则∠DFE的度数是多少？

答案解析部分1．设a=121+A．253 B．506 C．1012 D．2023【答案】B【知识点】有理数的巧算【解析】【解答】解：∵a=121+223=1+1+1+1+⋯+1-∴原式的值最接近的整数为506.故答案为：B.【分析】将a、b的值代入a-b，利用有理数的加法交换律和结合律将分母相同的结合在一起，再利用平方差公式分解因数，进行计算可得到1012-101222．已知方程2|x|-k=kx-3无负数根，那么k的取值范围是（）A．-2≤k≤3 B．2<k≤3 C．2≤k≤3 D．k≥3或k≤2【答案】B【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：当x=0时，

∴-k=-3，

解之：k=3；此时方程有解x=0，满足方程无负数根的条件，当x＞0时，∴2x-即(2-k当k=2，则方程变为0=-1，

∴方程无解，满足方程无负数根的条件，

若k≠2，则x∵原方程无负数根，∴k-32-k＞0

∴①k-3＞02-k＞0综上所述k的取值范围为2⩽k故答案为：B．【分析】分情况讨论：当x=0时，将x=0代入方差可求出k的值；当x＞0时，可将方程转化为(2-k)x=k-3，再分情况讨论：当k=2时，可得到满足方程无负数根的条件的k3．如图，在△ABC中，CB>AC，∠BAC=α，∠ABC=β，D为AB上一点，且CB-CA=BD，I为△ABC的三条角分线交点，则∠IDA=（）A．12α B．90°-β C．β 【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念【解析】【解答】解：如图，连接Al，BI，CI，在BC上截取CE=CA，连接IE∵CB-CA=BD，∴I为△ABC的三条角分线交点，∠BAC=α，∠ABC=β∴Al平分∠CAB，CI平分∠ACB，BI平分∠ABC，∴∠CAI=12α，∠ACI=∠BCI，∠IBA=∠∴△ACI∴∠CEI∴∠IEB=180°-∠CEI=180°-12α∴△EBI∴∠BEI∴∠IDA故答案为：A【分析】连接Al，BI，CI，在BC上截取CE=CA，连接IE，利用已知可证得BD=BE，利用角平分线的概念，可知∠CAI=12α，∠ACI=∠BCI，∠IBA=∠IBC，利用SAS可证得△AC≌△ECI，△EBI≌△IBD，利用全等三角形的性质可表示出4．已知a=1+52，b=1-【答案】123【知识点】二次根式的混合运算；探索规律-等式类规律【解析】【解答】解：∵a=1+∴a+b∴a同理a3a4观察发现规律：an∴aa6a7a8a9a10故答案为：123.【分析】利用a、b的值可求出a+b，ab的值，再分别求出a2+b2=1+2，a3+b3=1+3，a4+b4=3+4，可得出规律an+bn=an⋅1+bn⋅1+an5．如果方程(x-1A．0≤m≤1 B．34≤m C．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系【解析】【解答】解：∵方程(x∴x1=1，x2-2x+m=0一定有两个实数根，

∴Δ=b2-4ac=4-4m≥0，

解之：m≤1.

设x2-∵原方程有三根，且为三角形的三边和长.∴x2+x3>当|x2-x3∴4-4m<1.

解之：∴34故答案为：D.【分析】利用已知条件可得到方程的一个根，同时可知x2-2x+m=0一定有两个实数根，利用一元二次方程根的判别式可求出m的取值范围；设x2-2x+m=0的两个实数根为x2、x3，利用一元二次方程根与系数可得到x2+x6．已知a、b、c是实数，若（x2+2x+3)(3x2+4x-5)+（x2+x-4)2=（ax2+bx+lcl)2，则代数式a+20b+23|c|的值为（）A．0 B．1 C．-39 D．85【答案】C【知识点】高次方程；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：(=3=4(=a2x4∴a2=4，2ab=12，2b|c|=-6，

解之：a=±2，b=±3，

∵|c|≥0，

∴b=-3，a=-2，

∴-6|c|=-6

解之：|c|=1∴a+20b+23|c|=-2+20×（-3)+23=-2-60+23=-62+23=-39.故答案为：C.【分析】先将等式的两边去括号，合并同类项，再根据对应项的系数相等，可得到方程a2=4，2ab=12，2b|c|=-6，根据|c|≥0，可确定出a、b、c的值，然后将a、b、|c|代入代数式进行计算，可求出结果.7．已知x2+3x+1=0，则-8x+2025=.【答案】2028【知识点】整式条件求值【解析】【解答】解：∵x2∴x2=-3xx3-8x+2025=x(x2-8)+2025=x(-3x-1-8)+2025=-3x2-9x+2025=-3(x2+3x)+2025=-3×(-1)+2025=3+2025=2028.

故答案为：2028.【分析】利用方程可得到x2=-3x-1，x2+3x=-1，再将代数式转化为x(x2-8)+20258．已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，则m的最大值为.【答案】-【知识点】三元一次方程组及其解法；多元函数的最值【解析】【解答】解：∵a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，

3a解之：b=7-11∴a≥0、b∴7c解之：37∵m=3a+b-7c∴m随c的增大而增大，∴当c取最大值711时，m∴m的最大值为：3×7故答案为：-111.

【分析】将已知两个方程建立方程组，解方程组用含c的代数式分别表示出a、b的值。再根据a，b都是非负数，可得到关于c的不等式组，求出c的取值范围；再将a、b代入m，可得到m关于c的代数式，由此可知a，b，cm随c的增大而增大，当c取最大值711时，m有最大值，然后代入计算可求出9．试求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当t<5时，再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和.【答案】解：原方程可化为：(x2-2x+1)-4|x设函数f(∴函数关于x=1∴方程x2-2∵函数g(x)∴方程x2-【知识点】一元二次方程的根；y=|ax²+bx+c|的图象与性质；多元函数的最值【解析】【分析】先将原方程转化为(x-1)2-4|x-1|+3=0，利用已知设方程的四个实数根从小到大依次为x1、x2、x3、x10．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=53°，则∠DFE的度数是多少？【答案】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，DA∴△∴BD=∴∠∴∠BFD=∠BDF=45°，同理∠AFE=45°，∵∠AFB=53°∴∠DFE=∠AFE+∠BFD-∠AFB=45°+45°-53°=37°【知识