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期中模拟测试卷03拔尖培优卷一、单项选择题1．已知全集为R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，则A∩（∁RB）的子集个数为【】A．2 B．3 C．4 D．82．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为【】A． B． C． D．3．已知、、是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是【】A． B．C． D．4．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为【】A．或 B．C．或 D．5．下列命题中，正确命题的个数为【】①当时，的最小值是5；②与表示同一函数；③函数的定义域是，则函数的定义域是；④已知，，且，则最小值为．A． B． C． D．6．设函数，则的表达式为【】A． B．C． D．7．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则【】A． B． C． D．8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则【】A． B． C． D．二、多项选择题9．已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是【】A． B．C． D．10．已知，且，则下列结论正确的是【】A．的最大值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是【】A．的图象关于对称B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集为三、填空题12．已知，，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是_______________.13．函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．14．幂函数，满足，的解析式_____四、解答题15.已知集合A＝，．(1)当m＝1时，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合B；②不等式的解集为B．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．16.（1）若，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时的值.17.已知函数.(1)求函数的解析式；(2)若函数，若关于x的不等式在上能够成立，求实数a的取值范围.18.定义在R上的函数满足：①值域为，且当时，，②对定义域内任意的，满足，试回答下列问题：(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断并证明函数的单调性；(3)对，使得不等式恒成立，求t的取值范围．19.若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.求的解析式；求函数在内的“和谐区间”；若以函数在定义域内所有

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