第二章 二次函数（第7课时）确定二次函数的表达式

第二章二次函数2.3

确定二次函数的表达式2.3.2确定二次函数的表达式（第7课时）

a,b,c答案：Ca,b,ca,b,c3.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的表达式；(2)当x为何值时,y有最小值，最小值是多少？y=x2-4x+5当x=2时，y有最小值，最小值是1.典例精析例1一个二次函数的图象经过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9)，求这个二次函数的表达式．

例2已知抛物线经过A(0,3)，B(1,6)，C(-1,2)三点.求此抛物线的表达式．解：例3如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点(A，B分别在原点的左、右两侧),与y轴相交于点C,OB=OC=4OA,△ABC的面积为40.求:(1)A，B，C三点的坐标;

(2)抛物线的表达式．基础性作业1.抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是().A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2)2.下列各点在抛物线y=x2+2x-1上的是().A.(-1,2) B.(2,1) C.(-2,-1) D.(0,2)答案：A答案：C3.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.4.已知当x=1时,二次函数有最大值2,且函数图象过点(2,-3),求此二次函数的表达式．因为当x=1时，二次函数有最大值2，所以顶点坐标为（1，2）.设此二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2,把点（2，-3）代入，得-3=a(2-1)2+2.∴a=-5.∴二次函数的表达式为y=-5(x-1)2+2.提升性作业5.已知抛物线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），点A与y1的顶点B的距离是4.（1）求y1的表达式；

（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的表达式.6.已知二次函数的图象过点(0,3),图象向左平移2个单位长度后以y轴为对称轴,图象向下平移1个单位长度后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的表达式．

01y轴（或直线x=0）

（3）如图，在第（2）问的基础上，在抛物线上有一点C(x,y)，连接AC，OC，BC，PC.当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求点C的横坐标．

8.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.（1）求此抛物线的表达式.（2）在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N，使四边形ABCN的面积最大？最大面积是多少？设直线AC的表达式为y=kx+t,

（3）点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点F，使点A，D，E，F构成矩形，若存在，求出点E，F的坐标，若不存在，请说明理由.∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴D(-1，-4).设E(0,m),∵点A,D,E,F构成矩形，∴△ADE是直角三角形.∴AD2=(3-1)2+42=20,AE2=32+m2，DE2=(m+4)2+12.①当以AD为斜边时，AD2=DE2+AE2，∴(m+4)2+12