第三章 圆（第6课时）确定圆的条件

第三章圆3.5

确定圆的条件（第6课时）

确定圆的条件1.

上的三个点确定一个圆.

外接圆的概念2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的

，外接圆的圆心叫做三角形的

，外心是三角形

的交点.3.如图，⊙O是△ABC的

圆，△ABC是⊙O的

三角形.4.锐角三角形的外心一定在三角形的

部，钝角三角形的外心在三角形的

部，直角三角形的外心在

.不在同一条直线外接圆外心三边垂直平分线外接圆内接内外斜边中点典例精析例1下面四个命题中，真命题的个数是（）.①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解：选C.例2如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D.求证：∠1=∠2.证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°.又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.又∵∠E＝∠C，∠1+∠E＝∠2+∠C=90°，∴∠1＝∠2.基础性作业1.下列图形一定有外接圆的是（

）.A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形答案：A2.已知a，b，c是△ABC三边的长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（

）.A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=14答案：C3.一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（

）.A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（

）.A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5.若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=

．6.等边三角形的边长等于外接圆半径的

倍．答案：A22cm

7.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为

.8．如图所示是一块圆形木盖的一部分，试确定它的圆心．

在弧AB上取一点C，作AC与BC的中垂线，交点为圆心.提升性作业9.(1)如图，请借助网格和一把无刻度的直尺找出△ABC的外心点O；如图所示，点O即为所求.(2)设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积.

10.如图①，已知∠AOB，请仿照小丽的方法，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）.（1）如图①.在OA,OB上分别截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°.(2)如图②.在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°.拓展性作业11.已知Rt△ABC的两直角边分别为a和b，且a，b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

12.如图①，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点.（1）求证：AB2=AD·AE；连接BE，证△ABE∽△ADB，得AB2=AD·AE.（2）如图②，当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论