第三章 圆（第7课时）直线和圆的位置关系

第三章圆3.6

直线和圆的位置关系3.6.1直线和圆的位置关系（第7课时）

直线与圆的位置关系1.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的

的长度.2.如图，设⊙O半径为r，圆心O到直线的距离为d.相交：直线与圆有两个公共点→

;相切：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫做圆的切线→

;相离：直线与圆无公共点→

.垂线段d<rd=rd>r

切线的性质3.直线和圆有

，即直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．4.圆的切线垂直于过

的直径．唯一的公共点切点典例精析例1已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

例2如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D.求证：（1）AC平分∠DAB；（2）AC2=AB·AD.证明：（1）连接OC；∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.又∵AD⊥l，∴AD∥OC.∴∠1=∠3.又∵AO=CO，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB.（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵AD⊥l，∴∠ACB=∠ADC=90°.又∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ADC.∴AC:AD=AB:AC，即AC2=AB·AD.基础性作业1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（

）.A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定答案：B2.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C的大小等于（

）.A.20°B.25°C.40°D.50°答案：D3.已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数是

．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为

．5.如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=108°，则∠BAD=

.6.如图，AB，AC分别切⊙O于点B，C.D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A=

.两个4.872°100°7.如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，且AP=6，⊙P与AM相切，则⊙P的半径为

.8.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是

．335°

24提升性作业11.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DB=DE；∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵BD是切线，∴OB⊥BD.∴∠OBD=90°.∴∠OBE+∠EBD=90°.∵EC⊥OA,∴∠CAE+∠CEA=90°.∵∠CEA=∠DEB,∴∠EBD=∠BED.∴DB=DE.（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

2.13．如图，MP切⊙O于点M，直线PO的延长线交⊙O于点A，B，弦AC∥MP.求证：MO∥BC．利用切线性质与直径所对的圆周角是直角的知识即可证得.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）如图①，当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？

（2）如图②，若点O沿CA移动，当OC为多少时，⊙O与AB相切？

15.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，过点O作OF∥AC，交BC于点E，交DC于点F.(1)求证：∠DCB=∠DOF；连接OC，如图，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC.∴∠OCD=90°，即∠DCB+∠BCO=90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠OCA=90°.∴∠DCB=∠OCA.∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∴∠DCB=∠A.∵OF∥AC，∴∠DOF=∠A.∴∠DCB=∠DOF.

16.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，过点E作⊙O的切线EC，交AB的延长线于点C.（1）求证：∠C=∠ABD；如图，连接OE，则∠BOE=2∠BDE.又∵∠A=2∠BDE，∴∠BOE=∠A.又∵AB是⊙O的直径，CE与⊙O相切，∴∠OEC=∠ADB=90°.∴△OCE∽△ABD.∴∠C=∠ABD.（2）如果⊙O的半径为5，BF=2，求EF的长.∵BF=2，⊙O的半径为5,∴OF=3.设∠BDE=α，∴∠ADF=90°-α，∠A=2α，∠DBA=90°-2α.在△ADF