2025秋 南方新课堂·金牌学案 数学九年级下册（配人教版）课件 第二十七章“相似”综合学习评价

第二十七章“相似”综合学习评价一、选择题（每题4分，共40分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（

）.2.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列结论正确的是（

）.A.AP2=BP·AB B.BP2=AP·ABC.AB2=AP·BP D.以上都不对答案：D答案：A

答案：D答案：D5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE=ABAC，其中正确的有（

）.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（

）.A.4对 B.5对 C.6对 D.7对答案：A答案：C

答案：C答案：C

答案：C10.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（

）.A.2DE=3MN B.3DE=2MNC.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F答案：B二、填空题（每题4分,共20分）11.已知a:b=3:2，且a+b=10，则b=

．12.如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大的三角形的周长为

，面积为

．13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=

．4902709

0.5=三、解答题（共40分）16.（12分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．17.（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连接DF并延长与AB的延长线交于点G.（1）求证：△CDF∽△BGF；∵梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF.∴△CDF∽△BGF.（2）当点F是BC的中点时，过点F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．由（1）知，△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC.∴△CDF≌△BGF.∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD,AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2（cm）.∴CD=BG=2（cm）.18.（16分）如图1,在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,AB=4.若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).(1)求证：△ABE∽△DCA;∵三角形ABC和三角形AFG是两个全等的等腰直角三角形，∴∠FAG=∠ACB=45°,∠B=∠C=45°,∴∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,∴∠BAE=∠CDA,∴△ABE∽△DCA.(2)若BE·CD=k(k为常数),求k的值；

(3)在旋转过程中，