第二十七章 相似（第6课时）相似三角形的性质

第二十七章相似27.2

相似三角形27.2.2相似三角形的性质（第6课时）

相似三角形周长和面积的有关性质1.相似三角形

，

，

等于相似比.相似三角形

等于相似比的平方．2.相似多边形

等于相似比.相似多边形

等于相似比的平方．3.如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB，AC于D，E两点,若AD:AB＝1:3,则△ADE与△ABC的面积比为

．对应高的比对应中线的比对应角平分线的比面积的比对应边的比面积的比1:9典例精析例1已知△ABC的三边长分别为3，4，5,与它相似的△A′B′C′的最大边长为15,求△A′B′C′的面积．

例2如图，已知D，E分别是△ABC中AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE:S四边形DBCE=1:8，求AE:AC的值.

基础性作业1.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE:EB=2:1，AF⊥DE于点G交BC于点F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（

）.A.1:2 B.1:4C.4:9 D.2:3答案：B2.如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4.结论：①只有一对相似三角形；②EF:ED=1:2;③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5.其中正确的结论是（

）.A.①③ B.③C.① D.①②答案：B3.(1)已知△ABC∽△A′B′C′,且AB=2A′B′.如果△ABC的周长是26cm,那么△A′B′C′的周长是

cm.(2)把一个四边形放大成与其相似的四边形,如果边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的

倍；如果面积扩大为原来的25倍，那么边长扩大为原来的

倍.4.如图,在△ABC中,D，F是AB的三等分点,DE∥FG∥BC,则(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=

.(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=

．1310051:4:91:3:5

5.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求S△ABD.∵DC=AC，CF平分∠ACB，∴F为AD的中点.又E为AB的中点，∴EF∥BC.提升性作业1.方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位长度），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；

（2）在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2:1，并加以证明.

2.如图,已知O为四边形ABCD的对角线BD上一点,BO=2,OD=3,且OE∥AD,OF∥CD,试计算四边形EBFO和四边形ABCD面积的比．拓展性作业1.如图,在△ABC中,AB＝5,AC＝4,BC＝3,DE∥AB,点D在AC上(与点A，C不重合),点E在BC上.(1)当△DEC的周长与四边形DABE的周长相等时,求DC的长；(2)当△DEC的