北师大版九年级数学下册 中考模拟检测卷（一）超考卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考模拟检测卷（一）超考卷九年级数学下册（北师大）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是正整数的是（

）A．3 B．2.1 C．0 D．2．化简的结果是（

）A． B． C． D．3．如图所示的是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是③，则多面体的上面是（

）A．① B．② C．⑤ D．⑥4．将三角尺按如图所示的方式放置在一张矩形纸片上，其中．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图所示的是由7个全等的菱形（有一个内角为）拼接而成的图形，菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有（

）A．6种 B．8种 C．10种 D．12种6．如图所示的是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．给出下列说法：①；②0；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是（

）A．①②④⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．③④⑤二、填空题7．请写出一个正整数的值使得是整数，＝．8．一元二次方程的两根分别为，则．9．如图，内接于是的直径，是上一点，，则的度数为．10．我国《古代易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是．11．如图，沿着直线翻折后得到沿着直线翻折后得到与相交于点．若，则．12．如图，在等腰三角形纸片中，．沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形中较长的对角线的长为．三、解答题13．（1）计算：；（2）如下图，在中，平分交于点于点．求证：．14．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．15．如图所示的是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图①中作锐角三角形，使点在格点上；(2)在图②中的线段上作点，使最短．16．团委招募志愿者进行宣传活动，团支书决定从某班4名女团员（小悦、小慧、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女团员去参加．抽签规则：将4名女团员的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在案面上，团支书先从中随机抽取1张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第2张，记下姓名．(1)“该班男生小明被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）(2)请你用画树状图或列表的方法求出小慧被抽中的概率．17．如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点的面积是2．(1)求的值；(2)求的面积．18．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）进行统计分析（6分及6分以上为合格）：数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：(1)写出统计表中的值；(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；(3)从平均数、中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．19．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度．如下图所示，建筑物附近有一斜坡，坡长，坡角．小华在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得建筑物顶端的仰角为（已知点在同一平面内，在同一水平线上）．求：(1)点到地面的距离；(2)该建筑物的高度．20．如下图，在中，于点．以点为圆心，长为半径作，交于点为的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)连接并延长交于点．若，求的长．21．某公司销售一种商品，成本为每件30元．经过市场调查发现，该商品的日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价元406080日销售量件806040(1)与的关系式是________；(2)求该公司销售该商品获得的最大日利润；(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元．若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量与销售单价保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元．求的值．22．某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图①，在四边形中，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？探究一：如图②，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图③）．若，则“等补四边形”的面积为________；探究二：如图④，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图⑤）：若，则“等补四边形”的面积为________；由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？探究三：如图⑥，已知“等补四边形”，连接，将绕点順时针旋转一定角度，使与重合，得到，点的对应点为．（1）由旋转，得________．因为，所以，即点在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即；（2）如图⑦，在中，过点作于点．若，求“等补四边形”的面积．23．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．(1)求抛物线的表达式，并写出此抛物线的对称轴；(2)若以点为顶点的四边形为平行四边形，求的值；(3)若与的面积相等，直接写出点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456答案AACBCA1．A【解析】略2．A【解析】略3．C【解析】略4．B【解析】略5．C【详解】共有以下10种连法：6．A【分析】根据二次函数的图象性质，如开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等，对每个说法逐一进行分析判断．【详解】解：①抛物线开口向下，．抛物线的对称轴为直线，．拋物线与轴的交点在轴上方，．故①正确；②抛物线的对称轴为直线，且经过点，抛物线与轴的另一个交点为，，．故②正确；③抛物线经过点，当时，，．故③错误；④点离对称轴要比点离对称轴远，．故④正确；⑤拋物线的对称轴为直线，当时，有最大值，（其中）．（其中）．故⑤正确．综上所述，正确的是①②④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（包括开口方向、对称轴、对称性、最值等）的知识点，解题关键是熟练掌握二次函数的各项性质，结合图象对每个说法进行准确分析．7．2（答案不唯一）【解析】略8．【分析】首先根据根的定义将用含的式子表示，再结合韦达定理，最后通过变形计算得出结果．【详解】解：∵是方程的根，∴将代入方程可得：，即．根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可知：方程中，，，．∴，即．将和代入可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义和根与系数的关系（韦达定理）的知识点，解题关键是熟练运用根的定义对代数式进行变形，结合韦达定理找到两根之间的关系，进而求解．9．35°【解析】略10．510【详解】孩子自出生后的天数是11．【分析】根据翻折的性质得到角的等量关系，再结合周角的定义求出相关角的度数，最后利用三角形外角的性质或内角和定理求出．【详解】解:由翻折的性质，得，，．又，．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质的知识点，解题关键是利用翻折性质得到角的等量关系，结合三角形内角和与外角性质进行角度计算．12．10或或【详解】在等腰三角形中，，，，，．如图①所示，拼成的四边形是矩形，则其对角线的长为10；如图②，连接，过点作的延长线于点，易得四边形是矩形，则，，；如图③，连接，过点作的延长线于点，易得四边形是矩形，则，，．综上所述，所拼成的平行四边形中较长的对角线的长为10或或．13．（1）；（2）证明见解析【分析】（1）先分别计算绝对值、三角函数值、负指数幂，再进行加减运算；（2）先根据角平分线求出角的度数，再通过三角形内角和求出另一个角，从而得到等腰三角形，最后利用等腰三角形三线合一证明．【详解】（1）解：原式．（2）平分，且，．，∴．．，∴．【点睛】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的知识点以及等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握各知识点的运算规则，准确进行实数运算以及通过角的计算得出等腰三角形，再利用“三线合一”性质证明线段相等．14．，数轴表示见解析【详解】解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为．其解集在数轴上表示如图所示．15．(1)(2)【解析】略16．(1)不可能；随机(2)【分析】（1）根据事件的类型定义，判断该班男生小明被抽中和小悦被抽中分别属于哪种事件．（2）通过列表法列出所有可能的抽取结果，再找出小慧被抽中的结果数，利用概率公式求解．【详解】（1）解：“该班男生小明被抽中”：因为抽取的是4名女团员，所以是不可能事件；“小悦被抽中”：结果不确定，是随机事件．（2）解：记小悦、小慧、小艳和小倩这4名女团员分别为，列表如下：第一次第二次由表可知，共有12种等可能的结果，其中小慧被抽中的结果有6种，小慧被抽中的概率为．【点睛】本题考查事件的分类与概率的计算，掌握通过列表法列举所有可能结果，利用概率公式求解概率是解题的关键．17．(1)，(2)【详解】（1）一次函数的图象过点，一次函数为．，的面积是2，，即，．把代入，得．点在反比例函数的图象上，．（2）把代入，得，解得，，．18．(1)(2)510(3)答案见解析【分析】（1）根据众数、合格率、中位数的定义，结合七年级扇形统计图和八年级条形统计图来求解；（2）利用样本合格率估计总体合格人数；（3）根据所选统计量的定义阐述其实际意义．【详解】（1）解：众数是一组数据中出现次数最多的数据．由七年级成绩统计图可知，分所占比例为，是所有分数中比例最高的，则七年级成绩的众数为：．合格率是合格人数占总人数的百分比．七年级不合格的是分，所占比例分别，则合格率为：．中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数（若数据个数为偶数，则是中间两个数的平均数）八年级抽取了名学生，将成绩从小到大排列后，第和第个数据分别是分和分，则中位数为．故．（2）解:用样本的合格率估计总体的合格率已知八年级合格率为，该校八年级有名学生，合格人数估计为（名）．故估计该校八年级学生成绩合格的人数为．（3）解：选择众数：本次调查中，七年级学生成绩为分的人数最多；八年级学生成绩为分的人数最多．【点睛】本题考查了统计中的众数、中位数、合格率以及用样本估计总体的知识点，解题关键是熟练掌握各统计量的定义和计算方法，能够从统计图表中提取有效信息进行分析计算．19．(1)5m(2)15m【详解】（1）如图，过点作于点．由题意可得，．故点到地面的距离为5m．（2）如图，过点作于点，则四边形为矩形，．在中，，．设，则．在中，，，．在中，，，，解得，即．故该建筑物的高度为15m．20．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：，，，为的中点．又为的中点，．，即，是的切线．（2），．，，，是等腰直角三角形．，，．21．(1)(2)2025元(3)【详解】（1）（2）设该公司销售该商品获得的日利润为．根据题意，得．，，当时，．答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．（3）.当时，，解得．，有两种情况：①时，在对称轴左侧，随的增大而增大，当时，；②时，在范围内，这种情况不成立．综上所述，．22．探究一：36；探究二：；探究三