山东省济宁市济宁学院附属中学集团2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页山东省济宁市济宁学院附属中学集团2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A． B．C． D．2．在中，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（

）A．2 B．3 C．8 D．94．下列说法正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等5．下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A． B． C． D．6．如图，，点E在上，则全等三角形共有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，是的平分线，是边上的高．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形9．如图，，增加下列一个条件，仍不能判定的是(

)A． B． C． D．10．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．12．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是14．如图所示，在中，平分，是高线，，，则的度数为．15．如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积为．16．是的中线，和的周长的差是．

三、解答题17．按要求完成下列各小题．(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．18．作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c．求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．19．如图，在中，是高，是角平分线．若，求的度数．20．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．21．小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？22．手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时，他们拿出来拼图玩．当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形，此时点B、C、E在同一条直线上，连接．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三角形，而且还能得出．请用你所学的知识，说明理由．《山东省济宁市济宁学院附属中学集团2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBCDCCBCA1．C【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据以上概念判断四组图形即可．【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选：C．【点睛】本题考查全等形的概念，熟练掌握该知识点是解题关键．2．C【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据三角形内角和为180度进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵在中，，，∴，故选：C．3．B【分析】根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择再此范围内的选项即可.【详解】由三角形三边关系可得：2＜a＜8，因为2＜3＜8，故选B.【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键.4．C【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，全等三角形的判定．根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的判定定理，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A不符合题意；面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B不符合题意；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故选项C符合题意；如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积也可能相等，故选项D不符合题意；故选：C．5．D【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．【点睛】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．6．C【分析】根据，，以及，可证明，则，可证明，则，从而得出．【详解】解：，，，，，∵，，，∵，．全等三角形共有3对．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．C【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．根据角平分线的定义求出的度数，所以可求，进而求出的度数，利用三角形的内角和即可求出的度数．【详解】解：是的平分线，，，是边上的高，，，，的度数，故选：C．8．B【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形．故选B．9．C【分析】利用ASA、SAS、AAS来判定三角形全等，即可得答案．【详解】∵∴∠B=∠DEF，又∵AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BE=CF，即BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加后，是两边及其中一边的对角即SSA，无法证明三角形全等；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10．A【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED＝90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE＝CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD＋CD可能不等于AC．【详解】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD＋CD＞AC，∴AD＋BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．11．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性解答即可．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．或21【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，先理解题意，再进行分类讨论，然后检验是否符合两边之和大于第三边，即可作答．【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为，，∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系，此时；∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系，此时；综上：该等腰三角形的周长是或，故答案为：或2113．【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据证明，即可．【详解】解：根据题意得：，在和中，∵，，，∴，∴，即射线即是的平分线．故答案为：14．【分析】根据高的定义，结合三角形内角和定理，求得，根据角的平分线定义，得，利用三角形的外角性质解答即可．本题考查了高，角的平分线，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质和定理，基本定义是解题的关键．【详解】解：∵平分，是高线，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案为：．15．3【分析】本题考查三角形的中线的性质，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质得，，则，又因为点是的中点，则，即可作答．【详解】解：∵点E是的中点，∴，，∴，又∵点是的中点，∴，故答案为：3．16．2【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵是的中线，∴，∴和的周长的差，∵，∴和的周长的差．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．17．(1)的周长为(2)【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解；（2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可．【详解】（1）解：根据三角形的三边关系得：，即．∵为偶数，∴，∴的周长为；（2）解：∵的三边长分别为3，5，a，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．18．见解析【分析】先做射线AM，再以点A为顶点作∠A＝∠α，在AM上截取AB，使AB＝2c，最后以点B为顶点作做∠ABC＝∠β即可【详解】解：△ABC即为所求作的三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的一些基本作法,解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19．【分析】本题考查的是三角形的高线，角平分线的知识，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．首先根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，接下来在中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出，然后列式计算即可求出，即可得到题目的结论．【详解】解：，AE是角平分线，，是高，，，，．20．见解析【分析】首先求出BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理AAS证明两个三角形全等．【详解】证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意