上海市民办华曜浦东实验学校2025-2026学年八年级数学上学期期中考试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市民办华曜浦东实验学校2025--2026学年八年级数学上学期期中考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列结论正确的是（

）A． B．不是最简二次根式C． D．2．下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形4．如图，，E为的中点，，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，已知四边形和四边形均为正方形，点是的中点，连接，若，则的长为（

）A． B． C．5 D．二、填空题7．的平方根是．8．使二次根式有意义的的取值范围是．9．的解集是．10．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．11．关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围为．12．在实数范围内分解因式：．13．某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为，根据题意可列方程为．14．在中，，，则的度数为．15．在中，，于，，，则的长为．16．一根木杆在离地米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为米．17．如图，在中，，，，点D、E分别在、上，，连接，如果在与中，一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，那么的长为．18．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例：，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中，是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)用配方法解方程：．21．若实数a,b分别满足和，求的值22．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若，求的值．23．如图，在中，三边上的高相交于点M，P为的中点，Q为的中点，求证：．24．中秋节是我国的传统节日，中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上每盒豆沙月饼的进价比蛋黄肉松月饼的进价便宜10元，某商家用8000元购进的蛋黄肉松月饼和用6000元购进的豆沙月饼的盒数相同．(1)求蛋黄肉松月饼和豆沙月饼每盒的进价；(2)在销售中，该商家发现蛋黄肉松月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．若蛋黄肉松月饼每盒的售价不得低于进价，且要保证每天至少售出70盒蛋黄肉松月饼．中秋节当天该商家销售蛋黄肉松月饼共获得1600元的利润，求当天蛋黄肉松月饼的售价．25．如图1，，，、、在同一条直线上．

(1)若，，连接，求的长．(2)如图2，设、、是和三边的边长，由（1）易得，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾股方程”．①判断关于的“勾股方程”根的情况并说明理由；②若是“勾股方程”的一个根，且的面积是9，求四边形的周长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市民办华曜浦东实验学校2025--2026学年八年级数学上学期期中考试卷》参考答案题号123456答案DDAACD1．D【分析】本题主要考查了化简二次根式，最简二次根式的定义，二次根式的除法计算，根据可判断A、C；被开方数不含有分母且被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此可判断B；根据二次根式除法计算法则可判断D．【详解】解：A、，原结论错误，不符合题意；B、是最简二次根式，原结论错误，不符合题意；C、，原结论错误，不符合题意；D、，原结论正确，符合题意；故选：D．2．D【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式．熟练掌握利用二次根式的性质化简，同类二次根式是解题的关键．先对各选项利用二次根式的性质化简，然后利用同类二次根式的定义判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，，，∴与是同类二次根式的是，故选：D．3．A【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．【详解】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∠A=∠ACO，同理OC=OB，∠B=∠BCO，∵∠A+∠ACO+∠B+∠BCO=180，∴∠ACO+∠BCO=180=90，∴∠C是直角．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．A【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质．根据直角三角形斜边上中线的性质得，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，E为的中点，∴和均为直角三角形，且点E是公共斜边的中点，∴，∴，故选：A．5．C【分析】本题主要考查了角平分线的性质应用，利用等面积法计算是解题的关键．根据已知条件求出，过点作，，，根据等面积法计算即可；【详解】过点作，，，连接，，，，，平分，平分，，，，,，点到边的距离为．故选．6．D【分析】过点作交于点，交于点，则，证明四边形是矩形，故，根据正方形的性质得出，，，然后证明，则，，再根据勾股定理计算即可；【详解】解：过点作交于点，交于点，则，四边形是正方形，，，，四边形是矩形，，是的中点，，四边形和四边形均为正方形，，，，，，，，，，，．故选：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．7．±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．8．【分析】本题考核知识点：二次根式的意义；解题关键点：理解二次根式的意义，注意被开方数必须大于或等于0．二次根式有意义的条件为，由此计算即可．【详解】解：二次根式有意义，则，即．故答案为：．9．【分析】本题考查求不等式的解集，二次根式的混合运算，通过移项和合并同类项，将不等式化为，由于，除以负数时不等号方向改变，再通过有理化分母简化表达式，得到解集即可．【详解】解：．移项，得，合并，得．∵，∴；∵；∴，即：．故答案为：．10．1【分析】由关于x的方程是一元二次方程，可得，，从而可得答案．【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴，，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟记定义是解本题的关键．11．且【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式等知识点．根据根的判别式列不等式再结合二次项系数不为零是解题的关键．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且，解得：且．故答案为：且．12．【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：===，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．13．【分析】本题考查求了一元二次方程的应用，准确找到等量关系是解题的关键．等量关系为：9月份净化污水吨数月份净化污水吨数（平均每月增长的百分率），据此列出方程，即可求解．【详解】解：月份净化污水3000吨，平均每月增长的百分率为，月份净化污水，月份净化污水，可列方程为：，故答案为：．14．/60度【分析】本题考查了直角三角形的性质．根据直角三角形两个锐角互余得到，结合已知条件，不难求得的度数．【详解】解：在中，，因此，又，将两式相加，得：，即，所以，故答案为：．15．3【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，结合等面积法计算是解题的关键．在中，由和，利用含角的直角三角形的性质求出和；再利用等面积法求出，再利用勾股定理求出即可；【详解】解：在中，，，，，且是的对边，，，，，，，在中，，．故答案为：3．16．8【分析】此题考查了勾股定理应用．由题意，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：∵一竖直的木杆在离地面3米处折断，顶端落在地面离木杆底端4米处，∴折断的部分长为（米），∴折断前高度为（米）．故答案为：8．17．2或【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．分两种情况：①当为等腰三角形，且时，②为直角三角形，且，为等腰三角形，且，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：在中，，∵，∴，若，则，此时，与题意不符；在中，，，∴只有可能为，①当为等腰三角形，且时，此时，∴，，∵，∴，即，∴，即为直角三角形，符合题意，故；②为直角三角形，且，为等腰三角形，且，设，则，，在中，，即，解得，故；综上，的值为2或．故答案为：2或．18．33或127/127或33【分析】根据“神奇区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况．【详解】解：“神奇区间”为，、为连续正整数，，，是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，符合条件的，有，，；，，．，，时，，，，，，，时，，，，，故的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力．19．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）分别进行分母有理化，二次根式的除法运算，以及化简二次根式，然后进行加减计算；（2）先利用二次根式的性质化简，再进行加减计算．【详解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键；（1）因式分解法解方程即可；（2）先将方程化为一般形式，再利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：，，解得；（2），，，，，，解得，．21．【分析】把a、b看作方程的两个根，根据根与系数的关系得到，得出，利用二次根式的性质化简，然后利用整体代入的方法进行计算即可.【详解】∵实数a,b分别满足和∴a、b看作方程的两个根，∴∴∴【点睛】本题主要考查根与系数的关系以及二次根式的化简求值，难度较大，熟练掌握相关知识点是解题关键.22．(1)证明过程见解析(2)【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，准确计算是解题的关键．（1）根据题意证明即可（2）根据，代入计算即可；【详解】（1），，，无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2），，，，，，，．23．见解析【分析】本题考查了直角三角形的斜边上中线等于斜边的一半，线段垂直平分线的判定，正确添加辅助线是解题的关键．可得均为直角三角形，继而由斜边上的中线性质得到，则点在的垂直平分线上，继而可求证．【详解】证明：连接，∵三边上的高相交于点M，∴均为直角三角形，∵P为的中点，Q为的中点，∴，∴点在的垂直平分线上，∴．24．(1)每盒蛋黄肉松月饼的进价为40元，每盒豆沙月饼的进价为30元(2)当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒60元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用及一元二次方程的应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键．（1）设每盒蛋黄肉松月饼的进价为x元，则每盒豆沙月饼的进价为元，根据用8000元购进的蛋黄肉松月饼和用6000元购进的豆沙月饼的盒数相同列方程解决即可；（2）设当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒y元，根据销量乘以每盒的利润等于1600元列方程并解方程即可解决．【详解】（1）解：设每盒蛋黄肉松月饼的进价为x元，则每盒豆沙月饼的进价为元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，元，答：每盒蛋黄肉松月饼的进价为40元，每盒豆沙月饼的进价为30元；（2）解：设当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒y元，由题意得：，解得：，当时，销量为盒盒，符合题意；当时，销量为盒盒，不符合题意，舍去；答：当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒60元．25．(1)；(2)①必有实数根；②四边形的