北师大版（2024）数学七年级上册 第三章 整式及其加减（知识清单）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章整式及其加减（知识清单）数学北师大版2024七年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若关于的整式是三次二项式，则．2．若单项式与单项式的和仍是单项式，则．二、解答题3．已知代数式，．(1)计算；(2)当，时，求的值；(3)若的值与的取值无关，求的值．4．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．三、填空题5．观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，这列单项式中的第9个为．四、解答题6．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…(1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？7．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：．请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：．(2)用含有n的代数式表示第n个等式：（n为正整数）；(3)求．五、单选题8．若单项式与能合并成一项，则的值是（

）A． B．4 C．16 D．9．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（

）A． B． C． D．10．已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（

）A． B． C． D．11．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（）A． B． C． D．12．观察下列算式：，…．用你所发现的规律得出的个位上数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8六、填空题13．若单项式与可合并为，则．14．关于、的多项式是四次二项式，则．15．已知，，若代数式的结果与b无关，则．16．下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第个单项式是．17．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第18个图中，共有个四边形，共有个正六边形．七、解答题18．已知单项式与的差是一个单项式，求的值．19．已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值．20．观察下列一串单项式的特点：，，，，，(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第个单项式为多少？21．已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．22．我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把看成一个整体，化简：；(2)若，，．①计算．②小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．23．观察下列三列数：、、、、、、…①、、、、、、…②、、、、、、…③(1)第①行第10个数是，第②行第15个数是；(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为399，则．24．观察下列等式：，，，…将以上三个式子两边分别相加得：．(1)猜想并写出：；（n正整数）(2)直接写出下列式子得计算结果：；(3)计算：．25．将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去．(1)若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形．(2)计算的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第三章整式及其加减（知识清单）数学北师大版2024七年级上册》参考答案题号89101112答案DBADA1．3【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可．【详解】解：∵多项式是三次二项式，∴，，∴．故答案为：．2．25【分析】此题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式，∴与是同类项，∴，解得，∴．故答案为：25．3．(1)(2)(3)【分析】本题考查了整式的加减于化简求值；（1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；（2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解；（3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解．【详解】（1）解：，．（2）当，时，原式．（3）原式，因为的取值与无关，所以，所以．4．(1)(2)(3)【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．（1）根据题意得出，整体代入，即可求解；（2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解；（3）依题意得出，，整体代入，即可求解．【详解】（1）解：；；（2），；（3），，，，．5．【分析】本题考查单项式规律题，分别找到单项式的系数和字母指数的变化规律求解即可．【详解】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第n个单项式的系数为，字母指数为n，∴这列单项式中的第9个为，故答案为：．6．(1)n；(2)674个【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答；（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可．本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个），第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个），第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个），……第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个．故答案为：n；；（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，，，∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．7．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算和，两者相减即可得到．【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：，故答案为：；（2）解：∵第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…，∴第n个等式：故答案为：；（3）解：∵又∵∴8．D【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，，解得：，，∴，故选：D．9．B【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【详解】解：多项式是关于的三次三项式，，，，，．故选：B．10．A【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，先化简多项式得，令的系数为0，即可求得的值，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：，，∵多项式与字母的取值无关，∴，故选：．11．D【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同．【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同，则第n个代数式是：．故选：D．12．A【分析】本题考查了归纳推理、尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．通过观察的末位数字规律，发现每个为一个周期循环，依次为；通过计算除以的余数，确定其对应的位置即可得到答案．【详解】解：观察可得，个位数字按循环，周期为．，对应循环中的第个数字，即．∴的个位数字是，故选：A．13．【分析】本题考查了合并同类项、同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得出单项式、与是同类项，然后根据同类项的定义求解，再计算即可．【详解】解：单项式与可合并为，单项式、与是同类项，，，，，，，，故答案为：．14．2或【分析】本题考查了多项式．直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】由题意，得：当，时，解得，原多项式为，此时该多项式是四次二项式；当时，即，原多项式为，此时该多项式是四次二项式；综上所述，的值为2或．故答案为：2或．15．【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．将、代入，然后去括号、合并同类项，得，由此代数式与b的取值无关，说明b的系数为0，据此求出的值．【详解】解：由，，代数式的结果与b无关，，解得：，故答案为：．16．【分析】本题考查了单项式规律题，分别找出单项式的系数和次数的变化规律是解决此题的关键．观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及x的指数变化规律，写出代数式即可．【详解】解：第1个单项式为：，第二个单项式为：，第三个单项式为：，第四个单项式为：，…第n个单项式为：．故答案为：．17．5152【分析】本题主要考查图形类规律探索；观察图形得出规律，根据规律求解即可．【详解】解：观察第二个图形，有3个四边形，（个）正六边形，第三个图形，有6个四边形，（个）正六边形依此类推，第n个图形中，有个四边形，个正六边形．∴第18个图中，共有（个）四边形，共有（个）正六边形．故答案为：51，52．18．2【分析】本题考查整式的加减，同类项，由整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可．【详解】解：∵单项式与的差是一个单项式，∴单项式与是同类项，∴，，∴，∴．19．5【分析】本题考查了多项式的次数和项数．单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵多项式是关于x，y的六次四项式，∴，，即，，∴．20．(1)(2)【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．（1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题．【详解】（1）解：∵当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∴第9个单项式是，即；（2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为，∴猜想第个单项式为．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；（2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可．【详解】（1）解：；（2）解：代数式的值与字母的取值无关，∴，，解得：，，∴．22．(1)(2)①5；②小明的说法正确，理由见解析【分析】（）把看成一个整体，然后根据合并同类项法则计算即可；（）①将A，B代入合并求解即可；②先化简，然后根据结果进行判断即可；本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）；（2）①；②小明的说法正确，理由如下：∴当时，即时，∴小明的说法正确．23．(1)；(2)不存在；理由见解析(3)201【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用．（1）根据规律进行计算便可；（2）设三个连续整数为，，，根据题意分n为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断；（3）分k为奇数和偶数，分别列出方程进行解答．【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是；第②行第15个数是；故答案为：；；（2）解：不存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是，设三个连续整数为，，，当n为奇数时，则，化简得，，解得，（舍），当n为偶数时，则，化简得，，解得，（不合题意，舍去），综上，不存在三个连续数，其和为1001；（3）解：当k为奇数时，根据题意得，，解得，，当k为偶数时，根据题意得，，解得，（舍去），综上，．24．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．（1）根据给出算式的规律进行求解即可；（2）根据给出算式的规律进行