甘肃省武威第九中学2024-2025学年八年级上学期末考试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页甘肃省武威第九中学2024-2025学年八年级上学期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（

）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米3．下列运算中正确的是(

)A．x2÷x8=x−6 B．a·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a34．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(

)A．a2−b2=(a+b)(a−b) B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．(a−b)2=a2+2ab+b2 D．(a+b)2=(a−b)2+4ab6．在中，有一个因式为，则值为（

）A．3 B．-3 C．-8 D．87．对于非零实数，规定，若，则的值为A． B． C． D．8．某机械加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件．已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（）A． B．C． D．9．已知am＝3，an＝2，则a3m＋2n＝(

)A．24 B．36 C．41 D．10810．如图，，垂足分别为D、E，且平分，则与全等的理由是（

）A． B． C． D．11．若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（

）A．8 B． C．0 D．8或12．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED的大小是（

）A．65° B．50° C．75° D．55°13．若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0二、填空题14．已知，，射线OM是平分线，射线ON是平分线，则.15．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于于，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．其中正确的有．16．若x﹣=2，则x2+的值是．17．如图，∠C=90°，AC=BC，直线经过点C,过点A、B分别作AE⊥，BF⊥，垂足分别为E、F.若AE=5，BF=8，则EF=．18．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．19．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为．20．已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为．21．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．22．已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为.23．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B=.24．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于．三、解答题25．解方程：26．解分式方程：(1)；(2)．27．计算：(1)；(2).28．分解因式：（1）；（2）.29．因式分解（1）；（2）．30．已知：如图，在中，，点D是的中点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，求的长．31．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别是（﹣6，7），（﹣4，3）．（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C132．把下列多项式分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2（2）m2（m﹣2）+4（2﹣m）33．先化简，再求值：(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n)，其中m、n分别为的整数部分和小数部分．34．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．35．如图，在三角板ABC中，D是BC上一点，现要求过点D割出一块小的三角板CDE，使∠ABC＝∠CDE，(1)尺规作出∠CDE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）(2)判断AB与DE是否平行，如果是，请说明理由．《甘肃省武威第九中学2024-2025学年八年级上学期末考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案AAACBDAADB题号111213答案AAA1．A【分析】本题考查轴对称图形，掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，符合题意；B．该图形不是轴对称图形，不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选A．2．A【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】故选A【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．3．A【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；B、a•a2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．4．C【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出．【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．故选C．5．B【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．【详解】根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．6．D【分析】根据整式乘法与因式分解的关系：整式乘法，因式分解，可得答案．【详解】设另一个因式为(x+m),∵在x2-6x+k中，有一个因式(x-2),∴x2-6x+k=(x-2)(x+m)=x2+(m-2)x-2m∴m=-6+2=-4,∴k=8故答案选：D【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.7．A【详解】∵，∴．又∵，∴．解这个分式方程并检验，得．故选A．8．A【分析】直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【详解】解：由题意可得，＝故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．D【详解】∵，∴.故选D.10．B【分析】根据是公共边，运用判定即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了角的平分线的定义，垂直的定义，三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．11．A【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．【详解】解：原式，由结果不含的一次项，得到，解得：．故选：A．12．A【详解】试题分析：根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=50°，则2∠DEA=180°-50°=130°，即可得到∠AED=65°．点睛：本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的关键．13．A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．14．60°或20°【详解】因为射线OM是平分线，射线ON是平分线，所以∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC，因为射线OC的位置不确定，所以需要分类讨论，①当射线OC在∠AOB的内部时，∠MON=(∠AOB-∠BOC)=(80°-40°)=20°；②当射线OC在∠AOB的外部时，∠MON=(∠AOB+∠BOC)=(80°+40°)=60°，故答案为60°或20°.15．①②③④【分析】根据作图过程可判断①；根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余可判断②；证明可判断③；利用所对的直角边等于斜边的一半和可得出，再利用三角形的面积公式即可判断④．【详解】解：根据作图方法可得∶是的平分线，故①正确；∵，，∴，∵是的平分线，∴，，故②正确；∵，，∴，∴点在的中垂线上，故③正确；∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，所对的直角边等于斜边的一半，等角对等边，垂直平分线的判断以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的定义得出是解题关键．16．6【详解】根据完全平方公式，可知（x﹣）2=x2-2+=4，移项整理可得x2+=6.故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.17．3或13.【详解】分析：分两种情况讨论：①当E、F在点C的同侧，如图1，可证明△ACE≌△CBF，则该全等三角形的对应边相等AE=CF，CE=BF，结合线段间的和差关系推知：EF=BF﹣AE；

②当E、F在点C的异侧，如图2，可通过证明△ACE≌△CBF得到：AE=CF，CE=BF，结合线段间的和差关系推知：EF=BF+AE．详解：分两种情况讨论：①当E、F在点C的同侧，如图1．

∵∠ACB=90°，∴∠A=∠BCF（同角的余角相等）．

在△ACE与△CBF中，∵，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF，CE=BF，∴EF=CE﹣CF=BF﹣AE，即EF=BF﹣AE=8－5=3．

②当E、F在点C的异侧，如图2．

∵∠ACB=∠AEC=∠BFC=α，∴∠A=∠BCF（同角的余角相等）．

在△ACE与△CBF中，∵，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF，CE=BF，∴EF=CF+CE=AE+BF=5+8=13．

综上所述：EF的长为：3或13．

故答案为3或13．点睛：本题是全等三角形综合题．是一道探究题，用到了全等三角形的判定与性质、线段间的和差关系，等量代换等知识点，考查了探究能力，渗透了由特殊到一般的思想，是一道好题．18．AD的中点【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AD的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．19．22【分析】因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以分两种情况讨论：①当4为底时，②当9为底时，根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，再求出周长．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系，分类讨论是解题的关键．【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为4和9，分两种情况：①当4为底时，其它两边都为9，而，可以构成三角形，周长为17；②当9为底时，其它两边都为4，，所以不能构成三角形，故舍去．所以等腰三角形的两边长分别为4和9，其周长为22．故答案为：2220．2017【详解】解：根据题意可知：a2﹣2018a+1=0，∴a2+1=2018a，a2﹣2017a=a﹣1，∴原式=a2﹣2017a+=a﹣1+=﹣1=2018﹣1=2017．故答案为：2017．21．1【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解．【详解】解：原式==xy+2x+2y，解方程组得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键．22．-1或0或【分析】若关于x的分式方程－=0无解，则最简公分母为零或所化成的整式方程无解.【详解】解：去分母方程两边同乘得，当即时，整式方程无解，即分式方程无解；当时，有或时，分式方程无解，此时或故答案为-1或0或【点睛】本题主要考查分式方程无解问题.本题的易错点在于只考虑到了最简公分母为零的情况，而忽略了化为整式方程后，整式方程无解这一情况，从而导致答案不全.23．【详解】分析：本题利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及三角形的外角性质就解决即可.解析：故答案为72°.点睛：本题中的三角形是黄金三角形，本题利用等腰三角形的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理解决问题，也是等腰三角形中的典型例题.24．【分析】先根据等边三角形、正方形、正五边形的内角和求出它们各自的每个内角的度数，再根据三角形的外角和等于列出等式，求解即可得．【详解】等边三角形的每个内角的度数为，正方形的每个内角的度数为，正五边形的每个内角的度数为，如图，的外角和等于，，即，，又，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形、正方形、正五边形的内角和、三角形的外角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题关键．25．.【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据一元一次方程的求解方法求解，最后再进行检验．【详解】将方程两边同乘，得．解方程，得．检验：将代入，得．∴是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握分式方程的求解方法.26．（1）方程无解；（2）x=13.【分析】（1）两边都乘以最简公分母（x+2）（x−2），把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根；（2）两边都乘以最简公分母（x+2）（2x﹣1），把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根【详解】（1）两边同乘以（x+2）（x−2）得：x（x+2）−（x+2）（x−2）=8，去括号，得：+2x−+4=8，移项、合并同类项得：2x=4，解得：x=2.经检验，x=2是方程的增根，∴方程无解.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，经检验，当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.27．(1)+5；(2)−17.【分析】此题考查积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【详解】(1)原式=++4=+5.(2)原式=−8+9⋅⋅=−8−9=−17.【点睛】掌握积的乘方，幂的乘方等相关运算法则是解答本题的关键.28．(1)(2)【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【详解】(1)原式(2)原式【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法，十字相乘法是解题的关键.29．（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】（1）原式＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟记提公因式法与公式法的概念.30．(1)见解析(2)1【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，中点，解决本题的关键是综合运用以上知识．（1）根据点是的中点，可得，根据，可得，，进而利用可以证明，即可解答；（2）延长到点M，使得，连接，则，证明，得到，，继而证明，推导出，证明是等边三角形，得到，则，即可解答．【详解】（1）证明：点是的中点，，，，，在和中，，，（2）解：延长到点M，使得，连接，如图∴，点是的中点，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，是等边三角形，∴，∴．31．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据A，B点的坐标找出原点的位置，从而画出平面直角坐标系．（2）关于y轴对称，即原来的点和对称点到y轴的距离相等，根据此性质可以分别找出A，B、C关于y轴的对称点，从而画出△A1B1C1.【详解】解：（1）如图：（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．【点睛】本题主要考查图形变换的应用和尺规作图.32．（1）3（a﹣2b）2；（2）（m﹣