山东省济宁市任城区安居一中2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济宁市任城区安居一中2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点在又曲线的图象上，则下列四个点中，在双曲线上的点是（

）A． B． C． D．2．已知为锐角，且，则（）A． B． C． D．3．下列式子错误的是（

）A． B．C． D．4．正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A． B． C． D．5．如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A．－4 B．4 C．－2 D．26．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．27．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(

)A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里8．如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（

）A．x＞1 B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜19．下表是李军同学填写的综合实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量对象示意图相关数据，，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（

）A． B．C． D．10．如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题11．当时，则反比例函数的图象在第象限．12．如图，一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进了，则此时小球前进的水平距离是．13．已知、两点都在反比例函数的图象上，且，则（选填“>”或“<”．14．如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长都是1．的顶点均在格点上，则的值为．15．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上．已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为m．16．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若是“好玩三角形”，且，则．三、解答题17．计算：(1)(2)．18．已知：在中，，，，解这个直角三角形．19．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：(1)求与的函数表达式；(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？20．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）21．每逢雨季，天降大雨，山体滑坡灾害时有发生，北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：，斜坡长30米，坡角．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡．(1)求坡顶与地面的距离等于多少米？（精确到米）(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿削进到E点处，求至少是多少米？（精确到米）22．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省济宁市任城区安居一中2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题》参考答案题号12345678910答案DADCDADCAC1．D【分析】根据已知点求出值，即可知双曲线上的点的横纵坐标之积为2，据此即可作答．【详解】∵已知点在又曲线的图象上，∴，∴即双曲线上的点的横纵坐标之积为2，∵，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了求解双曲线的解析式的知识，将已知点的坐标代入双曲线解析式求出k值是解答本题的关键．2．A【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】∵为锐角，且，∴．故选A．【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3．D【分析】本题考查了特殊角三角函数的运算，根据，，以及特殊角的三角函数值进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，原式正确，故该选项不符合题意；B、，原式正确，故该选项不符合题意；C、，原式正确，故该选项不符合题意；D、，则，原式不正确，故该选项符合题意；故选：D．4．C【分析】首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx所过象限，进而选出答案．【详解】反比例函数（k是常数且k≠0）中，＜0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合；．故选C．5．D【详解】解：根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变，可计算出△ABO的面积为：×4=2故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义①在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．6．A【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据题意可以求得和的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】解：等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，，，∴，即，，，点的坐标为，点在函数的图象上，，故选A．7．D【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．8．C【详解】∵把A（1，2）代入得：k1=2；把A（1，2）代入得：k2=2，∴，．解方程组得：或．∴B的坐标是（-1，-2）．∴观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0或x＞1．故选C．9．A【分析】本题考查了三角函数的应用．由得，故在中使用=即可列出方程．【详解】解：∵，∴，则，设为，，在，==即，故选A．10．C【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】解：作轴于．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴．故选C．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．一【分析】本题考查了判断反比例函数图象所在象限，根据反比例函数中的，即可得出该反比例函数图象在第一象限，即可作答．【详解】解：∵反比例函数中的，∴该反比例函数图象在第一象限．故答案为：一12．【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【详解】如图，∵，．∴，∴设，，由勾股定理得，，即，解得（负值舍去），∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．13．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，x＜0时，y的值随着x的增加而减小，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【详解】解：在反比例函数中k=2＞0，∴x＜0时，y的值随着x的增加而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出x＜0时，y的值随着x的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．14．【分析】本题主要考查了求角的正切值，正确构造直角三角形是解题的关键．取格点，连接、，再根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，取格点，连接、．由题图知：，故答案为：．15．14.4【分析】作于，则，四边形是矩形，得出，，求出，证出，得出，在中，由直角三角形的性质得出，即可得出答案．【详解】解：作于，如图所示：则，四边形是矩形，，，，，，，，在中，，，；故答案为14.4．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16．或【分析】分两种情况分析：①E在AB上时，；②当E在AC上时，.【详解】①如图1中，在中，，是的中线，设，则，，∴．②如图2中，在中，，是的中线，设，则，，∴．，故答案为或．【点睛】考核知识点：解直角三角形，分类讨论是关键．17．(1)(2)【分析】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先分别化简每个特殊角的三角函数，再运算加减法，即可作答．（2）先分别化简每个特殊角的三角函数，再运算乘法和乘方，最后运算加减法，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：．18．，，【分析】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，先求出，得出，再求出，根据直角三角形的性质得出．【详解】解：在中，，，，∴，∴，∴，，∴，，．19．(1)(2)恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入中，即可求得结论．【详解】（1）解：由图象，设双曲线解析式为：，∵，∴，∴双曲线的解析式为：∴；（2）把代入中，解得：，∴（小时），∴恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的实际应用，根据图象求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．20．处距离处有140海里．【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题．过作于，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：处距离处有140海里．21．(1)米(2)至少是米【分析】本题考查了矩形的判定与性质，坡度坡比问题(解直角三角形的应用），等腰直角三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先理解题意，则，再代入数值求出米，即可作答．（2）先证明是等腰直角三角形，再结合三个内角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，然后代入数值到进行计算，即可作答．【详解】（1）解：∵在中，坡角，∴，∵斜坡长30米，∴（米），∴（米），（2）解：由（1）得米，米，连接，过点作，如图所示：∵经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡．∴，∵，∴，即是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴米，，则（米），∴至少是米．22．（1）y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣3【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【详解】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D