函数的单调性与最大（小）值 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页函数的单调性与最大（小）值2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、单选题1．下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B． C． D．2．设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．3．已知函数，若对于任意，，都有，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．已知，若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．设，则“”是“函数在为减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．设函数则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、填空题7．函数在上的最大值为1，则k的值为.8．已知是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为．9．设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．三、解答题10．已知函数(1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；(2)若，求函数的最大值和最小值.11．已知一次函数的图象经过点和，．（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．四、多选题12．已知函数的图象关于轴对称，且对于，当，且时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围可以是（

）A． B． C． D．五、单选题13．《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角．”意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）的图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，那么存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形．”现已知凹函数，在上取三个不同的点，，，均存在以，，为三边长的三角形，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．六、解答题14．已知函数的定义域是，对定义域内的任意，都有，且当时，.(1)证明：当时，；(2)判断的单调性并加以证明；(3)如果对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234561213答案DCCABAABCA1．D【分析】根据基本初等函数的单调性及对数型复合函数的单调性判断即可.【详解】对于A：在定义域上单调递增，故A错误；对于B：在定义域上单调递增，故B错误；对于C：定义域为，因为在上单调递减且值域为，又在定义域上单调递减，所以在上单调递增，故C错误；对于D：，函数在上单调递减，故D正确；故选：D2．C【分析】由于函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，从而可得答案.【详解】解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，故选：C.【点睛】此题考查增函数的定义和质，属于基础题.3．C【分析】根据题意，利用换元法分析求出的解析式，对变形分析可得在区间上为增函数，据此分析可得答案．【详解】根据题意，已知函数，设，则，有，故，不妨设，则，都有，即，变形可得，设，则在区间上为增函数，当时，在和上单调递减，不符合要求，舍去，当时，在和上单调递增，要使在区间上为增函数，则必有或，解可得或，当时，为常函数，不符合要求，综上，的取值范围为故选：C．4．A【分析】先求出函数解析式，再求出函数的单调减区间，然后结合已知条件可求出的取值范围.【详解】令，则，所以，所以在上递减，因为函数在区间上为减函数，所以，得，故选：A5．B【分析】根据为单调减函数解出的范围，即可判断得结果.【详解】由题意可得为减函数，则，解得.因为推不出，，所以“”是“函数在为减函数”的必要不充分条件，故选：B6．A【分析】根据题意有，作出函数的图象，利用图象得函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】因为，所以，，则，即，的函数图象如图所示：

由函数图象可知当时，且在上单调递减，所以等价于，即，解得，即.故选：A.7．3【分析】先判断出函数在上的单调性，即可得出函数的最值，即可得解.【详解】因为是由向右平移1个单位得到，即在上单调递减，所以在上单调递减，所以，解得.故答案为：.8．【分析】依题意，不等式等价于，利用函数单调性求解即可.【详解】由可得．因为，所以不等式，即为．因为是定义在上的增函数，所以，解得．故不等式的解集为．故答案为：9．0（答案不唯一）1【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，

解得.【详解】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），110．(1)减函数，证明见解析(2)，【分析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.【详解】（1）任取，，且则-因为，所以，所以，即，所以在区间上是减函数．（2）因为函数在区间上是减函数，所以，.11．（1）；（2）.【分析】（1）设出一次函数的解析式，利用待定系数法进行求解；（2）先求出的解析式，再利用二次函数的对称轴和单调性进行求解..【详解】（1）由题意设，由题意得：，即，解得，所以的解析式为.（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得．12．ABC【分析】分析出的单调性与奇偶性，进而根据单调性和奇偶性解不等式得到，分类讨论，参变分离后，结合基本不等式得到，从而判断各选项即可.【详解】由题意得为偶函数，且在上单调递减，故在上单调递增，因为，故，所以，当时，恒成立，即对满足要求，当时，在上恒成立，其中，当且仅当，即时，等号成立，故，解得，综上，的取值范围为．A选项，由于，A正确；B选项，，B正确；C选项，，C正确；D选项，显然不是的子集，D错误．故选：ABC13．A【分析】由题意，函数在该区间的最大值不大于其最小值的2倍，条件为，解不等式即可得出结论．【详解】，所以在上的最小值为.要使任意三点的函数值能构成三角形，须满足函数在该区间的最大值不大于其最小值的2倍，即，经计算，，因此，条件为，即，解得.故选：A.14．(1)证明见解析(2)单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）运用取特殊值法，结合数与这个数的倒数的关系进行证明即可；（2）根据函数单调性的定义进行判断证明即