10平面直角坐标系与函数基础知识（7大考点35题） （原卷版）

专题10平面直角坐标系与函数基础知识（7大考点，精选35题）考点概览考点1判断坐标所在的象限考点2求自变量的取值范围考点3坐标与几何变换考点4坐标与几何性质考点5坐标的变换规律问题考点6从函数图象提取信息考点6动点问题的函数图象考点7新定义探究问题考点1判断坐标所在的象限1．（2025·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2025·河北·中考真题）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2025·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（

）A．点 B．点 C．点 D．点4．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是．5．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第象限．考点2求自变量的取值范围6．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2025·黑龙江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是．8．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．考点3坐标与几何变换9．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（

）A． B．C． D．10．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（）A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖11．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．(1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．12．（2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．(1)写出两点的坐标；(2)求叶瓣①的周长；（结果保留）(3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．考点4坐标与几何性质13．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（

）A． B． C． D．14．（2025·四川德阳·中考真题）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是．（只需写出一个即可）考点5坐标的变换规律问题15．（2025·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若，，则点G的坐标为16．（2025·山东·中考真题）取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是．17．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边作，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第1条弧；以为边，使，，再以为边作，使，，过点，，作弧，记作第2条弧……按此规律，第2025条弧上与原点的距离最小的点的坐标为．考点6从函数图象提取信息18．（2025·广东·中考真题）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（

）A．电池能量最多可充B．摩托车每行驶消耗能量C．一次性充满电后，摩托车最多行驶D．摩托车充满电后，行驶将自动报警19．（2025·贵州·中考真题）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（

）A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化20．（2025·四川成都·中考真题）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（

）A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为21．（2025·浙江·中考真题）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（

）A． B．C．点C的纵坐标为240 D．点在该函数图象上22．（2025·河南·中考真题）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（

）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小23．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（

）水的质量氢气的质量A． B． C． D．24．（2025·新疆·中考真题）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（

）A．两车出发后相遇B．A，B两地相距C．快车比慢车早到达目的地D．快车的速度为，慢车的速度为25．（2025·广西·中考真题）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同26．（2025·山东·中考真题）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（

）

A．当时，随的增大而减小 B．当时，有最大值C．当时， D．当时，27．（2025·湖南·中考真题）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填（“甲”或“乙”）先到终点：28．（2025·北京·中考真题）工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下：x0123456789时y的值07810121620232526时y的值0263743m4850515253时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示．(1)观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35；(2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线；(3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书；②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习．29．（2025·吉林长春·中考真题）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)甲机器人停工保养的时间为分钟，；(2)求所在直线对应的函数表达式；(3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟．考点6动点问题的函数图象30．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点；动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（

）A．2 B．2.5 C． D．431．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（

）A． B． C． D．32．（2025·甘肃·中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（

）A．2 B．2.5 C． D．433．（2025·湖北·中考真题）如图1，在中，．动点P，Q均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边CA向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．（1）；（2）．考点7新定义探究问题34．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（

）A． B． C． D．35．（2025·北京·中考真题）